BerufsreifeprÃ¼fung MATHEMATIK - HTL & HTBLA Hallstatt

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Lösen quadratischer Gleichungen, verschiedene Lösungsfälle interpretieren und argumentieren Lösen von Exponentialgleichungen Logarithmische Rechengesetze Elementare Geometrie Trigonometrie (Sinus, Kosinus und Tangens eines Winkels im rechtwinkeligen Dreieck interpretieren und lösen, Einheitskreis, Berechnungen am allgemeinen Dreieck, goniometrische Gleichungen) Vektorrechnung (Koordinatendarstellung, Länge, Ortsvektoren, Multiplikation mit Skalar, Addition und Subtraktion, Basisvektoren, Einheitsvektor, Mittelpunkt einer Strecke, Schwerpunkt eines Dreiecks, Abtragen von Strecken, Skalarprodukt, Orthogonalität, Flächeninhalt eines Dreiecks & Parallelogramms) Folgen und Reihen (arithmetische & geometrische Folgen und Reihen, Monotonie, Konvergenz, Divergenz, Grenzwert, Grenzwertsätze, unendliche Reihen, Differenzengleichungen) FUNKTIONALE ZUSAMMENHÄNGE Definition der Funktion als eindeutige Zuordnung, als Modell zur Beschreibung der Abhängigkeit zwischen Größen Lineare Funktionen Quadratische Funktionen Potenz- und Wurzelfunktionen Exponentialfunktionen (Halbwertszeit, Verdopplungszeit) Reelle Funktionen (Polynomfunktionen n-ten Grades, gebrochenrationale Funktionen, gerade/ungerade Funktionen, Lücke, Pol, Monotonie) Allgemeine Sinus-, Kosinus- und Tangensfunktion Funktionsarten vergleichen ANALYSIS Zusammenhang Differenzenquotient (mittlere Änderungsrate) – Differentialquotient („momentane“ Änderungsrate) Ableitungsregeln Kurvendiskussion Umgekehrte Kurvendiskussion Extremwertaufgaben Begriff „Stammfunktion“ Integrationsregeln Integrationsmethoden (Substitution, Partialbruchzerlegung, partielle Integration) Flächenintegrale Volumsintegrale Bogenlänge Drehfläche eines Rotationskörpers Schwerpunkt STOCHASTIK Kombinatorik Wahrscheinlichkeitsbegriff Empirisches Gesetz der großen Zahlen Additionsregeln, Multiplikationsregeln Binomialverteilung Hypergeometrische Verteilung Normalverteilung Regression
Handlungsbereiche Neben den Inhaltsbereichen werden auch folgende Handlungsbereiche geprüft und bewertet: A B C D Modellieren und Transferieren Operieren Interpretieren und Dokumentieren Argumentieren und Kommunizieren Modellieren meint das Übertragen von Realsituationen in mathematische Modelle wie Terme, Gleichungen, Funktionen, Tabellen u.a. Transferieren setzt die Kenntnis über mathematische Modelle voraus, damit ein geeignetes Modell herangezogen und gegebenenfalls adaptiert werden kann. Operieren bedeutet das numerische bzw. algebraische Ermitteln der Lösung. „Berechnung“ Interpretieren beschreibt die Übertragung der Ergebnisse auf das reale Ausgangsproblem. Es beinhaltet auch die Umdeutung von Modell-Resultaten in andere mathematische Sichtweisen. Eine Dokumentation anzulegen heißt, Informationen nutzbar machen für eine weitere Verwendung. Dies kann sowohl verbal als auch graphisch geschehen. Argumentieren ist die Angabe von mathematischen Aspekten, die für oder gegen eine bestimmte Sichtweise / Entscheidung sprechen. Es erfordert eine korrekte und adäquate Verwendung mathematischer Eigenschaften / Beziehungen, mathematischer Regeln sowie der mathematischen Fachsprache. Kommunizieren meint, mathematische Schreibweisen und Darstellungsformen als Mittel der Verständigung einzusetzen. Die Prüfung Die Prüfung ist schriftlich in einem Ausmaß von 4 Stunden (zu je 60 Minuten) abzulegen. Die Aufgabenstellungen gliedern sich in GK- (Aufgaben zu den Grundkompetenzen) und E-Aufgaben (Aufgaben mit „Eigenständigkeitsanteil“). GK-Aufgaben prüfen das Wesentliche, d.h. die im Lehrplan formulierten Grundkompetenzen ab. können kurze Aufgaben sein, die keinen großen Komplexitätsanteil aufweisen. E-Aufgaben hingegen sind komplexer gestaltet und aufwändiger zu bearbeiten, verlangen eine selbstständige Anwendung der Kompetenzen und ihre Übertragung auf neue Fragestellungen. Beurteilung der Prüfung Entsprechend der derzeit geltenden LBVO (Leistungsbeurteilungsverordnung) kann die Note Genügend nur dann gegeben werden, wenn die wesentlichen Bereiche, also die GK-Aufgaben überwiegend richtig gelöst worden sind. Für die Note Befriedigend müssen alle wesentlichen Bereiche, d.h. alle GK-Aufgaben richtig gelöst worden sein. Mängel in der Durchführung dieser Aufgaben können durch Eigenständigkeit in einer E-Aufgabe kompensiert werden. Da für die Noten Gut und Sehr gut selbstständiges Arbeiten, das Anwenden des vorhandenen Wissens und Könnens auch auf für den Kandidaten/die Kandidatin neuartige Aufgaben erforderlich ist, müssen die Aufgabenstellungen im E-Teil auch darauf abgestimmt sein. Diese Grundsätze werden vom Prüfer bei der Erstellung der Punkteverteilung berücksichtigt. Dies Quelle: Berufsreifeprüfung Mathematik Leitfaden für die kompetenzorientierte Reifeprüfung Herausgeber: Bundesministerium für Unterricht, Kunst und Kultur, Minoritenplatz 5, 1010 Wien.
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