Berufsreifeprüfung MATHEMATIK - HTL & HTBLA Hallstatt

BERUFSREIFEPRÜFUNG
MATHEMATIK
Lehrbücher und Hilfsmittel
SIDLO, PUHM et al.: Mathematik mit technischen Anwendungen 1, neu nach
Lehrplan 2011. Verlag Hölder-Pichler-Tempsky, 2012.
ISBN 978-3-230-03548-6
SIDLO, PUHM et al.: Mathematik mit technischen Anwendungen 2, neu nach
Lehrplan 2011. Verlag Hölder-Pichler-Tempsky, 2013.
ISBN 978-3-230-03552-3
SIDLO, PUHM et al.: Mathematik mit technischen Anwendungen 3. Verlag
Hölder-Pichler-Tempsky, 2011.
ISBN 978-3-230-03302-4
SIDLO, PUHM et al.: Mathematik mit technischen Anwendungen 4. Verlag
Hölder-Pichler-Tempsky, 2012.
ISBN 978-3-230-03322-2
Eine mathematische Formelsammlung ist ohne Modellbeispiele und Formelumformungen zu verwenden.
Die Prüfung ist auf die Verwendung eines algebraischen Taschenrechners (z.B.: TI-Nspire CX CAS)
ausgelegt. Großes Augenmerk wird dabei auf eine vollständige, in mathematisch üblicher Schreibweise
verfasste Dokumentation gelegt.
Inhaltsbereiche
ZAHLEN UND MASSE
Mathematische Grundbegriffe, Zeichen und Symbole
Zahlenmengen, ihre Beziehungen zueinander, Veranschaulichung am Zahlenstrahl
Grundlegende Rechenoperationen in Fest- und Gleitkommadarstellung
Maßeinheiten
Zehnerpotenzen
Überschlagsrechnung, Abschätzen, Runden
Prozent- und Promillerechnung
Brüche im Dezimalsystem darstellen
ALGEBRA UND GEOMETRIE
Rechnen mit Termen (Klammern, Brüche, Umformungen)
Potenzgesetze mit ganzzahligen und mit rationalen Exponenten
Potenz- und Wurzelschreibweise ineinander überführen
Lösen linearer Gleichungen
Lösen linearer Gleichungssysteme, verschiedene Lösungsfälle argumentieren

Lösen quadratischer Gleichungen, verschiedene Lösungsfälle interpretieren und argumentieren
Lösen von Exponentialgleichungen
Logarithmische Rechengesetze
Elementare Geometrie
Trigonometrie (Sinus, Kosinus und Tangens eines Winkels im rechtwinkeligen Dreieck
interpretieren und lösen, Einheitskreis, Berechnungen am allgemeinen Dreieck, goniometrische
Gleichungen)
Vektorrechnung (Koordinatendarstellung, Länge, Ortsvektoren, Multiplikation mit Skalar, Addition
und Subtraktion, Basisvektoren, Einheitsvektor, Mittelpunkt einer Strecke, Schwerpunkt eines
Dreiecks, Abtragen von Strecken, Skalarprodukt, Orthogonalität, Flächeninhalt eines Dreiecks &
Parallelogramms)
Folgen und Reihen (arithmetische & geometrische Folgen und Reihen, Monotonie, Konvergenz,
Divergenz, Grenzwert, Grenzwertsätze, unendliche Reihen, Differenzengleichungen)
FUNKTIONALE ZUSAMMENHÄNGE
Definition der Funktion als eindeutige Zuordnung, als Modell zur Beschreibung der Abhängigkeit
zwischen Größen
Lineare Funktionen
Quadratische Funktionen
Potenz- und Wurzelfunktionen
Exponentialfunktionen (Halbwertszeit, Verdopplungszeit)
Reelle Funktionen (Polynomfunktionen n-ten Grades, gebrochenrationale Funktionen,
gerade/ungerade Funktionen, Lücke, Pol, Monotonie)
Allgemeine Sinus-, Kosinus- und Tangensfunktion
Funktionsarten vergleichen
ANALYSIS
Zusammenhang Differenzenquotient (mittlere Änderungsrate) – Differentialquotient („momentane“
Änderungsrate)
Ableitungsregeln
Kurvendiskussion
Umgekehrte Kurvendiskussion
Extremwertaufgaben
Begriff „Stammfunktion“
Integrationsregeln
Integrationsmethoden (Substitution, Partialbruchzerlegung, partielle Integration)
Flächenintegrale
Volumsintegrale
Bogenlänge
Drehfläche eines Rotationskörpers
Schwerpunkt
STOCHASTIK
Kombinatorik
Wahrscheinlichkeitsbegriff
Empirisches Gesetz der großen Zahlen
Additionsregeln, Multiplikationsregeln
Binomialverteilung
Hypergeometrische Verteilung
Normalverteilung
Regression

Handlungsbereiche
Neben den Inhaltsbereichen werden auch folgende Handlungsbereiche geprüft und bewertet:
A
B
C
D
Modellieren und Transferieren
Operieren
Interpretieren und Dokumentieren
Argumentieren und Kommunizieren
Modellieren meint das Übertragen von Realsituationen in
mathematische Modelle wie Terme, Gleichungen,
Funktionen, Tabellen u.a.
Transferieren setzt die Kenntnis über mathematische
Modelle voraus, damit ein geeignetes Modell herangezogen
und gegebenenfalls adaptiert werden kann.
Operieren bedeutet das numerische bzw. algebraische
Ermitteln der Lösung. „Berechnung“
Interpretieren beschreibt die Übertragung der Ergebnisse
auf das reale Ausgangsproblem. Es beinhaltet auch die
Umdeutung von Modell-Resultaten in andere
mathematische Sichtweisen.
Eine Dokumentation anzulegen heißt, Informationen nutzbar
machen für eine weitere Verwendung. Dies kann sowohl
verbal als auch graphisch geschehen.
Argumentieren ist die Angabe von mathematischen
Aspekten, die für oder gegen eine bestimmte Sichtweise /
Entscheidung sprechen. Es erfordert eine korrekte und
adäquate Verwendung mathematischer Eigenschaften /
Beziehungen, mathematischer Regeln sowie der
mathematischen Fachsprache.
Kommunizieren meint, mathematische Schreibweisen und
Darstellungsformen als Mittel der Verständigung
einzusetzen.
Die Prüfung
Die Prüfung ist schriftlich in einem Ausmaß von 4 Stunden (zu je 60 Minuten) abzulegen.
Die Aufgabenstellungen gliedern sich in GK- (Aufgaben zu den Grundkompetenzen) und E-Aufgaben
(Aufgaben mit „Eigenständigkeitsanteil“).
GK-Aufgaben prüfen das Wesentliche, d.h. die im Lehrplan formulierten Grundkompetenzen ab.
können kurze Aufgaben sein, die keinen großen Komplexitätsanteil aufweisen.
E-Aufgaben hingegen sind komplexer gestaltet und aufwändiger zu bearbeiten, verlangen eine
selbstständige Anwendung der Kompetenzen und ihre Übertragung auf neue Fragestellungen.
Beurteilung der Prüfung
Entsprechend der derzeit geltenden LBVO (Leistungsbeurteilungsverordnung) kann die Note Genügend nur
dann gegeben werden, wenn die wesentlichen Bereiche, also die GK-Aufgaben überwiegend richtig gelöst
worden sind.
Für die Note Befriedigend müssen alle wesentlichen Bereiche, d.h. alle GK-Aufgaben richtig gelöst worden
sein. Mängel in der Durchführung dieser Aufgaben können durch Eigenständigkeit in einer E-Aufgabe
kompensiert werden.
Da für die Noten Gut und Sehr gut selbstständiges Arbeiten, das Anwenden des vorhandenen Wissens und
Könnens auch auf für den Kandidaten/die Kandidatin neuartige Aufgaben erforderlich ist, müssen die
Aufgabenstellungen im E-Teil auch darauf abgestimmt sein.
Diese Grundsätze werden vom Prüfer bei der Erstellung der Punkteverteilung berücksichtigt.
Dies
Quelle:
Berufsreifeprüfung Mathematik Leitfaden für die kompetenzorientierte Reifeprüfung
Herausgeber: Bundesministerium für Unterricht, Kunst und Kultur, Minoritenplatz 5, 1010 Wien.