W03 Spezifische Waermekapazitaet

FachHochschule Lausitz Spezifische Wärmekapazität Namen:
Matrikel:
Physikalisches Praktikum W 3 Datum:
1 Ziel des Versuches
Durch Mischungsexperimente werden neben der Wärmekapazität des verwendeten Kalorimeters
die spezifische Wärmekapazität eines festen Körpers und zweier Flüssigkeiten bestimmt.
2 Grundlagen
2.1 Bestimmung von Wärmemengen (Kalorimetrie)
2.1.1 Allgemeine Grundlagen
Einheiten der Energie sind nach internationaler Übereinkunft
1Joule (J) = 1Wattsekunde (Ws) = 1Newtonmeter (Nm)
Neben diesen wurde früher im Bereich der Wärmelehre die systemfremde Einheit „Kalorie“
benutzt, die der Energie entspricht, um 1g Wasser um 1K zu erwärmen. Sie ist jetzt durch die
Umrechnungsbeziehung 1cal = 4,1868 J gegeben.
Wärmemengen werden im Kalorimeter bestimmt. Das sind nach außen wärmeisolierte und
mit einer gewissen Menge einer Flüssigkeit1 (meist Wasser) bekannter spezifischer Wärmekapazität
c gefüllte Gefäße. Die zu bestimmende Wärmemenge eines beliebigen anderen Stoffes2
ergibt sich aus einer Energiebilanz der im Inneren des Kalorimeters ausgetauschten Anteile.
Man gibt einen Körper aus dem Stoff2 und der Temperatur ϑ 2 in Wasser der Temperatur
ϑ 1 . Was der Körper aus dem Stoff2 an Wärme ΔQ bei ϑ 2 > ϑ 1 abgibt (bei ϑ 2 < ϑ 1 aufnimmt),
muss das Wasser aufnehmen (abgeben). Beim Aufstellen der Wärmeenergiebilanz
wird die Beziehung benutzt, dass die ausgetauschte Wärmemenge ΔQ eine Änderung der
Temperatur um Δϑ des betreffenden Stoffes (Masse m, spez. Wärmekapazität c) bewirkt:
a) b)
ΔQ
= c⋅m⋅ Δϑ [c]=Jkg -1 K -1 (1)
Um das Kalorimeter näherungsweise
als abgeschlossenes System behandeln
zu können, wird durch die Konstruktion
ein Energieaustausch mit der Umgebung
weitgehend vermieden. Das
Mehrfachkalorimeter (Bild1a) besteht
aus mehreren ineinander gesetzten
Metallgefäßen, die innen zur Vermeidung
von Strahlungsverlusten verspiegelt
sind: Verluste infolge Wärmeleitung
und Konvektion werden durch
Bild1: Kalorimeter mit Thermometer und Rührer
die isolierten Distanzstücke sehr klein
gehalten. Dewargefäße (Bild1b) sind
gläserne Vakuumgefäße, deren Innenwandungen ebenfalls verspiegelt sind. Sie verhalten sich
hinsichtlich der Verluste günstiger als die Mehrfachkalorimeter.
In die jeweilige Energiebilanz geht auch die mit dem Kalorimetergefäß und dem apparativen
Zubehör (z. B. Thermometer, Rührer) ausgetauschte Wärmemenge ein. Außerdem kann und
muss der nicht vollständig unterdrückbare Energieaustausch des Kalorimetersystems mit der
weiteren Umgebung berücksichtigt werden.

2
2.1.2 Wärmekapazität eines Kalorimeters
Die Wärmekapazität K einer Kalorimeteranordnung ist die im Temperaturintervall Δϑ ausgetauschte
Wärmemenge ΔQ geteilt durch Δϑ. Nach (1) ist daher
ΔQ
K = mc= [K] = JK -1 (2)
Δϑ
Da die Anordnung aus verschiedenen Teilen besteht, ist eine Berechnung der Wärmekapazität
schwierig und die experimentelle Bestimmung vorzuziehen. Das Kalorimeter wird mit einer
bestimmten Menge warmen Wassers (Masse m w , Temperatur ϑ w ) gefüllt und hierzu eine abgemessene
Menge kalten Wassers (Masse m k , Temperatur ϑ k ) gegossen. Nach erfolgtem
Wärmeaustausch stellt sich eine Mischungstemperatur ϑ m ein. Sieht man zunächst von einer
Beteiligung der Umgebung an dem Vorgang ab, so ergibt sich folgende Energiebilanz:
wm k
ϑm
−
k
auf, während das warme Wasser
die Wärmemenge c wm w
( ϑw
− ϑm
) und die Kalorimeteranordnung die Wärmemenge
K ( ϑw
− ϑm
) abgeben; c w ist die spezifische Wärmekapazität des Wassers, deren geringfügige
Temperaturabhängigkeit hier vernachlässigt wurde. Es gilt also
Das kalte Wasser nimmt die Wärmemenge c ( ϑ )
( c m + K ) ⋅ ( ϑ −ϑ
) = c m ( ϑ −ϑ
)
w
w
und die Wärmekapazität der Kalorimeteranordnung wird
w
m
w
k
m
k
K
⎛ ϑm
−ϑk
= c
⎜
w
mk
− mw
⎝ ϑw
−ϑm
⎞
⎟
⎠
(3)
Bei den Messungen ist der Wärmeaustausch mit der Umgebung des Kalorimeters trotz aller
Vorkehrungen unvermeidlich.
Da der Mischvorgang eine endliche Zeit beansprucht, entspricht die gemessene Mischungstemperatur
nicht dem Wert, der sich für den Fall unendlich schnellen Temperaturausgleiches
einstellen würde. Er lässt sich jedoch aus einem Temperatur-Zeit-Diagramm durch Extrapolation
gewinnen. Siehe dazu Abschnitt 4.2 und „Einführung in die Probleme des Physikalischen
Praktikums“ Abschnitt4.3.
2.2 Spezifische Wärmekapazität von Festkörpern und Flüssigkeiten
Im Allgemeinen muss man zwischen der spezifischen Wärmekapazität bei konstantem Druck
(c p ) und bei konstantem Volumen (c V ) unterscheiden. Für Festkörper und auch für manche
Flüssigkeiten (z.B. Wasser) kann wegen geringfügiger thermischer Ausdehnung meist mit
hinreichender Genauigkeit c p = c V = c gesetzt werden.
Nach Gl.(1), die hier in der Form
ΔQ
c =
m⋅Δϑ
geschrieben wird, entspricht die spezifische Wärmekapazität der Wärmemenge, die der Masseneinheit
zugeführt werden muss, damit sich ihre Temperatur um 1K erhöht.
Die spezifischen Wärmekapazitäten sind in allen Aggregatzuständen eine Funktion der Temperatur.
(4)

3
2.2.1 Bestimmung der spezifischen Wärmekapazität fester Stoffe
Nach (4) gewinnt man die spezifische Wärmekapazität c einer Probe, indem ihre Temperatur
ermittelt wird, nachdem die Probe eine Wärmemenge ΔQ abgegeben hat. Der Wärmeverlust
kann in einem Flüssigkeitskalorimeter gemessen werden. Er folgt aus der Temperaturänderung
der Flüssigkeit.
Der auf die Temperatur ϑ f erhitzte Metallkörper (Masse m f , spez. Wärmekapazität c f ) tauscht
die Wärmemenge
Δ Q= cf mf ( ϑ
f
− ϑm)
(5)
aus wobei ϑ m die Temperatur nach dem Energieaustausch, die Mischungstemperatur ist. Vom
Kalorimeter (Wärmekapazität K) und der Flüssigkeit (Masse m fl , Temperatur ϑ fl , spez. Wärmekapazität
c fl ) wird diese Wärmemenge ΔQ aufgenommen, so dass anderseits
Δ Q= ( cflmfl + K)(
ϑm − ϑ
fl)
(6)
ist.
Der Vergleich von (5) und (6) liefert als Bestimmungsgleichung für die spezifische Wärmekapazität
der Festkörperprobe
c
f
( m
flc
fl
+ K )( ϑm
−ϑ
fl
)
m ( ϑ −ϑ
)
= (7)
f
f
m
Die Methode liefert einen Mittelwert für c f im Temperaturbereich zwischen ϑ m und ϑ f .
2.2.2 Bestimmung der spezifischen Wärmekapazität von Flüssigkeiten
Die Bestimmung der spezifischen Wärmekapazität von Flüssigkeiten kann immer dann auf
die bisher behandelten Methoden zurückgeführt werden, wenn die Flüssigkeiten im Bereich
der Versuchstemperatur nur unmerklich verdunsten:
a) Einem Heizdraht im Kalorimeter wird eine bestimmte elektrische Energie
Δ W = UIΔt
(8)
und damit der Flüssigkeit eine bekannte Wärmemenge
zugeführt.
ΔW
( c m + )( − )
= ΔQ
=
fl fl
K ϑ 2
ϑ 1
(9)
c fl : spez. Wärmekapazität der Flüssigkeit im Kalorimeter
m fl : Masse dieser Flüssigkeit
ϑ 2 : Endtemperatur; ϑ 1 : Anfangstemperatur
Aus der Temperaturänderung der Flüssigkeit folgt ihre spezifische Wärmekapazität:
c
fl
=
m
fl
UIΔt
−
K
m
( ϑ 2
−ϑ 1
)
fl
(10)
b) In sinngemäßer Umkehrung der zuvor behandelten Methode zur Bestimmung der spezifischen
Wärmekapazität fester Stoffe ergibt sich die spezifische Wärmekapazität einer Flüssigkeit,
wenn sie mit einem temperierten Probekörper bekannter spezifischer Wärmekapazität
in Wärmeaustausch tritt. Für diese Bestimmung ist (7) in gleicher Form gültig.

4
3 Versuch
3.1 Verwendete Geräte
Kalorimeter mit Rührer und Heizwendel; Laborthermometer, Waage, Versuchskörper, Versuchsflüssigkeit,
Stromversorgungsgerät, Strommessgerät, Spannungsmessgerät, Stoppuhr,
Rohrofen, digitales Thermometer mit Oberflächenfühler, Notebook mit Sensor-Cassy incl.
Temperaturfühler und Drucker
3.2 Aufgabenstellung
1. Aufgabe: Die Wärmekapazität beider (auch die des bei der nächsten Aufgaben zu verwendenden
Kalorimeters) ist zu bestimmen.
2. Aufgabe: Die spezifische Wärmekapazität c w von Wasser ist zu bestimmen.
3. Aufgabe: Die Wärmekapazität eines festen Körpers ist zu bestimmen.
4. Aufgabe: Unter Verwendung des in der 3. Aufgabe bestimmten Körpers ist die spezifische
Wärmekapazität einer unbekannten Flüssigkeit zu bestimmen.
5. Aufgabe: Die maximale Messunsicherheit für die Aufgaben 1 und 2 ist zu bestimmen.
3.3 Hinweise zur Versuchsdurchführung
• Da die Wärmekapazität des Dewargefäßes als Kalorimeter von der Füllhöhe abhängt,
muss man sich für alle Experimente auf eine bestimmte Füllmenge festlegen
• Die Aufnahme der Temperatur-Zeit-Verläufe erfolgt mit Hilfe eines computerunterstützten
Messwerterfassungsystems (CASSY Lab). Zur Auswertung der
Messwerte siehe Abschnitt 4.2 sowie „Einführung in die Probleme des Physikalischen
Praktikums“ Abschnitt 4.3. Zur Bedienung des Programms liegt eine Anleitung
am Messplatz. Aus den ausgedruckten Temperatur-Zeit-Diagrammen werden die
zur Rechnung notwendigen Temperaturen entnommen.
• Zur Vorbereitung der 3. Aufgabe ist nach Beendigung der 1. Aufgabe der benötigte
Probekörper zu wiegen und in den Rohrofen zur Erwärmung einzulegen.
Zur 1. Aufgabe:
Die Versuchsdurchführung und Auswertung erfolgt entsprechend Abschnitt2.1.2 der Versuchsanleitung.
Die benötigten Massen m k und m w sind aus den Wägungen
Kalorimeter leer: m Kal
Kalorimeter mit warmen Wasser: m Kal + m w
Kalorimeter mit warmen und kaltem Wasser: m Kal + m w + m k
zu bestimmen.
Die Temperaturmessung sollte 3Minuten vor dem Einbringen des kalten Wassers (zügig einbringen),
dessen Temperatur kurz zuvor bestimmt wurde, beginnen und ca. 3Minuten nach
Einstellen des Temperaturausgleichs beendet werden. Das Programm CASSY Lab beendet
die Messung automatisch nach 6 Minuten.
Weicht der aus den Messwerten ermittelte Wert der Wärmekapazität des Kalorimeters
sehr stark von der Herstellerangabe mit 70JK -1 ab, so ist in den folgenden Aufgaben mit
den Herstellerangaben zu rechnen. Die Abweichungen sind in Aufgabe 5 zu diskutieren.
Zur 2. Aufgabe:
Zur Bestimmung der spezifischen Wärmekapazität c w von Wasser wird eine Kaltwassermenge
m w mit der Temperatur ϑ k im Kalorimeter (Füllhöhe beachten!) mit einer Heizwendel um ca.
10 bis 20K erwärmt.

5
Um den Wärmeverlust während des Erhitzens zu berücksichtigen, wird der Temperaturverlauf
5min vor dem Einschalten bis 5min nach dem Abschalten der Energiezufuhr gemessen. Das
Programm CASSY Lab beendet die Messung automatisch nach 20 Minuten. Zur Auswertung
ist das Temperatur-Zeit-Diagramm entsprechend
Abschnitt 4.2 auszuwerten.
- Die Versuchsschaltung zur elektrischen
Leistungsbestimmung ist entsprechend
Bild3 aufzubauen. Während des Betriebes
sind die auf den Geräten angegebenen
Stromgrenzen unbedingt einzuhalten.
Bild3: Versuchsschaltung zur Aufgabe2
Der berechnete Wert für c w ist mit dem Tabellenwert c wTab = 4,186 kJkg -1 K -1 zu vergleichen.
In den folgenden Aufgaben ist mit dem Tabellenwert für c w zu rechnen!
Zur 3. Aufgabe:
Der Probekörper (Masse m f bestimmen!) wurde nach der 1. Aufgabe in einem Rohrofen eingebracht
und auf eine definierte Temperatur ϑ f erhitzt.
Diese ist kurz vor der Einbringung des Probekörpers in das Kalorimeter mit dem Oberflächenfühler
eines digital anzeigenden Thermometers zu messen.
- Versuchsdurchführung entsprechend Abschnitt 2.2.1, nur wird statt kaltem Wasser der
erhitzte Versuchskörper in das mit Wasser (Wassertemperatur unter Raumtemperatur) gefüllte
Kalorimeter fallen gelassen.
- Füllhöhe des Kalorimeters beachten, Massenbestimmung von m fl wieder aus Differenz
Masse Kalorimeter leer (m Kal ) und Masse Kalorimeter plus kaltes Wasser als Versuchsflüssigkeit
(m Kal + m fl ).
Zur 4. Aufgabe:
Versuchsdurchführung entsprechend der 3. Aufgabe, nur unter Verwendung der bereitgestellten
unbekannten Flüssigkeit als Versuchsflüssigkeit.
Zur 5. Aufgabe:
Die maximale Messunsicherheit ist entsprechend den Abschnitten 5.1.1 und 5.1.2 der „Einführung
in die Probleme des Physikalischen Praktikums“ bei den Aufgaben 1 und 2 zu bestimmen.
Für die aus dem Temperatur-Zeit-Diagramm zur Berechnung entnommenen
Temperaturen ist die Messunsicherheit ebenfalls aus dem Diagramm heraus abzuschätzen.
4 Ergänzungen
4.1 Ergänzende Bemerkungen
Statt der Wärmekapazität eines Kalorimeters wird oft auch der Begriff des „Wasserwertes“
dieses Kalorimeters verwendet. Dieser Wasserwert, der sich aus
W = K
[W]=kg (11)
c w
ergibt, kann aufgefasst werden als die Masse der Wassermenge, die die gleiche Wärmekapazität
wie das Kalorimeter hat.

6
Oft wird die Wärmekapazität auf ein Mol eines Stoffes bezogen. Die Einheit dieser molaren
Wärmekapazität C molar ist 1Jmol -1 K -1 . Bei festen Körpern beobachtet man, dass unabhängig
vom Stoff bei genügend hoher Temperatur die molare Wärmekapazität bei
C molar ≈ 3R ≈ 25Jmol -1 K -1 (12)
(R : allgemeine Gaskonstante = 8,3145Jmol -1 K -1 )
liegt (Regel von Dulong-Petit). Es gilt
C molar = cm M (13)
(m M : Molmasse)
Die Grundlage dieser Regel ist der Gleichverteilungssatz der Thermodynamik, nachdem jeder
1
Freiheitsgrad im Mittel die Energie
2
kT (k: Boltzmann-Konstante = 1,380658⋅10 -23 JK -1 =
Rm M ) zur Gesamtenergie eines Teilchens beiträgt. Bei einatomigen Gasen besitzt jedes Teilchen
3Freiheitsgrade der Translation, somit ist die gesamte mittlere Energie
3
2
kT . Bei einem
Festkörper besitzen die einzelnen Atome keine Freiheitsgrade der Translation. Jedes
Atom kann jedoch in drei Raumrichtungen Schwingungen um seine Ruhelage ausführen und
besitzt daher 3Freiheitsgrade der potenziellen und 3Freiheitsgrade der kinetischen Energie.
1
Die mittlere Gesamtenergie je Teilchen ist somit 6 ⋅ 2
kT = 3kT
. Entsprechend ist die Gesamtenergie
bei einem Mol des Stoffes 3RT, die molare Wärmekapazität also 3R. Im Experiment
sind mit abnehmender Temperatur zunehmende Abweichungen von dieser Regel zu
beobachten. Diese lassen sich nur durch die Quantentheorie des Festkörpers erklären.
Überprüfen Sie Ihr Messergebnis aus Aufgabe3 mit der Regel von Dulong-Petit.
4.2 Korrektur wegen unvollkommener Wärmeisolierung
ϑ
Wenn die Wärmeisolierung des
g
Kalorimeters vollkommen wäre,
ϑ e
dann würde seine Temperatur
II
vor und nach dem Energieaustausch
zeitlich konstant bleiben,
so dass man Anfangs- und Endtemperatur
gut ablesen könnte.
ϑ u
In Wirklichkeit treten aber stets
Energieverluste auf. Bild 4 stellt
ein Beispiel für den realen Temperaturverlauf
vor, während und
I
ϑ a
nach dem Energieaustausch dar.
t a
t
Bild4: Temperaturverlauf einer Kalorimeterflüssigkeit bei Energiezufuhr
zum Zeitpunkt t a . Die Flüssigkeit befand sich vorher unterhalb
der Umgebungstemperatur ϑ u (Vorlauf) und nach dem Temperaturausgleich
oberhalb derselben (Nachlauf).
t e
Aus der gemessenen Kurve für
den Temperaturverlauf ϑ (t)
kann man Anfangs- und Endtemperatur
für den idealisierten
Grenzfall unendlich schnellen
Temperaturausgleichs auf folgende
Weise ermitteln:
Man extrapoliert die beiden annähernd linearen Kurventeile für t ≤ t a und t ≤ t e auf Zeiten
t > t a und t < t e . Dann bestimmt man eine vertikale Gerade g so, dass die beiden Flächen I
und II untereinander gleich groß werden. Die Schnittpunkte von g mit den extrapolierten Geraden
liefern die Temperaturen ϑ a und ϑ e .