Aufgabensammlung - Institut fÃ¼r Angewandte und Experimentelle ...

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Institut für Angewandte und Experimentelle Mechanik Technische Mechanik III WS 2010/11 VÜ-aer 4 Aufgabe 10 z y x h 2b 2t Bestimmen Sie die Elemente des Trägheitstensors des abgebildeten dünnen gleichschenkligen Dreiecks (Höheh, Basis 2b, Dicke 2t, t ≪ b,h, Dichte ρ=const) für den Bezugspunkt O und die eingezeichneten Achsen. Aufgabe 11 y Der dargestellte Körper (Dichteρ=const.) ist aus 12 Würfeln mit Kantenlänge d zusammengesetzt. x a) Stellen Sie den Trägheitstensor im eingezeichneten xyz-Koordinatensystem bezüglich des Ursprungs O auf. b) Geben Sie die Hauptträgheitsmomente an. z c) Wie lauten die Richtungen der Hauptträgheitsachsen? Aufgabe 12 ω M A l ϕ B a S g F Eine Kurbel AB (homogen, Länge r, Masse m 1 ) wird im Punkt A durch ein Moment M(t) angetrieben. Am Ende der Kurbel ist ein würfelförmiges Schiebestück (masselos) angebracht, das reibungsfrei in einer Kulisse läuft. Die Kulisse bewegt einen mit ihr verbundenen Kolben (gemeinsamer Schwerpunkt S, Gesamtmasse m 2 ). Der Kolben muss bei seiner Bewegung die konstante Druckkraft F überwinden. a) Stellen Sie die Bewegungsgleichung für ω auf. b) Wie muss M(t) lauten, wenn die Drehgeschwindigkeit den Verlauf ω(t) = 2ct (c=const., ϕ(t = 0) = 0) aufweisen soll?
Institut für Angewandte und Experimentelle Mechanik Technische Mechanik III WS 2010/11 VÜ-aer 5 Aufgabe 13 g Ein homogener Quader (Massem) gleitet auf einer horizontalen Unterlage (Gleitreibungskoeffizient µ). Auf dem Quader rollt eine homogene Stufenscheibe (Masse 2m, Radien r und 2r, Trägheitsradius k = √ 3r) ohne zu gleiten r 2r µ 0 (Haftreibungskoeffizient µ 0 ). Um die innere Welle der Stufenscheibe ist hinreichend oft ein masseloses Seil geschlun- µ F gen, dessen linkes Ende an einer Wand befestigt ist. Das Seil verläuft zwischen Wand und Stufenscheibe horizontal. Die Anordnung wird durch die am Quader angreifende, nach rechts gerichtete Kraft F > 3µmg in Bewegung versetzt. a) Bestimmen Sie die Beschleunigung des Quaders in Abhängigkeit der Kraft F . b) Wie groß darf die Kraft F maximal sein, damit die Stufenscheibe nicht zu gleiten beginnt? Aufgabe 14 g m S ,Θ S S B r R M K A Θ K µ 0 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 ω K l Ein epizyklisches Getriebe besteht aus einem fest stehenden Rad R, in dessen Mittelpunkt A eine Kurbel K reibungsfrei drehbar gelagert ist. Die Kurbel K inklusive Gegengewicht besitzt das Massenträgheitsmoment Θ K bezüglich A. Am Ende der Kurbel ist im Punkt B eine Scheibe S (Radius r, Masse m S , Massenträgheitsmoment Θ S bezüglich B) reibungsfrei drehbar gelagert angebracht. Zwischen dem Rad R und der Scheibe S herrsche Haftreibung (Haftreibungskoeffizient µ 0 ). Die Erdbeschleunigung g wirke parallel zu den Drehachsen. a) Bestimmen Sie die Winkelbeschleunigung ˙ω K der Kurbel, wenn ein äußeres MomentM auf die Kurbel wirkt. b) Wie groß ist die Umfangskraft U, welche die Scheibe auf das Rad ausübt? Aufgabe 15 d c y x A x A ϕ S M g m, l Ein Klotz (homogen, Masse M) gleitet reibungsfrei auf einer Unterlage und ist über eine Feder (Federkonstante c) und einen geschwindigkeitsproportionalen Dämpfer (Dämpferkonstanted) mit einer festen Wand verbunden. Die Feder sei bei x A = 0 entspannt. Im Schwerpunkt A des Klotzes ist eine Stange (homogen, Masse m, Länge l) reibungsfrei drehbar gelagert. Geben Sie die beiden Bewegungsgleichungen des Systems an.
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