Die Methode der kleinsten absoluten Abweichungen in linearen ...

In der Anwendung ist auÿerdem die Modellierung durch einen einzelnen linearen Zusammenhang
häug nicht ausreichend. Es kann vorkommen, dass die Beobachtungen in
verschiedene Klassen zerfallen und in jeder Klasse einem eigenen linearen Zusammenhang
folgen. Dabei ist aber die Zugehörigkeit einer Beobachtung zu einer Klasse unbekannt. Ein
Beispiel: An einer Personengruppe wird ein neues Medikament getestet, dessen Wirkung
proportional zur Dosierung steigt. Es liegt also eine lineare Abhängigkeit der Wirkung
von der Dosierung vor. Nun können aber Faktoren wie Vorerkrankungen bestimmter Testpersonen
die Wirkung des Medikaments beeinussen, vielleicht sogar umkehren. Wenn
Krankheitsdauer A
3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5
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Modellgeraden
Schätzung
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0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
Dosierung
Abbildung 1.1: Kreise: 70 Patienten leiden unter Erkrankung B und das verabreichte Medikament
verlängert Krankheit A;
Dreiecke: 50 Patienten haben keine Vorerkrankung, ihnen hilft das
Medikament
diese Faktoren unbekannt sind, bestimmen sie die sogenannten latenten Klassen, in die
die Beobachtungen zerfallen. In diesem Fall sucht man für jede der a priori unbekannten
Klassen eine Regressionsgerade. Sucht man im obigen Medikamentenbeispiel nur eine
einzige Gerade, könnte man einen systematischen Fehler wie in Abbildung 1.1 machen.
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