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Acterna - Ideal Industries Inc.

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Das Q-Faktor-MessgeraÈt errechnet aus mehreren<br />

Abtast-Proben den Mittelwert U 1 und die Standardabweichung<br />

s 1 fuÈ r den Eins-Zustand, ebenso U 0<br />

und s 0 fuÈ r den Null-Zustand (Bild 2). Der Einfachheit<br />

halber geschieht das hier in Augenmitte (j = p).<br />

Aus den Abtastwerten konstruiert das GeraÈt zwei<br />

Gauûsche Verteilungsfunktionen. Der Q-Faktor ergibt<br />

sich nach der einfachen Formel<br />

s 1<br />

s 0<br />

U 1<br />

U 0<br />

Q= U 1 ± U 0<br />

s 1 + s 0<br />

| j = p<br />

2p<br />

Die Wahrscheinlichkeit von Bitfehlern entspricht dann<br />

der FlaÈche, auf der sich die beiden Verteilungen uÈ berlappen<br />

± eben unter der Voraussetzung, dass die<br />

StoÈ rungen stochastisch sind (weiûes Rauschen) und<br />

damit die Annahme einer Gauû-Verteilung gerechtfertigt<br />

ist:<br />

Bild 2: Amplitudenverteilungsdichte<br />

und<br />

BitfehlerhaÈ ufigkeit<br />

(BER) fuÈ r Signale mit<br />

uÈ berlagertem weiûem<br />

Rauschen<br />

BER = 1 4 erfc ( U ± U 0<br />

Ö Ø 2 s 0<br />

)<br />

+ 1 4 erfc ( U 1 ± U<br />

Ö Ø 2 s 0<br />

)<br />

Die minimale BitfehlerhaÈufigkeit erhaÈlt man, wenn<br />

die Entscheidungsschwelle fuÈ r die Eins oder die Null<br />

so gelegt wird, dass sie die ¹FehlerflaÈcheª halbiert:<br />

Q=f(j) Q = f (ϕ)<br />

Q(p) Q ( π)<br />

OPTISCHE<br />

NETZE<br />

U center = s 0 U 1 + s 1 U 0<br />

s 1 + s 0<br />

Die Phase nicht vergessen!<br />

Bisher wurde angenommen, dass die Abtastung<br />

immer in Augenmitte stattfindet. In Netzen mit<br />

geringen UÈ bertragungsraten und damit ¹sauberenª<br />

Signalflanken mag der so ermittelte Q-Faktor zur<br />

QualitaÈtsabschaÈtzung genuÈ gen. Denn hier wird das<br />

Signal vor allem durch Amplitudenrauschen gestoÈ rt. In<br />

Hochgeschwindigkeitsnetzen mit 10 Gbit/s und mehr<br />

zeigt dieser Wert nur die halbe Wahrheit. Hier spielen<br />

Phasenrauschen, Dispersionserscheinungen und<br />

StoÈ rungen, die z.B. durch Umwandlung von Phasenin<br />

Amplitudenmodulation entstehen, eine groÈ ûere<br />

Rolle und tragen zu weiteren Bitfehlern bei. Bild 3<br />

zeigt den Zusammenhang zwischen Q-Faktor und<br />

Abtastphase.<br />

So wird der gesamte Zusammenhang zwischen BitfehlerhaÈufigkeit,<br />

Amplitude und Phase dreidimensional.<br />

Bild 4 zeigt die BitfehlerhaÈufigkeit ± log(BER) ±<br />

in AbhaÈngigkeit von Amplitudenschwelle und Abtastphase.<br />

Sie ist fuÈ r etwas mehr als eineinhalb PulslaÈngen<br />

des Signals aufgetragen. Der Querschnitt<br />

bei 3p macht die zweidimensionale AbhaÈngigkeit<br />

zwischen BitfehlerhaÈufigkeit und Amplitudenschwelle<br />

sichtbar.<br />

Die Projektion der Bitfehlerwahrscheinlichkeit auf<br />

die Amplituden-Phasen-Ebene ergibt die Linien<br />

konstanter BitfehlerhaÈufigkeiten. Die OberflaÈche des<br />

log(BER)-Gebildes naÈhert sich asymptotisch der<br />

Ebene BER = 0,5.<br />

Bild 4 macht auch deutlich, dass man nicht einfach<br />

die gewonnenen BER-Werte uÈ ber der Amplitude extrapolieren<br />

kann, ohne die Phase zu beruÈ cksichtigen.<br />

0<br />

0<br />

pπ<br />

2πp j ϕ<br />

Bild 3: Der Q-Faktor,<br />

meist definiert fuÈ r die<br />

Pulsmitte, ist auch eine<br />

Funktion der Abtast-<br />

Phasenlage.<br />

Die entstehende Kurve<br />

muss nicht unbedingt<br />

symmetrisch sein: Unterschiedliche<br />

Flanken<br />

im Augenmuster fuÈ hren<br />

zu unsymmetrischen<br />

Ergebnissen.<br />

Bild 4: Die BitfehlerhaÈ<br />

ufigkeit in AbhaÈ ngigkeit<br />

von Amplitude und<br />

Phase<br />

<strong>Acterna</strong> bits 89<br />

13

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