Acterna - Ideal Industries Inc.
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Das Q-Faktor-MessgeraÈt errechnet aus mehreren<br />
Abtast-Proben den Mittelwert U 1 und die Standardabweichung<br />
s 1 fuÈ r den Eins-Zustand, ebenso U 0<br />
und s 0 fuÈ r den Null-Zustand (Bild 2). Der Einfachheit<br />
halber geschieht das hier in Augenmitte (j = p).<br />
Aus den Abtastwerten konstruiert das GeraÈt zwei<br />
Gauûsche Verteilungsfunktionen. Der Q-Faktor ergibt<br />
sich nach der einfachen Formel<br />
s 1<br />
s 0<br />
U 1<br />
U 0<br />
Q= U 1 ± U 0<br />
s 1 + s 0<br />
| j = p<br />
2p<br />
Die Wahrscheinlichkeit von Bitfehlern entspricht dann<br />
der FlaÈche, auf der sich die beiden Verteilungen uÈ berlappen<br />
± eben unter der Voraussetzung, dass die<br />
StoÈ rungen stochastisch sind (weiûes Rauschen) und<br />
damit die Annahme einer Gauû-Verteilung gerechtfertigt<br />
ist:<br />
Bild 2: Amplitudenverteilungsdichte<br />
und<br />
BitfehlerhaÈ ufigkeit<br />
(BER) fuÈ r Signale mit<br />
uÈ berlagertem weiûem<br />
Rauschen<br />
BER = 1 4 erfc ( U ± U 0<br />
Ö Ø 2 s 0<br />
)<br />
+ 1 4 erfc ( U 1 ± U<br />
Ö Ø 2 s 0<br />
)<br />
Die minimale BitfehlerhaÈufigkeit erhaÈlt man, wenn<br />
die Entscheidungsschwelle fuÈ r die Eins oder die Null<br />
so gelegt wird, dass sie die ¹FehlerflaÈcheª halbiert:<br />
Q=f(j) Q = f (ϕ)<br />
Q(p) Q ( π)<br />
OPTISCHE<br />
NETZE<br />
U center = s 0 U 1 + s 1 U 0<br />
s 1 + s 0<br />
Die Phase nicht vergessen!<br />
Bisher wurde angenommen, dass die Abtastung<br />
immer in Augenmitte stattfindet. In Netzen mit<br />
geringen UÈ bertragungsraten und damit ¹sauberenª<br />
Signalflanken mag der so ermittelte Q-Faktor zur<br />
QualitaÈtsabschaÈtzung genuÈ gen. Denn hier wird das<br />
Signal vor allem durch Amplitudenrauschen gestoÈ rt. In<br />
Hochgeschwindigkeitsnetzen mit 10 Gbit/s und mehr<br />
zeigt dieser Wert nur die halbe Wahrheit. Hier spielen<br />
Phasenrauschen, Dispersionserscheinungen und<br />
StoÈ rungen, die z.B. durch Umwandlung von Phasenin<br />
Amplitudenmodulation entstehen, eine groÈ ûere<br />
Rolle und tragen zu weiteren Bitfehlern bei. Bild 3<br />
zeigt den Zusammenhang zwischen Q-Faktor und<br />
Abtastphase.<br />
So wird der gesamte Zusammenhang zwischen BitfehlerhaÈufigkeit,<br />
Amplitude und Phase dreidimensional.<br />
Bild 4 zeigt die BitfehlerhaÈufigkeit ± log(BER) ±<br />
in AbhaÈngigkeit von Amplitudenschwelle und Abtastphase.<br />
Sie ist fuÈ r etwas mehr als eineinhalb PulslaÈngen<br />
des Signals aufgetragen. Der Querschnitt<br />
bei 3p macht die zweidimensionale AbhaÈngigkeit<br />
zwischen BitfehlerhaÈufigkeit und Amplitudenschwelle<br />
sichtbar.<br />
Die Projektion der Bitfehlerwahrscheinlichkeit auf<br />
die Amplituden-Phasen-Ebene ergibt die Linien<br />
konstanter BitfehlerhaÈufigkeiten. Die OberflaÈche des<br />
log(BER)-Gebildes naÈhert sich asymptotisch der<br />
Ebene BER = 0,5.<br />
Bild 4 macht auch deutlich, dass man nicht einfach<br />
die gewonnenen BER-Werte uÈ ber der Amplitude extrapolieren<br />
kann, ohne die Phase zu beruÈ cksichtigen.<br />
0<br />
0<br />
pπ<br />
2πp j ϕ<br />
Bild 3: Der Q-Faktor,<br />
meist definiert fuÈ r die<br />
Pulsmitte, ist auch eine<br />
Funktion der Abtast-<br />
Phasenlage.<br />
Die entstehende Kurve<br />
muss nicht unbedingt<br />
symmetrisch sein: Unterschiedliche<br />
Flanken<br />
im Augenmuster fuÈ hren<br />
zu unsymmetrischen<br />
Ergebnissen.<br />
Bild 4: Die BitfehlerhaÈ<br />
ufigkeit in AbhaÈ ngigkeit<br />
von Amplitude und<br />
Phase<br />
<strong>Acterna</strong> bits 89<br />
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