γ-Spektroskopie mit einem HPGe-Detektor - Institute for Nuclear ...
γ-Spektroskopie mit einem HPGe-Detektor - Institute for Nuclear ...
γ-Spektroskopie mit einem HPGe-Detektor - Institute for Nuclear ...
Sie wollen auch ein ePaper? Erhöhen Sie die Reichweite Ihrer Titel.
YUMPU macht aus Druck-PDFs automatisch weboptimierte ePaper, die Google liebt.
Institut für Kernphysik der Universität zu Köln<br />
Praktikum B<br />
Versuch Nr. K2<br />
Gammaspektroskopie <strong>mit</strong> <strong>einem</strong><br />
<strong>HPGe</strong>-<strong>Detektor</strong><br />
Stand 6. Oktober 2010
INHALTSVERZEICHNIS 1<br />
Inhaltsverzeichnis<br />
1 Grundlagen 2<br />
1.1 Der Kreis der γ-<strong>Spektroskopie</strong> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2<br />
1.2 Kernzerfälle und γ-Strahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2<br />
1.3 Wechselwrikung von Gammaquanten <strong>mit</strong> Materie . . . . . . . . . . . . . . 3<br />
1.4 Das Lambert-Beer-Gesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5<br />
2 Der Halbleiterdetektor 6<br />
2.1 Der pn-Übergang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6<br />
2.2 <strong>Detektor</strong>geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7<br />
2.3 Elektronik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8<br />
2.4 <strong>Detektor</strong>aufbau und Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9<br />
2.4.1 Energieauflösung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10<br />
2.4.2 Nachweiseffizienz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11<br />
3 Versuchsdurchführung 13<br />
3.1 Impuls<strong>for</strong>men . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13<br />
3.2 Eichung und Bestimmung der Energieauflösung . . . . . . . . . . . . . . . 14<br />
3.3 Bestimmung der Nachweiseffizienz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14<br />
3.4 Bestimmung des linearen Absorptionskoeffizienten µ von Al und Pb . . . . 15<br />
3.5 Raumuntergrundmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15<br />
4 Versuchsauswertung 16<br />
4.1 Grundlegendes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16<br />
4.2 In eigener Sache . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16<br />
5 Anhang 17<br />
5.1 Verwendete Quellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17<br />
5.1.1 Eigenschaften der Quellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17<br />
5.1.2 Termschemata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17<br />
5.2 γ-Energien und relative Intensitäten von 152 Eu . . . . . . . . . . . . . . . . 18<br />
Literaturverzeichnis 19
2 1 GRUNDLAGEN<br />
1 Grundlagen<br />
Der vorliegende Versuch dient als Einführung in die Messmethoden der γ-<strong>Spektroskopie</strong> <strong>mit</strong><br />
<strong>einem</strong> Germaniumdetektor. Eine wesentliche Voraussetzung bilden die Gesetzmäßigkeiten<br />
der γ-Emission angeregter Kerne, welche für die meisten angeregten Kernniveaus <strong>mit</strong> einer<br />
scharfen Energiedifferenz in energetisch tieferliegende Zustände übergehen. Die Energieschärfe<br />
ist durch die natürliche Linienbreite der Übergänge li<strong>mit</strong>iert. Weitere Inhalte<br />
dieses Versuches sind die Physik der Wechselwirkung von γ-Quanten <strong>mit</strong> Materie und die<br />
relevanten Möglichkeiten der Abschirmung von γ-Strahlung.<br />
1.1 Der Kreis der γ-<strong>Spektroskopie</strong><br />
Das Prinzip der Gammaspektroskopie ist vereinfacht in Abb. 1 dargestellt: Eine unbekannte<br />
Kernreaktion findet statt, bei der charakteristische Gammastrahlung e<strong>mit</strong>tiert wird. Diese<br />
Strahlung geht eine Wechselwirkung <strong>mit</strong> dem <strong>Detektor</strong>, d.h. sie wird registriert. Die<br />
<strong>Detektor</strong>signale werden anschließend elektronisch Verabreitet und an den PC weitergeleitet,<br />
worauf ein Spektrum sichtbar wird. Aus der Struktur des Spektrums kann man dann<br />
Rückschlüsse auf die stattgefundene Kenrreaktion schließen. Im Folgenden werden die ein-<br />
Kernreaktion<br />
?<br />
!<br />
!<br />
Wechselwirkung der<br />
!-Strahlung <strong>mit</strong><br />
<strong>Detektor</strong>material<br />
<strong>Detektor</strong><br />
Signalauslese<br />
Elektronik<br />
!<br />
Spektrum<br />
!<br />
PC<br />
Datenverarbeitung<br />
Abbildung 1: Vereinfachte Darstellung eines Gammaspektroskopieversuchs.<br />
zelnen Komponenten von Abb. 1 diskutiert.<br />
1.2 Kernzerfälle und γ-Strahlung<br />
In der Natur gibt es drei grundlegende Kernezrfälle, nämlich den α-, β- und γ-Zerfall.<br />
Wobei letzterer im Fokus dieses Versuchs steht. Der γ-Zerfall ist als Begleiterscheinung der<br />
beiden zuerst genannten Zerfälle zu verstehen und resultiert aus der Abregung energetisch<br />
angeregter Kerne. Besitzt ein angeregter Kern die Energie E i und der dazugehörige, stabile,<br />
Grundzustand die Energie E f , so wird ein Gammaquant der Energie:<br />
E γ = E f − E i (1)
1.3 Wechselwrikung von Gammaquanten <strong>mit</strong> Materie 3<br />
ausgesandt. Dies geschieht jedoch nicht beliebig. Die E<strong>mit</strong>tierung von γ-Quanten unterliegt<br />
vielmehr Gesetzmäßigkeiten, die Wiederum auf Erhaltungssätze zurück zu führen sind.<br />
Weiterführende Fragen:<br />
• Durch welche Quantenzahlen wird ein Kern charakterisiert?<br />
• Ab welchem Energiebereich spricht man von Gammastrahlung?<br />
• Welche Erhaltungsgrößen sind bei der Gammaemission entscheident?<br />
• Welche Multipolübergänge gibt es und wie hängen diese vom Kerndrehimpuls ab?<br />
Als Beispiel betrachte man einen Kern, der von <strong>einem</strong> 2 + angeregten Zustand in einen 0 +<br />
Grundzustand zerfällt. Die Drehimpulsänderung des Kerns ist demnach ∆I = 2, dadurch<br />
ist der Drehimpuls L γ des Gammaquants eingeschrängt: 2 ≤ L γ ≤ 2. Die Paritätsänderung<br />
ist: ∆ = +1. Mit Hilfe dieser Angaben zeigt sich, dass der besagte Kern einen elektrischen<br />
Quadrupol-Übergang (E2) vollzieht.<br />
1.3 Wechselwrikung von Gammaquanten <strong>mit</strong> Materie<br />
Gammaquanten können auf drei fundamentale Arten <strong>mit</strong> Materie wechselwirken:<br />
i) Photoeffekt<br />
ii) Compton-Streuung<br />
iii) Paarbildung<br />
Abb. 2 zeigt die Beiträge der drei Wechselwirkungen (bzw. deren Wirkungsquerschnitte)<br />
in Abhängigkeit der Gammaenergie.<br />
Abbildung 2: Darstellung der einzelnen Wirkungsquerschnitt, sowie des Gesamtwirkungsquerschnitts<br />
in Abhängigkeit von E γ für Blei.<br />
Weiterführende Fragen:
4 1 GRUNDLAGEN<br />
• Was bedeutet der Wirkungsquerschnitt anschaulich und in welcher Einheit wird er<br />
angegeben?<br />
• Wie hängen die Wirkungsquerschnitte von Photoeffekt, Compton-Streuung aund<br />
Paarbildung jeweils von Z und E γ ab?<br />
• Warum ist die Paarbildung erst ab einer Energie E γ ≥ 1022 MeV zu beobachten?<br />
• Welche physikalischen Hintergründe haben die in Abb. 3 auftretenden Strukturen<br />
wie:<br />
– Compton-Kante<br />
– Rückstreupeak<br />
– Photopeak<br />
– Single-, Double-Escape-Peak<br />
– Compton-Kontinuum<br />
– Röntgenlinien<br />
– 511 keV-Linie<br />
Aufgrund dieser drei Wechselwirkungen ist es überhaupt erst möglich, dass Gammaquanten<br />
gemessen werden können. In Abbildung 3 ist das Gammaspektrum eines Zerfalls <strong>mit</strong><br />
zwei Übergängen (d.h. es werden zwei charakteristische Gammaquanten unterschiedlicher<br />
Energie abgestrahlt) zu sehen.<br />
Abbildung 3: Linienspektrum einer γ-Quelle <strong>mit</strong> zwei Übergangsenergien. Es sind zu beobachten:<br />
1 und2: Photopeak; 3: Single escape Peak; 4: Double escape Peak; 5: und 6: Comptonkante;<br />
7: Rückstreupeak; 8: 511 keV-Linie.
1.4 Das Lambert-Beer-Gesetz 5<br />
Absorber A<br />
!-Quelle<br />
I 0<br />
d<br />
I(d)<br />
<strong>Detektor</strong><br />
Abbildung 4: Zwischen <strong>Detektor</strong> und Quelle ist ein Absorber der Dicke d positioniert. Die<br />
Intensität des Gammastrahls nimmt hinter dem Absorber ab.<br />
1.4 Das Lambert-Beer-Gesetz<br />
Eine weiter Konsequenz aus der Wechselwirkung von Gammaquanten <strong>mit</strong> Materie ist das<br />
Absorptions- bzw. Lambert-Beer-Gesetz. Eine vereinfachte Darstellung dieses Gesetzes ist<br />
in Abb. 4 zu sehen. Ein Absorber der Dicke d und der Fläche A ist zwischen γ-Quelle und<br />
<strong>Detektor</strong> positioniert. Für die Intensität der Gammastrahlung gilt:<br />
I(d) = I 0 · e −µd , I 0 = I(d = 0) (2)<br />
µ ist der lineare Abschwächungskoeffizient und beschreibt die Wahrscheinlichkeit (pro<br />
Einheitsweglänge) das ein Gammaquant <strong>mit</strong> dem Absorbermaterial wechselwirkt. Da es nur<br />
die in Abschnitt 1.3 genannten drei Wechselwirkungen gibt, gilt:<br />
µ ges = µ(Photoeffekt) + µ(Compton) + µ(P aarbildung) (3)<br />
Aus Gleichung 2 erhält man dann durch Um<strong>for</strong>mung (bitte ausführen!) den Ausdruck:<br />
I(d) = I 0 · e −¯nσ (4)<br />
Mit der Flächenbelegung: ¯n = N A·N mol<br />
A<br />
und dem Absorptionsquerschnitt σ.
6 2 DER HALBLEITERDETEKTOR<br />
2 Der Halbleiterdetektor<br />
Das in Abb. 3 gezeigte Spektrum ist das Reusltat einer langen Messkette, an deren Anfang<br />
der <strong>Detektor</strong> steht. Das Prinzip zur Messung von Gammastrahlung (und auch anderer<br />
Teilchen) liegt nun darin, die Teilchen eine Wechselwirkung (hier: Photoeffekt, Compton-<br />
Streuung und Paarbildung) <strong>mit</strong> <strong>einem</strong> vorgegebenen Detektionsvolumen eingehen zu lassen.<br />
In diesem Versuch wird das Detektionsvolumen von <strong>einem</strong> Halbleiter gebildet.<br />
Ob ein Festkörper ein Isolator, Halbleitr oder Leiter ist, wird durch das Bändermodell<br />
bzw. die Energielücke zwischen oberen Valenzband und dem unteren Leitungsband charakterisiert.<br />
Halbleiter besitzen eine stark temperaturabhängige Eigenleitfähigkeit, die zum<br />
Beispiel durch Kühlung <strong>mit</strong> Stickstoff unterdrückt werden kann. Durch die Einbringung von<br />
Fremdatomen (Dotierung) kann die Leitfähigkeit des Halbleiters erhöht werden. Wichtiger<br />
für die <strong>Detektor</strong>anwendung ist aber der sog. pn-Übergang, der entsteht wenn eine n-dotierte<br />
Schicht und eine p-dotierte Schicht in Kontakt gebracht werden.<br />
Weiterführende Fragen:<br />
• Wie groß ist die Bandlücke für Leiter, Halbleiter und Isolatoren?<br />
• Was ist die intrinsische Leitfähigkeit eines Halbleiters?<br />
• Was geschieht bei der Dotierung? Wann ist ein Kristall n- wann p-dotiert?<br />
• Wieso kann die intrinsische Leitfähigkeit durch Kühlung unterdrückt werden?<br />
2.1 Der pn-Übergang<br />
Abbildung 5 zeigt einen pn-Übergang, der in Sperr-Richtung betrieben wird, d.h. die Löcher<br />
und Elektronen wandern zu den Außenkontakten. Dadurch entsteht die sog. Verarmungszone<br />
die eben das Detektionsvolumen bildet. Demnach finden alle Wechselwirkungen der<br />
Gammaquanten, die registriert werden, in dieser Zone statt. Um eine möglichst große De-<br />
Abbildung 5: In Sperr-Richtung betriebener pn-Übergang.<br />
tetkionseffizienz zu besitzen ist es zweckmäßig, das Volumen dieser Zone bzw. der Dicke
2.2 <strong>Detektor</strong>geometrie 7<br />
d zu maximieren. Für die Dicke der Verarmungszone gilt in abhängigkeit der angelegten<br />
Spannung U:<br />
√<br />
d ∼ 2ɛ0 · U<br />
=<br />
(5)<br />
e · N<br />
Nach dieser Gleichung ist die Dicke der Verarmungszone maximal, wenn die angelegte<br />
Spannung U groß (im kV-Bereich) und die Verunreinigungskonzentration N gering ist.<br />
Daher wird <strong>mit</strong> hochreinen Ge-Kristallen gearbeitet.<br />
2.2 <strong>Detektor</strong>geometrie<br />
Es gibt zwei grundlegende <strong>Detektor</strong>geometrien: zum einen die planare Geometrie und zum<br />
anderen die koaxiale Geometrie. Letztere hat den Vorteil, dass eine größere Vararmungszone<br />
und da<strong>mit</strong> mehr aktives Detektionsvolumen erreicht werden kann. Die Wahl der <strong>Detektor</strong>geometrie<br />
hängt von den experimentellen An<strong>for</strong>derungen ab. Die beiden Geometrien sind<br />
in Abb. 6 dargestellt. Die <strong>Detektor</strong>geometrie kann über dessen Kapazität charakterisiert<br />
planarer Ge <strong>Detektor</strong><br />
koaxialer <strong>Detektor</strong><br />
p+<br />
n+<br />
intrinsic Ge<br />
HV<br />
Vv<br />
Vv<br />
HV<br />
p+ Kontakt durch Bor-Implantation, ~50 mu dick;<br />
n+ Kontakt durch Li-Diffusion, ~0.5 mm dick;<br />
Abbildung 6: Schematische Dasrtellung der beiden üblichen <strong>Detektor</strong>geometrien (planar und<br />
koaxial) <strong>mit</strong> Hochspannungsanschluss und Vorverstärker.<br />
werden, die sich in Abhängigkeit der angelegten Spannung ändert. Der für diesen Versuch<br />
verwendete <strong>Detektor</strong> besitzt eine koaxiale Geometrie.<br />
Weiterführende Fragen:<br />
• Was genau geschieht beim Zusammenführen eines p- und n-Kontaktes?<br />
• Warum wird der <strong>Detektor</strong> in Sperrrichtung betrieben?<br />
• Wie genau sieht die n- bzw. p-Dotierung bei <strong>einem</strong> planaren bzw. koaxialen <strong>Detektor</strong><br />
aus?<br />
• Welche Kapazität hat ein planarer bzw. koaxialer <strong>Detektor</strong> und wieso ist diese Spannungsabhängig?
8 2 DER HALBLEITERDETEKTOR<br />
2.3 Elektronik<br />
Trifft nun ein Gammauant in das aktive Volumen des <strong>Detektor</strong>s (also die Verarmungszone),<br />
so wechselwirkt es dort via Compton-Streuung, Photoeffekt oder Paarbildung (abhängig<br />
von der Energie!) <strong>mit</strong> den Elektronen des Halbleiters. Diese können nun Stoßprozesse <strong>mit</strong><br />
anderen Elektronen des Halbleiters durchführen und eine Elektronkaskade auslösen. Diese<br />
Kaskade bewegt sich dann im elektrischen Feld (verursacht durch die angelegte Hochspannung)<br />
zu den Außenkontakten. An diesen wiederum entsteht ein kleiner Strom- bzw.<br />
Spannungspuls. Nun ist dieser Puls aber zu gering um direkt gemessen zu können. Daher<br />
benötigt man eine geeignete Elektronik, die das Detktorsignal: i) Vertsärkt ii) Statistische<br />
Effekte (Pile-up) korrigiert iii) Eigene Störbeiträge (Rauschen der Verstärker) beseitigt.<br />
Das <strong>Detektor</strong>signal wird zuerst von <strong>einem</strong> Feldeffekttransistor (FET), der ebenfalls bei<br />
LN2-Temperatur betrieben wird, verstärkt und gelangt dann zum Vorverstärker, der bei<br />
Raumtemperatur betrieben wird. Das Spannungssignal V V V nach dem Vorverstärker lässt<br />
sich vereinfacht wie folgt schreiben:<br />
V V V (t) = Q C · e−t/τ (6)<br />
Dabei ist Q die durch die Strahlung ausgeköste Ladung und C die Kapazität des Vorverstärkers.<br />
τ ist die Abfallzeit des Signals und beträgt für den hier verwendeten <strong>Detektor</strong>typen<br />
etwa ∼ 200 µs. An dieser stelle sei angemerkt, dass Gleichung 6 eine starke<br />
Vereinfachung der tatsächlichen Ausgangsspannung des Vorverstärkers ist. Die tatsächliche<br />
Transferfunktion ist etwas komplexer, da der Verstärker noch einige Komponenten besitzt,<br />
die die oben genannten Punkte i)-iii) berücksichtigen müssen. Abbildung 7 zeigt schema-<br />
<strong>Detektor</strong><br />
HV<br />
Vv Hv ADC VKA<br />
PC<br />
U<br />
U<br />
t<br />
t<br />
= IOOIOOI<br />
Abbildung 7: Schematische Darstellung der Signalverarbeitung eines Halbleiterdetektors.<br />
tisch die elektronische Verarbeitung eines <strong>Detektor</strong>signals. Das Vorverstärkersignal gelangt<br />
nun zum Haupverstärker, der im Prinzip aus mehreren Differenzier- und Integriergliedern<br />
(Hoch- und Tiefpässen) besteht. Das Signal wird mehrfach gefiltert und erhält dadurch<br />
eine Semigauss-Form (siehe Abb. 7). Anschließend gelangt das Signal zu <strong>einem</strong> ADC, wo
2.4 <strong>Detektor</strong>aufbau und Eigenschaften 9<br />
es digitalisiert wird und dann zu <strong>einem</strong> Vielkanalanalysator (VKA) , welcher jeder Energie<br />
einen Kanal zuordnet. Mit <strong>einem</strong> Computer kann das VKA-Signal ausgelesen werden<br />
und man erhält das Gammaspektrum. Die Integrier- bzw.Differenzierzeit (shaping time)<br />
τ = R · C des Hauptverstärkers kann variiert werden, was dann Einfluss auf die Signal<strong>for</strong>m<br />
hat. Sollten die Signale nach dem Hauptverstärker einen Unter- bzw. Überschwinger<br />
besitzen, so können diese <strong>mit</strong> Hilfe der Pole-Zero-einstellung korrigiert werden.<br />
Weiterführende Fragen:<br />
• Wozu dient die gesamte Elektronik?<br />
• Wie funktioniert ein Hoch- bzw. Tiefpass?<br />
• Was ist ein FET und warum kann man da<strong>mit</strong> Signale verstärken?<br />
• Wozu wird die Pole-Zero-Einstellung benötigt?<br />
2.4 <strong>Detektor</strong>aufbau und Eigenschaften<br />
Abbildung 8: Schematische Zeichnung des in diesem Versuch verwendeten <strong>Detektor</strong>s<br />
In Abbildung 8 ist der <strong>Detektor</strong> als Gesamtes abgebildet. Im Prinzip kann man einen<br />
<strong>Detektor</strong> in zwei grundlegende Bereiche unterteilen: Der erste Bereich ist der Kryostat,<br />
wo die Germaniumkristalle montiert werden und sich der FET wie auch der Vorverstärker<br />
befinden. Der Kyostat muss zudem die Kühlung des <strong>Detektor</strong>s <strong>mit</strong> flüssigem Stickstoff<br />
gewährleisten. Der zweite Bereich umfasst die Germaniumkristalle selbst. In ihnen spielt<br />
sich die gesamte Physik der Detektierung ab. Im Folgenden sollen ein paar charakteristische<br />
Eigenschaften des <strong>Detektor</strong>s wie etwa die Auflösung oder die Nachweiseffizienz diskutiert<br />
werden.
10 2 DER HALBLEITERDETEKTOR<br />
2.4.1 Energieauflösung<br />
Die Auflösung ist eine der wichtigsten Eigenschaften eines <strong>Detektor</strong>s. Sie wird über die<br />
Halbwertsbreite (FWHM) des Fotopeaks im Gammaspektrum definiert Abbildung 9 zeigt<br />
drei verschiedene, theoretische, Spektren (bzw. deren Fotopeaks), die <strong>mit</strong> unterschiedlicher<br />
Auflösung gemessen wurden. Die erste Skizze zeigt das Spektrum eines idealen <strong>Detektor</strong>s,<br />
die Breite der Peaks ist infinitesimal. Die zweite und dritte Abbildung zeigen Peaks <strong>mit</strong><br />
einer endlichen Breite, wobei die Auflösung der Peaks in der dritten Abbildung sehr schlecht<br />
ist. Dadurch sind die beiden linken Fotopeaks nur schwer zu unterscheiden. Daher muss<br />
die Halbwertsbreite des Fotopeaks so gering wie möglich sein. Die Erzeugung der Elektron-<br />
Abbildung 9: Darstellung drei verschiedener Spektren <strong>mit</strong> unterschiedlicher Auflösung bzw.<br />
Halbwertsbreiten der Fotopeaks.<br />
Loch-Paare im Halbleiter ist ein statistischer Prozess, der <strong>mit</strong> Hilfe der Poisson-Verteilung<br />
beschrieben werden kann. Ist die Anzahl der erzeugten Elektron-Loch-Paare sehr groß, so<br />
geht diese Verteilung in die Gauss-Verteilung über:<br />
G(X) =<br />
A<br />
[<br />
σ · √2π · exp − (X − X 0) 2 ]<br />
2σ 2<br />
Dabei ist A die Fläche unter der Gausskurve, X 0 der Mittelpunkt, σ = √ X 0 die Varianz<br />
und X die Anzahl der erzeugten Elektron-Loch-Paare. Die Halbwertsbreite dieser Kurve<br />
berechnet sich dann wie folgt: G(X 1,2 ) ! = 1 2 G(X 0). Da<strong>mit</strong> ergibt sich: FWHM = X 1 − X 2 =<br />
2.35 · σ. Wenn N die exakte Anzahl der Elektron-Loch-Paare für eine gegebene Energie<br />
E γ ist, dann kann X 0 ∼ N gesetzt werden, da der <strong>Detektor</strong> nahezu linear arbeitet.Da<strong>mit</strong><br />
(7)
2.4 <strong>Detektor</strong>aufbau und Eigenschaften 11<br />
folgt so<strong>for</strong>t: σ ∼ √ N. Für die Erzeugung von Elektron-Loch-Paaren ist die Energie ɛ nötig,<br />
woraus sich N = Eγ<br />
ergibt. Daraus resultiert die Beziehung FWHM ∼ √ E<br />
ɛ<br />
γ . Die exakte<br />
Relation zwischen E γ und FWHM lautet:<br />
FWHM = 2.35 · √ɛE<br />
γ F (8)<br />
Dies ist die intrinsische Halbwertsbreite eines Halbleiterdetektors. Der Faktor F ist<br />
der sogenannte Fano-Faktor und beschreibt anschaulich den Energieverlust beim erzeugen<br />
von Elektron-Loch-Paaren, der durch die zusätzliche Phononenanregung hervorgerufen<br />
wird. Es sei an dieser Stelle angemerkt, dass der <strong>Detektor</strong> keine bessere Halbwertsbreite<br />
als die Intrinsische haben kann. Diese ist als das absolute Minimum zu verstehen.<br />
In Wirklichkeit wird man allerdings eine schlechtere Halbwertsbreite messen, was durch<br />
Störbeiträge wie z.B. das elektronsiche Rauschen der Auslese oder Ladungsträgerverluste<br />
durch Trapping. Die Gesamtauflösung des <strong>Detektor</strong>s ist dann:<br />
FWHM 2 gesamt = FWHM 2 intrinsisch + FWHM 2 Rauschen + FWHM 2 T rapping + ... (9)<br />
Jede Störung geht demnach quadratisch in die quadratische Gesamthalbwertsbreite ein.<br />
Diese kann verbessert werden, indem zum Beispiel die Elektronik derart optimiert wird,<br />
dass FWHM 2 Rauschen minimal ist. Die Auflösung R des <strong>Detektor</strong>s ist direkt proportional<br />
zur Halbwertsbreite:<br />
R = FWHM<br />
E γ<br />
(10)<br />
2.4.2 Nachweiseffizienz<br />
Eine weitere, relevante, <strong>Detektor</strong>größe ist die Nachweiseffizienz ɛ. Im Prinzip beschreibt<br />
detektierte Pulse<br />
die Nachweiseffizienz nichts anderes als das Verhältnis:<br />
.<br />
Von der Quelle e<strong>mit</strong>tierte Gammaquanten<br />
Ein Nachteil dieser Art von Definition ist, dass sowohl der Raumwinkel als auch der<br />
Abstand zwischen Quelle und <strong>Detektor</strong> <strong>mit</strong> eingehen. Dies kann man vermeiden, indem<br />
man zum Beispiel die sogenannte Peakeffizienz ɛ peak betrachtet. Diese beschränkt sich<br />
allein auf die Gammaquanten, die ihre gesamte Energie im <strong>Detektor</strong> abgegeben haben,<br />
detektierte Pulse im Fotopeak<br />
Von der Quelle e<strong>mit</strong>tierte Gammaquanten .<br />
d.h. die Fläche unter dem Fotopeak. So<strong>mit</strong> ist: ɛ peak =<br />
In diese Größe gehen vornehmlich die <strong>Detektor</strong>eigenschaften, wie z.B. dessen Geometrie,<br />
Größe, Material usw. aber auch die Wechselwirkungen von Gammaquanten <strong>mit</strong> Materie<br />
ein. Näherungsweise kann die Peakeffizienz durch die folgende Gleichung beschrieben werden:<br />
ɛ peak (E γ ) ≈ κ · Eγ b + c (11)<br />
Dabei sind κ, a und b Parameter.<br />
Weiterführende Fragen:<br />
• Welcher <strong>Detektor</strong> hat die bessere intrinsische Auflösung? (Germanium oder Silizium)
12 2 DER HALBLEITERDETEKTOR<br />
• Ist der Parameter in Gleichung 11 positiv oder negativ (d.h. nimmt die Nachweiseffizienz<br />
<strong>mit</strong> zunehmender Energie zu oder ab?)?<br />
• Was geschieht beim Trapping?<br />
• Warum ist die Energieauflösung bei <strong>einem</strong> Szintillator schlechter als beispielsweise<br />
bei <strong>einem</strong> Germaniumdetektor?
13<br />
3 Versuchsdurchführung<br />
Achtung: Verkabelung und Hochspannungsversorgung des <strong>HPGe</strong>-<strong>Detektor</strong>s<br />
erfolgt nur durch die versuchsbetreuende Person !!!<br />
• Richten Sie sich auf dem Mess-PC ein Subdirectory ein <strong>mit</strong> dem Befehl<br />
mkdir [Datum]-[Gruppennummer].<br />
• Machen Sie sich <strong>mit</strong> den einzelnen Komponenten des Versuchsaufbaus vertraut.<br />
• Die Anzahl der Kanäle im Datenaufnahmeprogramm wmca sollte auf 8 K eingestellt<br />
sein.<br />
• Die in der Anleitung angegebenen Messzeiten sind Richtwerte; in Abhängigkeit von<br />
der Aktivität der Quellen muss ggf. länger gemessen werden.<br />
• Die Befehle zum Speichern der Daten, sowie dem Umgang <strong>mit</strong> dem Programm tv<br />
sind aus der ”<br />
Kurzanleitung tv“ zu entnehmen, bzw. beim Betreuer zu erfragen.<br />
• Führen Sie ein ausführliches Protokoll dessen, was Sie tun und messen. Das Protokoll<br />
gehört zur Versuchsauswertung und muss lesbar und nachvollziehbar sein!<br />
3.1 Impuls<strong>for</strong>men<br />
Zu Beginn dieser Versuschsreihe sollen Sie sich <strong>mit</strong> der Datenaufnahme wie auch <strong>mit</strong> der<br />
Bedienung des Hauptverstärkers vertraut machen. Die Versärkung des Hauptverstärker ist<br />
derart einzustellen, dass die 1.400 keV-Linie der 152 Eu-Quelle gerade noch im Spektrum zu<br />
sehen ist. Danach sollten Sie die Verstärkung NICHT mehr ändern.<br />
Messauftrag:<br />
• Legen Sie die 60 Co-Quelle vor die <strong>Detektor</strong>-Endkappe (ggf. ist vorher noch eine Kunststoffkappe<br />
zu entfernen), und schauen Sie sich die Vorverstärkersignale auf dem Oszilloskop<br />
an. Skizzieren Sie die Puls<strong>for</strong>m und schätzen Sie die Abfallzeit des Signales<br />
ab.<br />
• Schauen Sie sich die Signale nach dem Hauptverstärker an und verändern Sie dabei<br />
die Zeitkonstante τ (Shaping-Time) des Verstärkers. Optimieren Sie jeweils die Pole<br />
Zero-Einstellung und diskutieren Sie knapp Ihre Beobachtungen. Messen Sie zudem<br />
für jede einzustellende shaping-time die Auflösung (in Kanälen) des <strong>Detektor</strong>s.
14 3 VERSUCHSDURCHFÜHRUNG<br />
3.2 Eichung und Bestimmung der Energieauflösung<br />
Im nächsten Schritt werden Sie sich <strong>mit</strong> den Gammaspektren verschiedener Quellen befassen.<br />
Dazu stellen Sie die shaping-time bitte auf τ = 6 µs und verändern diesen Wert für die<br />
folgenden Messungen NICHT. Achten Sie darauf, dass die Quellengeometrie immer gleich<br />
bleibt.<br />
Messauftrag:<br />
• Messung und Eichung des γ-Spektrums <strong>mit</strong> 137 Cs, 60 Co, 57 Co und 22 Na:<br />
Führen Sie eine lineare Energieeichung <strong>mit</strong> Fehlerrechnung durch:<br />
E [keV ] = a + b · Kanalzahl.<br />
Nehmen Sie für jeweils 450 sec (real-time!) die γ-Spektren auf. Achten Sie auf gleiche<br />
Geometrie der Quellenpositionen und ändern Sie nicht die Verstärkung oder sonstige<br />
Einstellungen. Schreiben Sie die Kanallage der Comptonkanten und Rückstreupeaks<br />
auf. Bestimmen Sie die Lagen der Peaks im tv-Programm durch geeignetes Fitten.<br />
Vergleichen Sie die theoretisch zu erwartenden und experimentell gefundenen Lagen<br />
der Comptonkanten und Rückstreupeaks und zeichnen Sie diese in die Spektren ein.<br />
Diskutieren Sie kurz Ihr Ergebnis.<br />
• Halbwertsbreite und Energieauflösung: Bestimmen Sie die Halbwertsbreite (FWHM)<br />
graphisch (Fehlerabschätzung!). Tragen Sie die Halbwertsbreiten in Abhängigkeit von<br />
der Energie auf und überprüfen Sie die Abhängigkeit:<br />
FWHM ∝ E 1/2<br />
Begründen Sie, warum man diese Abhängigkeit erwartet und welche Effekte zu einer<br />
Abweichung von diesem Verlauf führen können. Geben Sie jeweils die Auflösung des<br />
<strong>Detektor</strong>s, also FWHM/Energie, in Prozent an.<br />
3.3 Bestimmung der Nachweiseffizienz<br />
Wie bereits in Aschnitt 2.4.2 erwähnt spielt die Nachweiseffizienz eines <strong>Detektor</strong>s neben<br />
der Energieauflösung eine entscheidende Rolle. Deshalb sollen Sie in diesem Abschnitt eine<br />
Effizienzmessung <strong>mit</strong> Hilfe einer 152 Eu-Quelle das relative Nachweisvermögen des benutzten<br />
<strong>Detektor</strong>s bestimmen.<br />
Messauftrag:<br />
• Wählen Sie die gleiche Geometrie und Quellenposition, wie in Aufgabe 3.2<br />
• Nehmen Sie 30 min lang ein Spektrum auf und tabellieren Sie die gemessenen Nettointegrale<br />
der Gesamtabsorptionslinien (Photo-Peak).
3.4 Bestimmung des linearen Absorptionskoeffizienten µ von Al und Pb 15<br />
• Normieren Sie die Intensitäten aller Linien auf die Linie bei 1408.0 keV.<br />
• Tragen Sie das Ergebnis graphisch auf (d.h. ɛ peak vs. E γ ) und führen ein Fit gemäß<br />
Gl. 11 durch. (Bitte die Fitparameter angeben!!)<br />
3.4 Bestimmung des linearen Absorptionskoeffizienten µ von Al<br />
und Pb<br />
Nun werden Sie das Lambert-Beer-Gesetz anwenden. Als Absorber stehen Ihnen Aluminium<br />
und Blei zur Verfügung. Die Intensitäten der Gammastrahlung werden <strong>mit</strong> der Fläche<br />
unter dem Fotopeak identifiziert (Überlegen Sie sich bitte warum!). Beginnen Sie diese<br />
Messreihe <strong>mit</strong> einer 2 min Messung der 137 Cs-Quelle OHNE Absorber, da<strong>mit</strong> Ihnen I 0 gegeben<br />
ist. Verwenden Sie für diesen Versuchsteil die Absorberhalterung (Bei I 0 -Messung<br />
zu berücksichtigen!).<br />
Messauftrag:<br />
• Stellen Sie die Aluminium- bzw. Bleiplatten in die Halterung zwischen die 137 Cs-<br />
Quelle und den <strong>Detektor</strong>, variieren Sie dabei die Absorberdicke d um fünf bis zehn<br />
Werte. Die Messzeit soll 2 min pro Punkt betragen.<br />
• Bestimmen Sie durch geeignetes Auftragen der Intensitäten gegen die Absorberdicke<br />
den linearen Absorptionskoeffizienten µ von Aluminium (und analog von Blei) bei<br />
662 keV. Vergleichen Sie Ihre Werte <strong>mit</strong> Literaturangaben.<br />
• Berechnen Sie <strong>mit</strong> Hilfe der Molmassen, spezifischen Dichten und der Avogadro-<br />
Konstanten aus den linearen Absorptionskoeffizienten die entsprechenden atomaren<br />
Absorptionsquerschnitte σ in barn.<br />
• Bestimmen Sie die effektive Abhängigkeit des atomaren Absorptionsquerschnitts von<br />
der Kernladungszahl Z.<br />
• Diskutieren Sie Ihre Ergebnisse.<br />
3.5 Raumuntergrundmessung<br />
Zum Schluss messen Sie die Raumuntergrundstrahlung <strong>mit</strong> Hilfe des <strong>Detektor</strong>s.<br />
Messauftrag:<br />
• Nehmen Sie etwa eine halbe Stunde lang das Spektrum des Raumuntergrundes auf.<br />
• Versuchen Sie, die auftretenden γ-Linien zu interpretieren.<br />
• Woher stammt der Raumuntergrund?
16 4 VERSUCHSAUSWERTUNG<br />
4 Versuchsauswertung<br />
4.1 Grundlegendes<br />
Die Versuchsauswertung fasst die in dem Versuch erzielten Ergebnisse, wie auch die dazu<br />
gehörige Theorie zusammen und sollte keineswegs in <strong>einem</strong> 50 Seiten Roman enden! Kurz<br />
aber pregnant lautet die Devise! Unnötige (und vor allem komplizierte) Herleitungen sollten<br />
vermieden werden. Dafür gibt man Textrefferenzen an.<br />
Sollten Fits von Datensätzen er<strong>for</strong>derlich sein, so sind sowohl die Fit-Funktionen als auch<br />
die Werte der zugehörigen Parameter anzugeben.<br />
Der Übersicht halber sollte die Versuchsauswetung eine gewisse Struktur bzw. Gliederung<br />
aufweisen, da<strong>mit</strong> ein fremder Leser einen Zugang zu dem Versuchsthema erhält. Eine<br />
mögliche Gliederung könnte sein:<br />
1. Einleitung / Motivation: Worum geht es in diesem Versuch? Warum macht man<br />
diesen Versuch? Was ist das Ziel des Versuchs?<br />
2. Theoretische Grundlagen: Erläuterung der Theorie, die dem Versuch zu Grunde liegt.<br />
Auflistung der wichtigsten Formeln, die später für Berechnungen nötig sind. Hier<br />
gehören auch die im Antestat angesprochenen Themen herein.<br />
3. Versuchsdurchführung: Kurze Erläuterung der zu bewerkstelligenden Aufgaben.<br />
4. Versuchsauswertung: Analyse / Interpretation der gewonnenen Messdaten<br />
5. Zusammenfassung: Kurze Erläuterung der einzelnen Versuchsergebnisse. Wurde das<br />
Ziel des Versuchs erreicht? Was hat nicht funktioniert und warum nicht?<br />
Sie erleichtern dem Leser und sich die Arbeit, wenn Sie Ihre Versuchsauswertung ansprechend<br />
gestalten, d.h. Ihre Erklärungen / Ausführungen <strong>mit</strong> Bildern oder Graphiken unterstützen.<br />
Verwenden Sie zudem eine geeignete Formulierung, d.h. eine nüchterne Sprache.<br />
Vermeiden Sie Ausdrücke wie: Ïrgendwie funktionierte das Ding nicht...öder Ërstmal ein<br />
paar Worte zum <strong>Detektor</strong>....”.<br />
4.2 In eigener Sache<br />
In dieser Anleitung sind weiterführende Fragen aufgelistet. Diese sollen Sie zum Einen auf<br />
das Antestat vorbereiten und zum Anderen einen Einblick in die Materie verschaffen. Diese<br />
Fragen sollten auch (kurz!!!) in der Auswertung beantwortet werden. Aber bitte nicht in<br />
der Form: Frage - Antwort. Das sorgt für einen schlechten Textfluss und macht dem Leser<br />
keinen Spaß.<br />
Bei Fragen oder Unklarheiten steht Ihnen der Assistent jeder Zeit zur Verfügung, also<br />
fragen Sie!
17<br />
5 Anhang<br />
5.1 Verwendete Quellen<br />
5.1.1 Eigenschaften der Quellen<br />
Quelle Halbwertszeit γ-Energie prozentualer Aktivität Datum<br />
[keV] Anteil<br />
152 Eu 13.2 Jahre siehe Tab. 5.2 28.5 kBq 01.04.2006<br />
7092<br />
137 Cs 30.07 Jahre 30<br />
7<br />
337 kBq 01.04.2006<br />
KM957<br />
661.657 85.1<br />
60 Co 5.2714 Jahre 1173.228 99.857 218 kBq 01.04.2006<br />
KM955<br />
1332.490 99.983<br />
57 Co<br />
KM958<br />
271.79 Tage 14.4<br />
122.06065<br />
9.16<br />
85.60<br />
8.7 kBq 01.04.2006<br />
22 Na<br />
KM956<br />
136.4735<br />
2.6019 Jahre 511<br />
1274.537<br />
10.68<br />
181<br />
99.935<br />
127 kBq 01.04.2006<br />
5.1.2 Termschemata
18 5 ANHANG<br />
5.2 γ-Energien und relative Intensitäten von 152 Eu<br />
γ-Energie [keV] rel. Intensität [%] γ-Energie [keV] rel. Intensität [%]<br />
121.78 136.2 867.34 19.9<br />
244.69 35.8 919.40 2.1<br />
295.94 2.1 964.13 69.2<br />
344.28 127.5 1005.28 3.1<br />
367.79 4.1 1085.91 46.5<br />
411.12 10.7 1089.70 8.2<br />
443.98 14.8 1112.12 64.9<br />
586.29 2.2 1212.95 6.7<br />
688.68 4.0 1299.12 7.8<br />
778.90 61.9 1408.01 100.0<br />
810.46 1.5 1457.63 2.3<br />
841.59 0.8
Literatur<br />
[1] Bethge, Klaus:<br />
Kernphysik<br />
Springer Verlag, 2001<br />
[2] Bevington, Philip R.:<br />
Data Reduction and Error Analysis <strong>for</strong> the Physical Sciences<br />
McGraw-Hill, 2002<br />
[3] Firestone, Richard B. et al.:<br />
Table of Isotopes<br />
Wiley-Interscience, 1999<br />
[4] Hänsel, Horst & Neumann, Werner:<br />
Physik – Atome, Atomkerne, Elementarteilchen<br />
Spektrum, 1995<br />
[5] Knoll, Glenn F.:<br />
Radiation Detection and Measurement<br />
Wiley, 2000<br />
(!!! Hier findet sich alles !!!)<br />
[6] Leo, W. R.:<br />
Techniques <strong>for</strong> <strong>Nuclear</strong> and Particle Physics Experiments<br />
Springer Verlag, 1994<br />
[7] Marmier, Pierre & Sheldon, Eric:<br />
Physics of Nuclei and Particles<br />
Academic Press, 1970<br />
[8] Mayer-Kuckuk, Theo:<br />
Kernphysik<br />
Teubner, 2002<br />
[9] Morinaga, Haruhiko & Yamazaki, T.:<br />
In-Beam Gamma-Ray Spectroscopy<br />
North Holland Publishing Company, 1976<br />
[10] Siegbahn, Kai M.:<br />
Alpha-, Beta- and Gamma-Ray Spectroscopy<br />
Elsevier Science Ltd., 1965
20 LITERATUR<br />
Strahlenschutzanweisungen zum Umgang <strong>mit</strong> radioaktiven Quellen im<br />
Praktikum des Instituts für Kernphysik der Universität zu Köln<br />
Erstellt am 17.09.2010<br />
1. Zugangsbeschränkungen<br />
Personen unter 18 Jahren dürfen nicht im Praktikum arbeiten.<br />
Schwangere dürfen nicht <strong>mit</strong> radioaktiven Quellen oder in Räumen, in denen<br />
sich radioaktive Quellen befinden, arbeiten.<br />
Nur die schriftlich <strong>mit</strong> Testatbögen erfassten Studierenden, die an der<br />
Strahlenschutzunterweisung teilgenommen haben. dürfen in den<br />
Praktikumsräumen unter Aufsicht der Betreuer <strong>mit</strong> radioaktiven Quellen<br />
Versuche durchführen. Besucher sind in den Praktikumsräumen, wenn sich dort<br />
radioaktive Quellen befinden, nicht zugelassen.<br />
2. Umgang <strong>mit</strong> radioaktiven Quellen<br />
Die radioaktiven Quellen werden vor Beginn des Praktikums durch einen<br />
Strahlenschutzbeauftragen oder eine eingewiesene Person in die jeweils<br />
benutzten Apparaturen eingebaut oder in die zum jeweiligen Experimentaufbau<br />
gehörende Bleiabschirmung gelegt. Diese dokumentieren die Ausgabe in der im<br />
Lagerraum ausliegenden Liste nach Anhang B. Bei Transporten in andere<br />
Physikalische <strong>Institute</strong> der Universität zu Köln ist außerdem ein Begleitzettel<br />
nach Anhang A beizufügen. Nach dem Ende des Praktikums werden die<br />
radioaktiven Quellen durch den gleichen Personenkreis wieder ins Lager<br />
gebracht.<br />
Wenn sich radioaktive Quellen in <strong>einem</strong> Praktikumsraum befinden, muss dieser<br />
<strong>mit</strong> dem Schild „Überwachungsbereich, Zutritt für Unbefugte verboten“<br />
gekennzeichnet sein. Dieses Schild wird entfernt, wenn sich keine radioaktiven<br />
Quellen im Raum befinden.<br />
Eine Entfernung dieser radioaktiven Quellen aus dem Praktikumsbereich ohne<br />
Absprache <strong>mit</strong> dem Strahlenschutzbeauftragten ist unzulässig.<br />
Während des Praktikums dürfen sich die radioaktiven Quellen nur am<br />
vorgesehenen Messort oder in der bei jedem Versuch aufgebauten<br />
Bleiabschirmung befinden.<br />
Beim Verlassen der Räume ist darauf zu achten, dass Türen verschlossen und<br />
Fenster geschlossen sind, auch wenn es sich nur um eine kurze Zeit handelt.<br />
Alpha-Quellen, die fest eingebaut sind, bleiben ständig in der Apparatur und<br />
dürfen nicht von Studierenden ausgebaut werden.
LITERATUR 21<br />
Beta-Quellen dürfen nur <strong>mit</strong> Schutzhandschuhen oder Pinzetten gehandhabt<br />
werden.<br />
3. Verhalten im Gefahrenfall<br />
Beschädigungen der radioaktiven Quellen oder auch der Verdacht auf eine<br />
Beschädigung ist so<strong>for</strong>t dem Betreuer oder <strong>einem</strong> Strahlenschutzbeauftragten zu<br />
melden. Es darf <strong>mit</strong> einer solchen Quelle nicht weiter gearbeitet werden.<br />
Eventuell kontaminierte Bereiche müssen so<strong>for</strong>t abgesperrt werden.<br />
Bei Brand, Explosion oder anderen Katastrophen ist immer außer dem<br />
Institutsdirektor und dem Hausmeister ein Strahlenschutzbeauftragter<br />
hinzuzuziehen.<br />
4. Strahlenschutzbeauftragte<br />
Strahlenschutzbeauftragte für radioaktive Stoffe im Institut für Kernphysik der<br />
Universität zu Köln sind<br />
Strahlenschutzbeauftragte<br />
Bereiche<br />
Zell Fransen Dewald<br />
Praktikum Experimentier-Hallen,<br />
Präparate:<br />
Arbeiten <strong>mit</strong><br />
Quellen in<br />
anderen<br />
Räumen<br />
Arbeiten in<br />
auswärtigen<br />
Anlagen,<br />
Transport<br />
radioaktiver<br />
Stoffe<br />
Beschleuniger