Weg im tv-Diagramm

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$SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...$






Lösung: (a) (a) Wähle für die Berechnung der Fahrstrecke in den ersten 50min ∆t1 = 10min und für den Rest ∆t2 = 3min. (b) Rechne jetzt durchgehend mit ∆t = 1min. Um wieviel Prozent weicht das ungenauere Ergebnis vom genaueren Ergebnis ab? (b) 60 50 40 30 20 10 v in m s 0 10 20 ∆x = (6+29+27+54+47) m m ·600s+22 ·180s = 101,76km s s 12,3l l Verbrauch: = 12,1 101,76km 100km 60 50 40 30 20 10 v in m s 0 10 20 30 30 ∆x = (1+2+3+5+7+9+12+16+22+28+29+29+29+28+25+23+23+22+ 22+22+23+24+26+29+32+35+41+48+54+57+58+58+55+53+51+51+ 50+50+50+49+48+47+47+45+43+41+38+31+22+9) m s ·60s = 101,82km 4 40 40 50 50 t min t min
Verbrauch: 12,3l l = 12,1 101,82km 100km Abweichung: δrel = 101,76−101,82 101,82 = −0,06% 6. Ein Auto startet zur Zeit Null und seine Geschwindigkeit ändert sich nach dem Gesetz: v(t) = 0,5 m ·t2 s3 Berechne mit Hilfe der Midpoint-Rule einen Näherungswert xn für den Weg, den das Auto in der Zeit von Null bis 4,8s zurücklegt. Teile dazu das Zeitintervall in vier gleich große Teilintervalle. Wie groß ist der relative Fehler des berechneten Näherungswertes, wenn das exakte Ergebnis xe = 18,432m lautet? Lösung: t1 = 0,6s, t2 = 1,8s, t3 = 3,0s, t4 = 4,2s, ∆t = 1,2s ∆x = (v(t1)+v(t2)+v(t3)+v(t4))·∆t = = (0,18+1,62+4,5+8,82) m ·1,2s = s = 18,144m δrel = 18,144−18,432 18,432 = −1,56% 10 5 1 0 t1 1 t2 2 3 4 t4 t3 7. Die Geschwindigkeit eines beschleunigten Mopeds ist gegeben durch v m s v(t) = 0,01 m ·t3 s4 (a) Zeichne den Grafen der Funktion im Intervall [0s,10s]. (b) BerechnenäherungsweisedenWeg∆x,dendasMopedimZeitintervall[2s,10s] zurücklegt. Zerlege dazu das Intervall in vier Teilintervalle. Veranschauliche deine Vorgehensweise im schon gezeichneten Diagramm. (c) Wie groß ist der relative Fehler deines Ergebnisses, wenn der exakte Wert des Weges ∆xexakt = 24,96m ist? Lösung: (a) t in s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 v in m s 0 0,01 0,08 0,27 0,64 1,25 2,16 3,43 5,12 7,29 10 5 5 t s
Seite 1 und 2: 1. Rennwagen Lösung: (a) . Weg im
Seite 3: Lösung: 4. Nebenstehende Abbildung

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