Fachhochschule Gelsenkirchen Physikpraktikum FB 1 / 2 / 3 ...

Fachhochschule Gelsenkirchen Physikpraktikum 

FB 1 / 2 / 3 Versuch Nr. 8 Versuchsanleitung 

Messung von Gleichstromwiderständen 

Ziel des Versuchs: 

Der Begriff des elektrischen Widerstandes, wie er aus der Vorlesung bereits bekannt ist, soll 

in diesem Versuch in zwei wichtigen Anwendungsbeispielen vertieft werden. 

Im ersten Beispiel, der Ermittlung von Widerständen aus Strom- und Spannungsmessung, soll 

die Rolle der Innenwiderstände von Messinstrumenten erkannt werden. Gleichzeitig wird der 

Umgang mit und das Ablesen von elektrischen Messinstrumenten geübt. Die beiden Grundschaltungen 

zur Strom-/Spannungsmessung sowie die zugehörigen Korrekturrechnungen sollen 

erlernt werden. 

Im zweiten Beispiel werden mit der Brückenschaltung nach Wheatstone Widerstände gemessen. 

Dies ist einerseits eine grundlegende Anordnung zur Widerstandsbestimmung, andererseits 

werden Brückenschaltungen in vielen „Steuerungen“ eingesetzt. Ein bekanntes Beispiel 

sind Feuermelder, bei denen Alarm ausgelöst wird, wenn ein Brückenzweig warm wird und 

dadurch die Brücke aus dem Gleichgewicht gerät. 

Im dritten Teil des Versuchs soll die Temperaturabhängigkeit des elektrischen Widerstandes 

von Metallen und Legierungen mit Hilfe der Wheatstoneschen Brückenschaltung untersucht 

und mit der Theorie verglichen werden. 

Literatur: 

z.B.: 

Autor(en) Titel Kapitel 

Dobrinski/Krakau/Vogel Physik für Ingenieure Kap. 3.1: Elektrische Leitung in 

Festkörpern 

Kap. 3.2: Elektrischer Strom 

Hering /Martin/Stohrer Physik für Ingenieure Kap. 4: Elektrizität und Magnetismus, 

insbes. Kap. 4.1: Physikalische 

Gesetze und Definitionen 

Lindner Physik für Ingenieure Kap. 37: Wichtige elektrische Größen 

Kap. 38: Gleichstromkreis 

Walcher Praktikum der Physik Kap. 5: Elektrizitätslehre, insbes. 

Kap. 5.0 und 5.1 

A. Grundlagen 

Stichworte: 

Elektrisches Potential, Spannung, Strom, Elektrischer Widerstand / Leitwert, spezifischer Widerstand 

/ Leitwert, Ohmscher Widerstand, Ohmsches Gesetz, Kirchhoffsche Regeln, stromrichtige 

/ spannungsrichtige Schaltung zur Widerstandsbestimmung, Potentiometerschaltung, 

Fachhochschule Gelsenkirchen Physiklabor Seite 1/8 

Versuchsanleitung_08_2.doc Schmiler 04.11.08



Wheatstonesche Brückenschaltung, Temperaturabhängigkeit des elektrischen Widerstandes, 

Innenwiderstand von Messinstrumenten, Schaltung von Messinstrumenten. 

Theorie: 

Der Widerstand R eines stromdurchflossenen homogenen Leiters ist definiert als Quotient aus 

zwischen den Enden des Leiters gemessener Spannung U und der Stromstärke I im Leiter. Es 

gibt Leiter, deren Widerstand nicht von Strom und Spannung abhängt. Diese erfüllen das 

Ohmsche Gesetz (1): 

R U 

= (1) 

I 

Bei konstanter Temperatur ist es gültig für alle metallischen Leiter und Elektrolyte. 

Das Ohmsche Gesetz ist in der angegebenen Form nur für einen unverzweigten Stromkreis 

gültig. Da jedoch die meisten Schaltungen verzweigt sind (Netzwerke), ist es notwendig, die 

Verhältnisse der verzweigten Ströme mit dem Ohmschen Gesetz zu verknüpfen. 

Dies geschieht in den Kirchhoffschen Gesetzen. 

1. Kirchhoff’sches Gesetz (Knotenregel) 

Nach dem Gesetz der Ladungserhaltung müssen alle einem Stromknoten zugeführten Ladungen 

(+) gleich den abfließenden Ladungen (-) sein. Dies bedeutet für die Ströme an einem 

Knoten: 

Die Summe aller Ströme eines Stromknotens ist null. 

m 

∑ Ii = 

i= 

1 

0 . (2) 

Hierbei werden zufließende Ströme positiv und abfließende Ströme negativ eingesetzt. Für 

den Knoten in Abb. 1 gilt also: 

I 1 + I 2 − I 3 − I 4 − I 5 − I 6 = 0 ⇔ I 1 + I 2 = I 3 + I 4 + I 5 + I 6 

(3) 

Abb. 1: Knotenregel 





2. Kirchhoff’sches Gesetz (Maschenregel) 

Nach dem Energieerhaltungssatz müssen beim Transport einer elektrischen Ladung in einem 

geschlossenen Stromkreis (Masche) die zugeführte und die abgegebene elektrische Arbeit 

gleich groß sein. Für die elektrische Spannung U als Maß dafür gilt: 

Die Summe aller treibenden Spannungen (Uo,i) ist gleich der Summe aller Spannungsabfälle 

(Uab,j). 

k 

U = U 

(4) 

0, 

i 

ab, j 

i= 

1 j= 

1 


Versuchsanleitung_08_2.doc Schmiler 04.11.08 

n 

∑ ∑ 

Trägt man die Spannungspfeile entsprechend den Vorschriften (für Spannungsquellen von 

Plus nach Minus und für Spannungsabfälle in Richtung der Stromstärke) ein, so kann die Maschenregel 

auch wie folgt formuliert werden: 

Die Summe aller Spannungen eines Stromkreises (Masche) ist null. 

m 

U k 

k = 1 

∑ = 0 (5) 

In Zählrichtung verlaufende Spannungen sind positiv und gegen die Zählrichtung verlaufende 

Spannungen sind negativ zu zählen. Für die in Abb.2 gewählte Umlaufrichtung gilt also: 

U1− U02 + U4 + U03−U3−U2 − U01 

= 0 ⇔ U 1 + U 4 + U03 

= U3 

+ U 2 + U01+ 

U02 

(6) 

Abb. 2: Maschenregel 

Mit Hilfe der Kirchhoff’schen Gesetze lassen sich auch die Gesetze zur Berechnung von Ersatzwiderständen 

in Widerstandsnetzwerken herleiten.



Widerstandsbestimmung durch Strom- und Spannungsmessung 

Zur Ermittlung eines unbekannten Widerstandes Rx genügt es, die Spannung Ux an seinen 

Enden und die Stromstärke Ix , die ihn durchfließt, zu messen. Zwei Schaltungen sind hierzu 

möglich. 

In der spannungsrichtigen Schaltung (Abb. 3) zeigt das Voltmeter die Spannung Ux am Widerstand 

Rx an, das Ampèremeter hingegen mißt nicht nur den Strom Ix durch den Widerstand 

Rx., sondern auch den Strom IV durch das Voltmeter (I0 = Ix + IV). 

Man kann Rx berechnen, wenn der Innenwiderstand RV des Voltmeters bekannt ist: 

Abb. 3: Spannungsrichtige Schaltung 

Abb. 4: Stromrichtige Schaltung 

U 

Rx 

= 

I 



U 

= 

x 

x 

U x 

= 

I − I 

U 

= 

0 

V 

−U 

U x 

= 

U 

I 0 − 

R 

U 

x 0 A 0 

Rx = − 

I x I x I x 

x 

V 

R 

A 

(7) 

(8)



In der stromrichtingen Schaltung (Abb. 4) zeigt das Ampèremeter den Strom Ix an, das Voltmeter 

jedoch nicht die Spannung Ux, sondern U0 = UX +UA, denn die Spannung UA = Ix ⋅ RA 

am Ampèremeter wird mitgemessen. 

Zur Berechnung von Rx muss in diesem Fall RA (Innenwiderstand des Ampèremeters) bekannt 

sein: 

Eine weitere wichtige Anwendung der Kirchhoffschen Gesetze ist die Messbrücke zur Bestimmung 

von Widerständen, die Wheatstone Messbrücke: 

Abb. 5: Wheatstone-Messbrücke 

Dieses Messverfahren beruht auf dem Vergleich eines unbekannten Widerstandes Rx mit drei 

bekannten Widerständen R1, R2, RN. Die Schaltung ist aus Abb. 5 ersichtlich. Die Spannung 

wird an die Klemmen und gelegt. Zwischen die Klemmen und ist ein empfindliches 

Nullinstrument geschaltet. Wenn und gleiches Potential besitzen, fließt durch das 

Instrument kein Strom; über RX und R1 fällt dann die gleiche Spannung ab, d.h. es gilt 

ebenso: 

U ⋅ 

1 = U X ⇒R1 

⋅ I1= 

RX 

I X 

(9) 

U ⋅ 

2 = U N ⇒R2 

⋅ I 2 = RN 

I N 

(10) 

Da bei abgeglichener Brücke I1 = I2 und IN = Ix ist, folgt bei Division obiger Gleichungen: 

R 

R 

R 

X 1 

1 

= , bzw. 

Rx 

= RN 

⋅ 

(11) 

N R2 

R2 



R



Der Widerstand eines Leiters ist vom Material, von den geometrischen Dimensionen und von 

der Temperatur abhängig. Besteht der Leiter aus einem homogenen Stab von überall gleichem 

Querschnitt A (z.B. Draht), so ist sein Widerstand direkt proportional zu seiner Länge l und 

umgekehrt proportional zu seinem Querschnitt A. 

Bei konstanter Temperatur gilt: 

l 

R = ρ ⋅ 

(12) 

A 

Der Proportionalitätsfaktor ρ wird spezifischer Widerstand genannt; er hat üblicherweise die 

Einheit Ω⋅mm 2 m -1 . 

Setzt man für die Widerstände R1 und R2 eine Schleifdrahtmeßbrücke mit Gleitkontakt ein, so 

muß bei Nullabgleich das Verhältnis der abgegriffenen Drahtlängen gleich dem Verhältnis 

der Widerstände sein. 

Wählt man nun für den Vergleichswiderstand RN eine bekannte Größe (Präzisionswiderstand), 

so läßt sich bei Nullabgleich über die eingestellten Längen der Meßdrahtleiste der Widerstand 

Rx bestimmen. 

l0 = Gesamtlänge der Meßdrahtleiste 

l = abgegriffene Länge. 

l 

Rx = RN 

⋅ 

l − l 

Die Widerstände von Leitern sind in unterschiedlichem Maße von der Temperatur abhängig, 

da die verstärkte Molekularbewegung bei Erwärmung die Leitfähigkeit der Materialien 

beeinflußt. Bei Metallen nimmt im allgemeinen der Widerstand mit steigender Temperatur zu. 

Bis ca. 200 °C geht man bei Metallen von einer linearen Abhängigkeit zwischen Temperatur 

und Widerstand aus. 

Die Widerstandsänderung ∆ R läßt sich über folgende Formel berechnen: 



0 

20° C ( 20 ) ⇒ ∆ρ = α⋅ρ20° ⋅( ϑ − 20° 

) 

∆R = α⋅R ⋅ ϑ − ° C 

(13) 

C C (14) 

Hierin ist α der Temperaturkoeffizient mit der Einheit 1/K und ϑ die bestehende höhere 

Temperatur. Als Bezugstemperatur wählt man die Raumtemperatur von 20 °C oder 0 

°C. 

Die Temperaturabhängigkeit des elektrischen Widerstand Rϑ lässt sich bei Temperaturen unter 

200 °C mit folgender Formel ausdrücken: 

( ) 

Rϑ= R20° C ⋅ 1+ α⋅∆ ϑ 

(15) 

Wirkt z.B. bei Messwiderständen die Temperaturabhängigkeit als störend, versucht man besondere 

Legierungen mit sehr kleinen Temperaturkoeffizienten einzusetzen.



B. Versuchsdurchführung 

1. Bestimmung eines vorgegebenen Widerstandes R über Strom- und Spannungsmessung 

Ein vorgegebener Widerstand soll mittels Strom- und Spannungsmessung ermittelt werden. 

Hierbei sind sowohl die stromrichtige als auch die spannungsrichtige Schaltung zu verwenden. 

Es sind jeweils 5 Messungen mit einer Potentiometerschaltung vorzunehmen, über die 

anschließend gemittelt wird. Dabei ist darauf zu achten, dass der gesamte Messbereich der Instrumente 

ausgenutzt wird. Die Schaltungen sind jeweils zu skizzieren. 

2. Bestimmung eines vorgegebenen Widerstandes R mit der Wheatstone-Messbrücke 

Mit einer Wheatstone-Brückenschaltung soll ein vorgegebener Widerstand R bei Raumtemperatur 

ermittelt werden. Die vorliegende Schaltung ist als Skizze ins Protokoll aufzunehmen. 

Zur Einstellung des Brückenabgleiches wird ein digitales µ -Amperemeter eingesetzt. Als 

Vergleichswiderstand RN dient ein Präzisionswiderstand mit einer Genauigkeit von 0,5 %. Die 

Drahtlänge l bei Nullabgleich soll 5mal gemessen werden, um den Mittelwert zur Berechnung 

von R zu nutzen. 

3. Bestimmung von Widerständen R, spezifischen Widerständen ρ und Temperaturkoeffizienten 

α an Drähten 

In die vorgegebene Brückenschaltung werden zwei Drähte mit bekannten Abmessungen (Laborauslage) 

über einen Umschalter eingebaut und in ein Wärmebad gehängt. 

Draht A: reines Metall, Draht B: Legierung. 

Es sollen in einer Tabelle für beide Drähte von Raumtemperatur bis ca. 80 °C in 5°-Stufen 

folgende Werte ermittelt werden: 

l in m R in Ω 

2 

ρ in Ω mm . 

m 

Dabei ist darauf zu achten, dass der Schleifer bei den Messungen von l mindestens 20 cm von 

den Schleifdrahtenden entfernt ist. 

C. Auswertung 

1. Bestimmung eines vorgegebenen Widerstandes R über Strom- und Spannungsmessung 

Aus den aufgenommenen Meßwerten sind der vorgegebene Widerstand (Mittelwert) sowie 

dessen Standardabweichung zu bestimmen. Für beide Schaltungsvarianten ist jeweils die Korrekturrechnung 

für den systematischen Fehler vorzunehmen. 

Welche Schaltung ist für den vorliegenden Widerstand zu bevorzugen ? 

Für welche Widerstände (Größenordnung) ist welche der beiden Schaltungen zu bevorzugen ? 





2. Bestimmung eines vorgegebenen Widerstandes R mit der Wheatstone’schen Meßbrücke 

In der vorgesehenen Fehlerrechnung sind der relativen Größtfehler (günstige Berechnungsformel) 

und der absolute Größtfehler von R zu bestimmen. 

Das Ergebnis der Widerstandsmessung ist mit sinnvoller Stellenzahl (sowohl für den Meßwert 

als auch für den Fehler !) anzugeben. 

3. Bestimmung von Widerständen R, spezifischen Widerständen ρ und Temperaturkoeffizienten 

α an Drähten 

Die Werte von ρ A und ρ B sollen in Abhängigkeit von der Temperatur ϑ jeweils in ein eigenes 

Diagramm auf Millimeterpapier übertragen werden. 

Durch die Ausgleichsgeraden in den Diagrammen können die ρ A - und ρ B -Werte von 0 

°C und bei einer selbstgewählten Temperatur ϑ bestimmt werden, mit denen sich die Temperaturkoeffizienten 

der beiden Drähte α A und α B berechnen lassen. 

Möglichst große Temperaturdifferenzen ergeben genauere Ergebnisse! 

Es sind die Temperaturkoeffizienten α und die Werte für den spezifischen Widerstand bei 

einer Temperatur 0°C (ρ0) zu bestimmen, wobei auch hier auf eine sinnvolle Anzahl von 

Nachkommastellen zu achten ist. Ein Vergleich mit Literaturwerten ist mit Hilfe der Laborauslage 

vorzunehmen (hierzu gehört auch die Angabe einer prozentualen Abweichung).

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