Blatt 7
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Aufgabe 4 (4 Punkte).<br />
Gegeben sei der reelle Vektorraum R n , n ∈ N, mit der Standardbasis S = {s 1 ,...,s n }.<br />
a) Sei 〈·,·〉 : R n × R n → R eine symmetrische Bilinearform. Zeigen Sie, dass die durch<br />
A = D S (〈·,·〉) := ( 〈 s i ,s j<br />
〉<br />
)i, j ∈ R n×n definierte Matrix symmetrisch ist.<br />
b) Sei A ∈ R n×n eine symmetrische Matrix. Zeigen Sie, dass die durch<br />
〈·,·〉 A : R n × R n → R, (x,y) ↦→ x tr Ay<br />
definierte Abbildung eine symmetrische Bilinearform ist.<br />
c) Zeigen Sie, dass die Zuordnungen<br />
bijektiv und zueinander invers sind.<br />
〈·,·〉 ↦→ D S (〈·,·〉) und A ↦→ 〈·,·〉 A
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