Grundlagen der Elektrotechnik

Grundlagen der Elektrotechnik: Kapitel 1
Grundlagen der Elektrotechnik
Kapitel 1: Grundbegriffe der Elektrotechnik
1 Grundbegriffe der Elektrotechnik 2
1.1 Einführung 2
1.2 Elektrisches Feld 3
1.3 Elektrisches Potential 4
1.4 Elektrischer Strom 5
1.5 Elektrischer Widerstand 6
1.5.1 Nichtlineare Widerstände 8
1.5.2 Temperaturabhängige Widerstände 9
1.6 Elektrische Leistung und Energie 11
1.7 Aufgaben 12
12.10.2009 1-1

Grundlagen der Elektrotechnik: Kapitel 1
1. Grundbegriffe der Elektrotechnik
1.1 Einführung
Die Elektrotechnik als Ingenieurwissenschaft stellt eine praktische Anwendung der Physik
dar. Für die Elektrotechnik sind dabei die Effekte, die durch geladene Körper entstehen von
entscheidender Bedeutung. Dazu muß zunächst der Aufbau der Materie genauer betrachtet
werden.
Die griechischen Philosophen Leukipp und Demokrit betrachteten die Materie als aus Atomen
zusammengesetzt. Per Definition waren Atome unteilbar und somit die kleinsten möglichen
Bestandteile der Materie. Dies ist durch modere Forschung jedoch widerlegt worden. Betrachtet
man das kleinste aller Atome, das Wasserstoffatom, so kann dessen Aufbau wie in
Abbildung 1.1.1 dargestellt widergegeben werden.
r H
Abbildung 1.1.1: Aufbau des Wasserstoffatoms
Bei dieser stark vereinfachten Darstellung besteht das Atom aus einem positiv geladenem
Atomkern mit einem Proton und einem negativ geladenem Trabanten, dem Elektron. Beide
Ladungen sind vom Betrag her gleich, vom Vorzeichen jedoch entgegengesetzt. Proton und
Elektron besitzen unterschiedliche Massen. Diese Massen unterliegen der Gravitation. Die
zwischen beiden wirkende Massenanziehungskraft F ergibt sich wie folgt:
γ mP
mE
F = ⋅ ⋅ −47
Gleichung 1.1.1
2
= 3,
61⋅10
N
rH
Diese Kraft ist vom Quadrat des Abstands zwischen Elektron und Proton abhängig. In diesem
Fall ist das der Radius des Wasserstoffatoms. Die resultierende Kraft ist sehr gering.
Zwischen dem Proton und dem Elektron existiert allerdings noch eine weitere Kraft, basierend
auf der elektrischen Ladung beider Elementarteilchen. Diese Kraft wird Coulomb-Kraft genannt.
Sie läßt sich ähnlich wie die Gravitationskraft berechnen, mittels des Coulomb-
Gesetzes.
k Q Q
F = ⋅ ⋅ 1 2
N
r
= ⋅ −8
Gleichung 1.1.2
2
8,
19 10
H
Diese Kraft ist also um den Faktor 10 39 größer als die Gravitationskraft. Zum Vergleich, ein
6
Elefant hat eine Masse von 6000kg ( = 6Mg
= 6 ⋅10
g ), eine Mücke von fast 2mg
−
( = 2 ⋅10
3 g ) (vollgesaugt). Die Differenz beträgt somit 9 Zehnerpotenzen. Die Masse der
Erde beträgt
24
6 ⋅ 10 kg . Der Masseunterschied zwischen Erde und Mücke umspannt 30
Zehnerpotenzen. Die Masse der Sonne beträgt
30
2 ⋅ 10 kg . Vergleicht man dies mit der Mücke,
12.10.2009 1-2

Grundlagen der Elektrotechnik: Kapitel 1
umspannt die Differenz 36 Zehnerpotenzen. Das Verhältnis von Quolomb-Kraft und
Gravitationskraft verhält sich somit wie 1000 Sonnen zu einer Mücke.
Für das Wasserstoffatom ist diese Kraft von wesentlicher, existentieller Bedeutung. Da das
Elektron den Atomkern mit einer Bahngeschwindigkeit von rund 2200km/s umkreist, entsteht
−
selbst bei der geringen Masse des Elektrons von 0, 91⋅10 30 kg eine Fliehkraft, die wesentlich
größer als die Gravitationskraft zwischen Elektron und Proton ist. Die notwendige Kraft zum
Zusammenhalt des Atoms entstammt der elektrischen Kraft.
Diese elektrische Kraft wirk zwischen allen elektrisch geladenen Körpern. Dabei ziehen sich
elektrisch unterschiedlich geladene Körper an und elektrisch gleich geladene stoßen sich ab.
−
Die elektrische Ladung eines Elektrons und eines Protons beträgt dabei 1, 602 ⋅10 19 C
(Coulomb). Das Elektron ist dabei negativ und das Proton positiv geladen. Da beim Wasserstoffatom
die Anzahl der Protonen gleich der der Elektronen ist, erscheint es nach außen als
elektrisch neutral geladen.
Die Ladung Q eines Körpers wird in Coulomb gemessen. Ein Coulomb entspricht dabei 1 As.
Für die Elektrotechnik ist weiterhin der Ladungserhaltungssatz von Bedeutung. Dieser besagt,
daß bei abgeschlossenen Systemen die Gesamtladung konstant ist. Dies bedeutet in der Praxis,
daß innerhalb eines Systems Ladungen zwar verschoben werden können, das Gesamtsystem
nach außen seine Ladung nicht verändert.
1.2 Elektrisches Feld
In Gleichung 1.1.1 war die Wirkung zweier massebehafteter Körper aufeinander qualitativ
angegeben. Die Erfahrung in der realen Umwelt hat uns gelehrt, daß der Effekt der Gravitation
auch mit Hilfe eines Gravitationsfeldes beschrieben werden kann (Abbildung 1.2.1).
m
Erde mit Masse M
Abbildung 1.2.1: Gravitationsfeld der Erde
Dabei ist die Erde ein im Verhältnis zum Massepunkt m sehr großer Körper. Das Gravitationspotential
der Erde ist wesentlich größer als das des Massepunktes. Aus Sicht des Massepunktes
wirk auf ihn eine Kraft ein, die entlang von Gravitationsfeldlinien verläuft. Wenn der
Massepunkt frei beweglich ist, wird er sich entlang dieser Feldlinien bewegen, bis er auf die
Erde trifft. Der Massepunkt befindet sich also in einem von einem Gravitationspotential erfüllten
Raum. Die Ursache dieses Gravitationspotentials ist eine Masse M, die dabei nicht notwendigerweise
ebenfalls einen Massepunkt darstellen muß.
Diese Betrachtungsweise der Gravitation kann analog auf elektrische Ladungen und die zwischen
ihnen wirkenden Kräfte übertragen werden. Betrachtet man zu diesem Zweck eine sehr
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lange Linienladung mit der Gesamtladung Q 1 , so ergibt sich in der Ebenen der Linienladung
ein dem Graviationsfeld ähnliches Kraftfeld, daß auf im Raum befindliche Ladungen wirkt
(Abbildung 1.2.2).
Betrachtet man nun das Coulomb-Gesetz in seiner allgemeinsten Form (Gleichung 1.2.1), so
kann es umformuliert werden.
k Q Q
F = ⋅ ⋅ 1 2
Gleichung 1.2.1
2
r
-
Q 2
+
Linienladung Q 1
Abbildung 1.2.2: Kraftfeld einer Linienladung
Die Kraftwirkung kann nämlich einem elektrischen Feld E zugeschrieben werden, das durch
die Linienladung Q 1 hervorgerufen wird.
F = E ⋅ Q2 Gleichung 1.2.2
Mit dem Coulomb-Gesetz kann das elektrische Feld bestimmt werden (Gleichung 1.2.3).
k Q
E = ⋅ 1
Gleichung 1.2.3
2
r
Der Begriff des elektrischen Feldes ist in der Elektrotechnik von großer Wichtigkeit, da mit
ihm die Vorhersage von Kraftwirkungen auf elektrische Ladungen ermöglicht wird. Die
Feldlinien des elektrischen Feldes beginnen dabei immer bei den positiven Ladungen und
enden bei den negativen. Die Kraftwirkung erfolgt immer in Richtung dieser Feldlinien für
positive Ladungen und genau entgegengesetzt für negative. In Abbildung 1.2.3 sind typische
Feldlinienbilder einiger Anordnungen angegeben. Je dichter die Feldlinien beieinander liegen,
desto größer ist die resultierende Kraft.
Bei den Beispielen a, b und c ist die jeweilige gegenpolige Ladung unendlich weit entfernt.
Dies besagt nichts anderes, als das die Gesamtladung des betrachteten Raums Null ist. Im Beispiel
d schließen sich die nach links und rechts abgehenden Feldlinien im Unendlichen.
1.3 Elektrisches Potential
Die Analogiebetrachtung zwischen Gravitationsfeld und elektrischem Feld kann auch auf die
beiden eigene potentielle Energie übertragen werden. Die potentielle Energie, die ein Körper
durch überwinden eines Höhenunterschieds im Gravitationsfeld erlangt, läßt sich durch Gleichung
1.6 ausdrücken.
b
Gleichung 1.3.1
E = − F ⋅ ds
pot
∫
a
12.10.2009 1-4

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Die Kraft F ist dabei die Wechselwirkung zwischen der Masse m und der Erde. Die
potentielle Energie ist hierbei als negative Arbeit definiert, die von der Wechselwirkung
verrichtet wird. Eine Änderung der potentiellen Energie ist positive Arbeit, die von einer Kraft
geleistet werden muß um einen Körper in Gegenwart der Wechselwirkung zu bewegen.
Überträgt man diese Überlegungen auf das elektrische Feld, so läßt sich dort ebenfalls der Begriff
der potentiellen Energie definieren (Gleichung 1.3.1).
a)
c)
b)
d)
Abbildung 1.2.3: Feldbilder einiger Punktladungen
a) positive Ladung Q+
b) negative Ladung Q-
c) zwei positive Ladungen Q+
d) eine positive Ladung Q+ und eine negative Q-
E = − F ⋅ ds = −Q ⋅ E ⋅ ds
pot
b
∫ ∫
a
b
a
Gleichung 1.3.1
Daraus ergibt sich allgemein für die Potentialdifferenz der Ausdruck in Gleichung 1.3.2
b
Gleichung 1.3.2
V −V
= −∫ E ⋅ ds
a
b
a
Dividiert man diese Gleichung auf beiden Seiten durch die Ladung Q, so erhält man die
Definitionsgleichung der elektrischen Spannung U (Gleichung 1.3.3).
b
Gleichung 1.3.3
U = V −V
= −∫ E ⋅ ds
a
b
a
In differenzieller Schreibweise gilt auch Gleichung 1.3.4
dU = −E
⋅ ds
Gleichung 1.3.4
Damit ist die elektrische Potentialdifferenz definiert. Sie wird auch als elektrische Spannung
bezeichnet. Die Einheit ist V.
12.10.2009 1-5

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1.4 Elektrischer Strom
Durch den Spannungszustand in der Spannungsquelle werden freie Ladungsträger zu einer
gerichteten Bewegung angeregt. Diese gerichtete Bewegung wird auch Konvektionsstrom
genannt. In Metallen stehen ausschließlich Elektronen für diesen Bewegungsvorgang zur Verfügung.
In elektrolytischen Flüssigkeiten zerfallen Moleküle zum Teil in positive und negative
Ionen. Diese unterliegen aufgrund ihrer Ladung den Coulomb-Kräften und bilden damit einen
elektrischen Strom. Wesentlich bei der Ausbildung des elektrischen Stroms ist also nicht die
transportierte Masse, sondern die transportierte Ladung. Der elektrische Strom läßt sich somit
nach Gleichung 1.4.1 definieren.
dQ
Gleichung 1.4.1
i =
dt
Der elektrische Strom in einem leitenden Medium kann verschiedene Begleiterscheinungen
mit sich bringen. Am bekanntesten ist die Wärmewirkung. Sie wird durch die sich
bewegenden Elektronen im Kristallgitter eines metallischen Leiters hervorgerufen, wenn diese
mit den ortsfesten Atomrümpfen zusammenstoßen. Dieser Effekt ist nicht auf Metalle
beschränkt. Die Atome werden dadurch in Schwingungen versetzt. Diese kinetische Energie
der Atome wird auch als Wärme bezeichnet. Sie entzieht dem Stromkreis Energie.
Ein weiterer Effekt des Elektrischen Stroms ist das resultierende Magnetfeld. Dieser Effekt
wird in späteren Kapiteln untersucht.
Weiterhin kommt es bei Ionenleitern zu Stofftransport. Die zu den Elektroden wandernden
Ionen rekombinieren und werden als neutralisierte Stoffe an den entsprechenden Elektroden
abgeschieden.
Die Stärke der beschriebenen Effekte hängt wesentlich von der Stromdichte S ab. Für die
Stromdichte in allgemeinster Form gilt Gleichung 1.4.2.
di
Gleichung 1.4.2
S =
dA
Dabei ist dA das vom Teilstrom di durchflossene Flächenelement. Ist die Fläche A homogen
vom Strom I durchflossen, gilt Gleichung 1.4.3.
I = S ⋅ A
Gleichung 1.4.3
Die Einheit des elektrischen Stroms ist Ampere. Ein Ampere (A) entspricht dabei 1C/s. Das
sind 6, 24 ⋅ 10 18 Elektronen pro Sekunde.
1.5 Elektrischer Widerstand
Wird ein elektrischer Leiter vom Strom durchflossen, führt dies zu Transportverlusten. Die
Ursprüngliche Energie der Elektronen wird vermindert. Ein Maß für diese Minderung ist der
elektrische Widerstand eines Leiters. Nicht alle Materialien leiten den elektrischen Strom
gleich gut oder schlecht. Sie lassen sich in drei Gruppen einteilen.
Elektrische Leiter: Dies sind Materialien mit teilweise sehr guten Leitfähigkeiten. Zu ihnen
zählen Metalle, metallische Verbindungen und Elektrolyte.
Halbleiter: Die Leitfähigkeit dieser Stoffe hängt von der Temperatur und der Bearbeitung des
Materials, auch Dotierung genannt, ab. Zu ihnen zählen Kohle, Silizium, Germanium und
Selen.
Nichtleiter: Sie sind für die Elektrotechnik aufgrund ihrer vernachlässigbaren Leitfähigkeit
von Bedeutung und werden bei der Herstellung von Isolatoren verwendet. Zu ihnen zählen
Glimmer, Quarz, feste Salze und Kunststoffe.
Diese unterschiedlichen Eigenschaften bezüglich des elektrischen Stroms lassen sich durch
das Bändermodell der Elektronen erklären. Wichtig ist dabei der Abstand zwischen Leitungs-
12.10.2009 1-6

Grundlagen der Elektrotechnik: Kapitel 1
und Valenzband. Für die Stromleitung kommen dabei nur Valenzelektronen des Valenzbandes
und freie Elektronen des Leitungsbandes in Frage. Bei metallischen Leitern überlappen beide
Bänder, so daß Valenzelektronen die Stromleitung übernehmen können. Bei Halbleitern
liegen beide Bänder eng beieinander und bei Nichtleitern liegen sie weit auseinander, so daß
die Valenzelektronen die wenige freien Elektronen bei der Stromleitung nicht verstärken
können.
Der elektrische Widerstand eines Leiters ist nach Gleichung 1.5.1 definiert.
R
U Gleichung 1.5.1
=
I
Die Einheit des Widerstandes wird in Ohm [Ω] angegeben. Ein einfacher Stromkreis
bestehend aus Spannungsquelle und Widerstand ist in Abbildung 1.5.1 dargestellt.
ideale Leitung
+
I
U q
R
U R
-
ideale Spannungsquelle
idealer Widerstand
Abbildung 1.5.1: Stromkreis bestehend aus Spannungsquelle und Widerstand
Nimmt man den Widerstand R zunächst als ideales Bauelement an, so ist der Widerstandswert
konstant und von Temperatur, Stromstärke und Zeit unabhängig. Es gilt dann der lineare
Zusammenhang in Gleichung 1.5.2 zwischen Versorgungsspannung U q und Widerstandsstrom
I.
U = R ⋅ I
Gleichung 1.5.2
q
Dieser Zusammenhang wird auch als ohmsches Gesetz bezeichnet. Der Strom I ist dabei
proportional der Spannung U q . Der Proportionalitätsfaktor zwischen Strom und Spannung ist
der Widerstand R. Die zugehörige Kennlinie ist in Bild 1.5.2 dargestellt.
Wird der Wert von U q von U 1 auf 2U 1 verdoppelt, so verdoppelt sich auch der Stromwert von
I 1 auf 2I 1 .
I
2 ⋅ I1
I 1
R
U 1
2 ⋅U 1
U q
12.10.2009 Bild 1.5.2: Kennlinie eines linearen Widerstandes 1-7

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Weiterhin ist die Steigung der Widerstandsgeraden ein Maß für den Widerstand selbst. Mit
zunehmende Steilheit nimmt der Wert des Widerstandes R ab. Umgekehrt bedeutet eine
flachere Gerade einen größeren Wert für R (Abbildung 1.5.3).
I
R
0,5I 1
I 1
U 1
2R
R
U q
Abbildung 1.5.3: Kennlinie eines linearen Widerstandes
Wenn bei einem Widerstandswert von R und einer Quellenspannung von U q =U 1 ein Strom I 1
fließt, reduziert sich dieser Strom auf die Hälfte, wenn der Widerstandswert auf 2R verdoppelt
wird. Eine Erhöhung des Widerstandes hat also eine umgekehrt proportionale Reduktion des
Stroms I zur Folge.
Neben dem Begriff Widerstand wird oft auch dessen Kehrwert verwendet. Dieser wird als
Leitwert G bezeichnet. Seine Einheit wird in 1/Ω oder auch Siemens [S] angegeben. Einer
Erhöhung des Leitwerts entspricht dabei eine Verminderung des Widerstands.
1.5.1 Nichtlineare Widerstände
Neben linearen Widerständen haben nichtlineare Widerstände in der Technik eine erhebliche
Bedeutung. Diese Widerstände können als stromabhängige Widerstände mit U=f(I) formuliert
werden.
Typische Beispiele für nichtlineare Widerstände sind Halbleiterbauelemente wie Dioden. Ihre
Kennlinie (Abbildung 1.5.1.1) weist je nach verwendetem Material einen deutlichen Knick
auf.
Andere Materialien weisen weniger extreme Kennlinien auf. Ein solcher nichtlinearer
Widerstand läßt sich praktischerweise nicht einfach durch das Verhältnis von U zu I
definieren. Für solche Widerstände wird der Begriff differentieller Widerstand eingeführt.
Dieser ist nach Gleichung 1.5.1.1 definiert.
dU
R = Gleichung 1.5.1.1
d
dI
Abbildung 1.5.1.2 verdeutlicht den Begriff des differentiellen Widerstandes.
Der differentielle Widerstand ergibt sich durch Anlegen einer Tangente an die
Widerstandskurve im Arbeitspunkt P. Für diesen differentiellen Widerstand kann eine
Widerstandsgerade im Arbeitspunkt angenähert werden nach Gleichung 1.5.1.2.
U
2
− U1
Gleichung 1.5.1.2
Rd =
I − I
2 1
12.10.2009 1-8

Grundlagen der Elektrotechnik: Kapitel 1
I
Siliziumdiode
Germaniumdiode
U
Abbildung 1.5.1.1: Kennlinie von Halbleiterdioden
U
P
U 2
U 1
I 1 I 2
R d
I
Abbildung 1.5.1.2: Differentieller Widerstand im Arbeitspunkt P
Der so bestimmte Widerstand gilt nur in Nähe des Arbeitspunktes. Für andere Arbeitspunkte
muß er entsprechen neu bestimmt werden.
1.5.2 Temperaturabhängige Widerstände
Alle Widerstände, ob linear oder nichtlinear, weisen eine Temperaturabhängigkeit auf. Bei
metallischen Leitern nimmt der Widerstand mit steigender Temperatur meist zu, bei
Halbleitern kann er auch abfallen. Diese Temperaturabhängigkeit ist nichtlinear, wird aber
oftmals für genügend kleine Temperaturänderungen linearisiert. Dabei wird der
Widerstandswert bei einer Raumtemperatur von 20 o C. Diese Temperaturabhängigkeit ist
grundsätzlich materialabhängig. Zur genaueren Betrachtung der Temperaturabhängigkeit wird
der materialspezifische Widerstand ρ eingeführt. In Abbildung 1.5.2.1 ist ein solcher
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ρ
ρ 20 +∆ρ
ρ 20
ρ=f(ϑ)
ϑ 20
ϑ 20 +∆ϑ
ϑ
Abbildung 1.5.2.1: Temperaturabhängiger, materialspezifischer Widerstand ρ
temperaturabhängiger Widerstandsverlauf dargestellt.
Der spezifische Widerstand kann dabei nach Gleichung 1.5.2.1 formuliert werden.
dρ
Gleichung 1.5.2.1
ρ(
ϑ)
= ρ
20
+ ∆ρ
= ρ
20
+ dϑ
dϑ
1 ρ
ρ( ϑ) = ρ20 ⋅ ( 1+ α20
⋅ ∆ ϑ)
mit α20
= ⋅ d Gleichung 1.5.2.2
ρ20
dϑ
Die in Gleichung 1.5.2.2 wiedergegebene Formulierung ist die gebräuchlichste. In ihr wird ein
Temperaturkoeffizient α 20 eingeführt, der den für kleinere Temperaturabweichungen linearen
Zusammenhang beschreibt.
Bei größeren Temperaturabweichungen wird ein weitere Temperaturkoeffizient β 20
eingeführt, um die dann nicht mehr lineare Widerstandsänderung zu beschreiben (Gleichung
1.5.2.3).
2
2
1 d ρ
Gleichung 1.5.2.3
ρ( ϑ) = ρ ⋅ ( + α ⋅ ϑ + β ⋅ ( ϑ )
20
1
20
∆
20
∆ ) mit β
20
= ⋅
2
ρ ( dϑ)
Aus dem materialspezifischen Widerstand ρ läßt sich nach Gleichung 1.5.2.4 der elektrische
Widerstand R berechnen. Dieser ist natürlich auch temperaturabhängig und genügt Gleichung
1.5.2.5.
l
Gleichung 1.5.2.4
R = ρ ⋅
A
2
R ( ϑ) = R ⋅ ( 1+ α ⋅ ∆ϑ + β ⋅ ( ∆ ϑ ) )
Gleichung 1.5.2.5
20 20 20
In der nachfolgenden Tabelle sind der spezifische Widerstand ρ und Temperaturkoeffizient α
einiger ausgewählter Materialien angegeben.
Für homogene Materialien kann bei homogenem Stromfluß aus dem spezifischem Widerstand
der Widerstandswert R eines Bauteils bei konstantem Bauteilquerschnitt A über der
Bauteillänge l der elektrische Widerstand nach Gleichung 1.5.2.6 berechnet werden.
δ ⋅ l
Gleichung 1.5.2.6
R =
A
12.10.2009 1-10
20

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Material
ρ Ω ⋅ mm 2
m
α 1 20
K
Aluminium, Al 0,028 0,004
Silber, Ag 0,016 0,004
Kupfer, Cu 0,018 0,004
Gold, Au 0,023 0,004
Platin, Pt 0,11 0,002
Eisen, Fe 0,125 0,005
Manganin, Cu, Fe, Mn, Ni 0,43 0,00001
Chromnickel, Cr, Ni, Fe 1 0,00005
1.6 Elektrische Leistung und Energie
Die elektrische Leistung ist definiert als Produkt von Strom und Spannung (Gleichung 1.6.1).
P = U ⋅ I
Gleichung 1.6.1
Die Einheit der elektrischen Leistung ist Watt [W]. In jedem elektrischen Stromkreis ist die
Summe der Leistungen immer gleich Null. Dies bedeutet, daß die von Spannungsquellen
abgegebene Leistung gleich der der ohmschen Verbraucher ist. Verwendet man das
Verbraucherzählpfeilsystem, so ist die am Verbraucher abfallende Leistung positiv und die
von der Spannungsquelle bereitgestellte negativ (vergleiche dazu Abbildung 1.5.1).
Für einen einfachen Stromkreis mit einer Spannungsquelle und einem ohmschen Verbraucher
gilt daher:
− U ⋅ I + I 2 ⋅ R = 0 Gleichung 1.6.2
Für das Erzeugerzählpfeilsystem kehren sich die Vorzeichen um.
Für die gelieferte elektrische Energie einer Spannungsquelle im Verbraucherzählpfeilsystem
gilt Gleichung 1.6.3.
E = −∫ i ( t ) ⋅ u ( t ) ⋅ dt
Gleichung 1.6.3
Für konstante Spannung und konstanten Strom gilt Gleichung 1.6.4.
E = −∫ U ⋅ I ⋅ dt = −U
⋅ I ⋅t
Gleichung 1.6.4
Für einen ohmschen Verbraucher gelten die gleichen Gleichungen mit umgekehrten
Vorzeichen. Die Einheit der Energie ist Wattsekunden [Ws] oder auch Newtonmeter [Nm].
12.10.2009 1-11

Grundlagen der Elektrotechnik: Kapitel 1
1.7 Aufgaben
Grundsätzlich sollte bei der Bearbeitung von Aufgaben oder Problemstellungen zunächst
immer die Schaltung skizziert werden.
Aufgabe 1.7.1
Ein ohmscher Widerstand von 10Ω wird an eine Spannungsquelle von 100V angeschlossen.
a) Bestimmen Sie den elektrischen Strom I durch den Widerstand.
b) Wie ändert sich quantitativ der Strom I, wenn die Spannung um 10% erhöht wird?
Aufgabe 1.7.2
Bei einer Spannungsquelle von 12V wird ein Entnahmestrom von 500mA gemessen.
a) Bestimmen Sie den ohmschen Widerstand im Lastkreis.
b) Die Versorgungsspannung fällt auf 10V ab. Wie muß sich quantitativ der Widerstand
ändern, damit der Laststrom konstant bleibt?
Aufgabe 1.7.3
Ein einfacher Stromkreis besteht aus einer idealen Spannungsquelle und einem idealen
Widerstand.
a) Wie ändert sich der im Stromkreis fließende Strom, wenn der Leitwert des Widerstandes
halbiert wird?
b) Wie ändert sich der Strom, wenn der Widerstand halbiert wird und sich die
Versorgungsspannung verdoppelt?
Aufgabe 1.7.4
Ein Kupferleiter hat bei einer Temperatur von 20 o C einen Widerstand von 10Ω.
a) Um wieviel Prozent erhöht sich der Widerstand bei einer Temperaturerhöhung um 10K?
b) Wie groß muß die Temperaturänderung sein, damit der Widerstand um 10% steigt?
Aufgabe 1.7.5
Ein Widerstandsdraht besteht aus einem Stück Kupferdraht und einem Stück Platindraht
gleicher Querschnittsfläche. Die Gesamtlänge des Drahtes beträgt 10m. Bei einer
Temperaturerhöhung um 20K erhöht sich der Widerstand um 6%.
a) Bestimmen Sie den resultierenden Temperaturkoeffizienten α 20 .
b) Wie lang ist der Kupferdraht?
c) Bestimmen Sie den Gesamttemperaturkoeffizienten, wenn der Kupferdraht durch ein Stück
Manganindraht gleicher Länge und gleichen Querschnitts ersetzt wird?
d) Berechnen Sie für den unter c) gegebenen Fall die Widerstandsänderung in Prozent bei
einer Temperaturerhöhung um 20K.
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