9. Übungsblatt - Universität Würzburg
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geschrieben werden. <br />
a) Lösen Sie das Eigenwertproblem S ! χ = m ! ħ χ unter Zuhilfenahme der Mat-‐<br />
rixdarstellung. Dabei bezeichnet χ einen beliebigen Spinzustand der Form <br />
χ = αχ ! + βχ ! mit α, β ε C . (2 Punkte) <br />
b) Zeigen Sie, dass mit den in Teilaufgabe a) erhaltenen orthonormierten Eigen-zuständen<br />
gilt S 2 χ ± = ! !<br />
ħ2 χ ± . (1 Punkt) <br />
c) Zeigen Sie die Gültigkeit der folgenden Vertauschungsrelation in der Mat-rixdarstellung:<br />
S ! , S ! = iħS ! . Was gilt für die beiden anderen Kommutator-‐<br />
relationen? (1 Punkt) <br />
3.) Stern-‐Gerlach Filter (4 Punkte) <br />
Betrachten Sie im Folgenden verschiedene Stern-‐Gerlach-‐Apparaturen, wie Sie in den <br />
einzelnen Teilaufgaben dargestellt sind. Diese weisen die beiden folgenden Typen <br />
von hintereinander geschalteten Stern-‐Gerlach-‐Magneten auf (siehe Abbildung). <br />
Typ 1 Typ 2<br />
Aus dem Ofen sollen Alkaliatome im Grundzustand ausgesandt werden. Solche Alka-‐<br />
liatome besitzen ein ungepaartes Hüllenelektron und damit einen Gesamtdrehimpuls <br />
von j = 1/2. <br />
a) In einem Stern-‐Gerlach-‐Magneten entlang der z-‐Achse (SG z) wird der Atom-strahl<br />
in die zwei Drehimpulskomponenten j ! = +1/2 und j ! = −1/2 aufge-spalten,<br />
von denen die eine durch ein Metallblech blockiert wird (Typ 1). Da-nach<br />
wird ein weiterer Stern-‐Gerlach Magnet in z-‐Richtung eingefügt (Typ 2). <br />
Welche Auftrefforte ergeben sich für die Atome auf dem nachfolgenden De-tektionsschirm?<br />
(1 Punkt) <br />
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