5. Übungsblatt - Universität Würzburg

Universität Würzburg
LS Experimentelle Physik 4
R. Claessen, M. Scholz
20.11.2013
Übungen zur Vorlesung Kondensierte Materie 1
Wintersemester 2013/14
Blatt 5
(Besprechung am 27./28. November)
1.) Lebensdauer und Energieunschärfe I (6 Punkte)
Die Aussendung von Strahlung (z.B. der Mößbauerstrahlung, welche wir im letzten
Übungsblatt diskutiert haben) kann klassisch als eine in der Zeit gedämpfte Welle be-­trachtet
werden, welche wir durch die folgende, abschnittsweise definierte Funktion be-­schreiben
wollen:
f x, t =
0, t < 0
A ! e ! !"!!" e !! !, t > 0 .
a) Skizzieren Sie die Welle sowie ihr Betragsquadrat als Funktion der Zeit für
x = 0 und als Funktion des Ortes zu einem beliebigen Zeitpunkt t ! und inter-­‐
pretieren Sie das Verhalten physikalisch für eine elektromagnetische, sowie
für eine Materiewelle. (2 Punkte)
b) Welche Bedeutung hat die Konstante τ ? Ziehen Sie die beiden Exponential-­‐
funktionen zusammen! Wie können Sie den Vorfaktor von t interpretieren?
(1 Punkt)
c) Transformieren Sie die Welle in den Frequenzraum! Berechnen Sie dazu die
Fouriertransformierte bezüglich der Zeit, welche explizit durch folgende For-­‐
mel gegeben ist (1Punkt):
F x, ω = ! !
f(x, t)e !"# dt.
!! !!
d) Die Fouriertransformierte gibt die Frequenzabhängigkeit der emittierten
Strahlung an. Skizzieren Sie Realteil und Betragsquadrat bei x = 0 und inter-­‐
pretieren sie die Darstellung! Wie geht die Konstante τ in die charakteristi-­‐
sche Breite der Fouriertransformierten ein (volle Breite bei halber Höhe – Full
Width at Half Maximum)? Was erhält man, wenn man F x, ω bezüglich der
Frequenz mit folgender Formel transformiert:
(2 Punkte)
!
!!
∞
−∞
F(x, ω)e −iωt
dω?
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2.) Schwerpunkt Wasserstoffatom (2 Punkte)
Das Elektron kreist nicht einfach um den Kern, sondern beide kreisen um den ge-­‐
meinsamen Schwerpunkt. Um wieviel verändern sich dadurch die Radien, Energien,
und Frequenzen des Bohr’schen Wasserstoffatoms? Warum hängt man der Rydberg-­konstanten
R∞ = ! ! ! !
! !! den Index ∞ an?
! !! 3.) Franck-­‐Hertz Versuch (2 Punkte)
a) Skizzieren Sie den Versuchsaufbau von Franck-­‐Hertz und erklären Sie die
Durchführung! (1 Punkt)
b) Erläutern Sie detailliert das Zustandekommen des Messsignals! Was lernt man
dadurch über den Aufbau der Atome? (1 Punkt)
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