3 - C.C. Buchner

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Inhalt
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Mathematische Zeichen und Abkürzungen ....................................................... 6
Grundwissen ........................................................................................................ 7
1 Terme . ........................................................................................................ 15
1.1 Terme finden und vereinfachen ................................................................ 16
1.2 Terme addieren und subtrahieren ............................................................. 20
1.3 Terme multiplizieren und faktorisieren ..................................................... 24
1.4 Summenterme multiplizieren .................................................................... 28
1.5 Binomische Formeln .................................................................................. 30
1.6 Extremwerte bei quadratischen Termen ................................................... 34
1.7 Extremwerte bestimmen ............................................................................ 36
1.8 Vermischte Aufgaben ................................................................................. 38
1.9 Themenseite: Grafikfähiger Taschenrechner ............................................ 40
1.10 Das kann ich! ............................................................................................ 42
1.11 Auf einen Blick .......................................................................................... 44
Kreuz und quer . .................................................................................................... 45
1 Terme
Bestimme jeweils, aus wie vielen Kugeln die einzelnen dreieckigen
Pyramiden bestehen. Setze die Reihe um die nächsten beiden Kugelpyramiden
fort.
Beschreibe in Worten, wie sich die Anzahl der Kugeln für eine Pyramide bei
einem Schritt bestimmen lässt.
Die Anzahl der Kugeln erhält man durch den Term 1__ · n · (n + 1) · (n + 2);
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n ist dabei die Zahl der Kugeln in einer Seitenkante der Pyramide. Prüfe an
Beispielen nach.
Wie viele Kugeln liegen an einer unteren Kante, wenn die Pyramide
ins gesamt aus 220 Kugeln besteht?
Am Ende dieses Kapitels hast du gelernt, …
wie man Terme beschreiben und aufstellen kann.
Terme auf verschiedene Arten zu vereinfachen.
was binomische Formeln sind und wie man mit ihnen arbeitet.
wie man Extremwerte von quadratischen Termen bestimmen kann.
2 Lineare Gleichungen und Ungleichungen .............................................. 47
2.1 Lineare Gleichungen lösen ........................................................................ 48
2.2 Lineare Ungleichungen lösen .................................................................... 52
2.3 Verknüpfung von linearen Gleichungen und Ungleichungen ................... 54
2.4 Vermischte Aufgaben ................................................................................. 56
2.5 Das kann ich! ............................................................................................ 58
2.6 Auf einen Blick .......................................................................................... 60
Kreuz und quer . .................................................................................................... 61
3 Relationen und Funktionen ...................................................................... 63
3.1 Produktmengen .......................................................................................... 64
3.2 Relationen .................................................................................................. 66
3.3 Funktionen. ................................................................................................. 68
3.4 Umkehrrelationen und -funktionen ........................................................... 70
3.5 Lineare Funktionen der Form y = mx ......................................................... 72
3.6 Steigung von Geraden ............................................................................... 74
3.7 Lineare Funktionen der Form y = mx + t .................................................... 76
3.8 Funktionsgleichungen linearer Funktionen .............................................. 78
3.9 Geraden mit besonderer Lage ................................................................... 80
3.10 Funktionen der indirekten Proportionalität .............................................. 82
3.11 Vermischte Aufgaben ................................................................................. 84
3.12 Themenseite: Funktionen mit dem GTR .................................................... 88
3.13 Das kann ich! ............................................................................................ 90
3.14 Auf einen Blick .......................................................................................... 92
Kreuz und quer . .................................................................................................... 94
Lineare Gleichungen
2 und Ungleichungen
Mit einer Balkenwaage kann man Massen durch Wiegen ermitteln. Stelle
zunächst mithilfe eines Terms die Masse der linken Waagschale dar.
Bilde anschließend einen Term für die Masse der rechten Waagschale.
Versuche nun mithilfe der beiden Terme einen mathematischen Ausdruck
zu formulieren, der angibt, dass sich die Balkenwaage im Gleichgewicht
befindet.
Finde heraus, wie viel ein rotes Gummibärchen wiegt.
Wie verändert sich der mathematische Ausdruck, wenn von der linken
Waagschale ein 2-g-Massestückchen entfernt wird?
2g 2g
2g 1g
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2g 1g
Am Ende dieses Kapitels hast du gelernt, …
die Lösungsmenge von linearen Gleichungen und Ungleichungen mit
Variablen auf beiden Seiten zu ermitteln.
wie man mit Klammern in linearen Gleichungen und Ungleichungen rechnet.
Textaufgaben mithilfe von linearen Gleichungen bzw. Ungleichungen zu
lösen.
Relationen und
3 Funktionen
Beschreibe den Verlauf der untenstehenden Graphen und ihre Bedeutung
in diesem Sachverhalt.
Welches Angebot wäre für dich am günstigsten?
Erläutere, wie sich Angebot 1 von Angebot 4 unterscheidet.
Stelle mithilfe des Graphen zu Angebot 3 einen Term auf, mit dem der
Preis (y f) für eine beliebige Anzahl an SMS (x) berechnet werden kann.
Überlege, welcher mathematische Zusammenhang zwischen dem Preis
und der SMS-Anzahl bei deinem Handytarif besteht. Versuche sodann, den
zugehörigen Graphen zu zeichnen.
Preis in f
Angebot 1
0 5
Angebot 2
Angebot 3
Angebot 4
Anzahl SMS
25 50
Am Ende dieses Kapitels hast du gelernt, …
welche Eigenschaften Funktionen besitzen.
wie man Funktionen darstellen kann.
mit verschiedenen Arten von Funktionen umzugehen.

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4 Inhalt
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Daten und Zufall
Abgebildet ist ein Spielwürfel, wie er in Casinos in Las Vegas (USA) Verwendung
findet. Welche Besonderheiten fallen dir an ihm auf? Beschreibe.
Der Spielwürfel wird geworfen. Gib die möglichen Ergebnisse an. Wie viele
sind es insgesamt? Zeichne das zugehörige Baumdiagramm.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine Eins (Zwei, Drei, …, Sechs) zu
würfeln?
Vergleiche die Anzahl der Möglichkeiten für eine gerade (ungerade)
Augenzahl mit der Anzahl der insgesamt möglichen Ergebnisse. Wie groß
schätzt du die Wahrscheinlichkeit ein, eine gerade (ungerade) Augenzahl
zu erhalten? Erläutere.
Am Ende dieses Kapitels hast du gelernt, …
die Ausgänge von Zufallsexperimenten in mathematischer Fachsprache zu
beschreiben.
Laplace-Experimente zu erkennen.
Wahrscheinlichkeiten bei Laplace-Experimenten mithilfe von Baumdiagrammen
und durch geschicktes Abzählen zu ermitteln.
4 Daten und Zufall ....................................................................................... 95
4.1 Zufallsexperimente beschreiben ............................................................... 96
4.2 Laplace-Experimente erkennen ................................................................. 98
4.3 Laplace-Wahrscheinlichkeiten ermitteln ................................................... 100
4.4 Vermischte Aufgaben ................................................................................. 104
4.5 Themenseite: Casino games in Las Vegas ................................................ 106
4.6 Das kann ich! ............................................................................................ 108
4.7 Auf einen Blick .......................................................................................... 110
Kreuz und quer . .................................................................................................... 111
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Dreiecke und Vierecke
Das Bild zeigt den Ausschnitt einer Wand eines thailändischen Tempels,
die mit verschiedenen Formen gefliest wurde. Findest du Figuren, die in
Form und Größe übereinstimmen?
Wie kannst du entscheiden, ob die Figuren wirklich gleich sind?
Wo begegnen dir in der Umwelt immer wieder Formen und Figuren, die
absolut identisch sind?
Am Ende dieses Kapitels hast du gelernt, …
Zusammenhänge zwischen Seitenlängen und Winkelmaßen in Dreiecken zu
erkennen.
wie man Dreiecke konstruiert und die Konstruierbarkeit begründet.
wie man Vierecke anhand ihrer symmetrischen Eigenschaften ordnen kann.
wie man geometrische Zusammenhänge mithilfe von Kongruenzeigenschaften
und geometrischen Abbildungen begründen kann.
5 Dreiecke und Vierecke .............................................................................. 113
5.1 Zusammenhänge im Dreieck entdecken ................................................... 114
5.2 Dreiecke konstruieren. ............................................................................... 118
5.3 Vierecke untersuchen ................................................................................ 124
5.4 Symmetrische Vierecke ............................................................................. 126
5.5 Vierecke ordnen ......................................................................................... 130
5.6 Geometrische Zusammenhänge begründen ............................................. 132
5.7 Beweise mithilfe kongruenter Dreiecke .................................................... 134
5.8 Beweise mithilfe von Abbildungen ............................................................ 136
5.9 Beweise mithilfe von Vektoren .................................................................. 138
5.10 Vermischte Aufgaben ................................................................................. 140
5.11 Themenseite: Vierecke erforschen ............................................................ 142
5.12 Das kann ich! ............................................................................................ 144
5.13 Auf einen Blick .......................................................................................... 146
Kreuz und quer . .................................................................................................... 147
Bruchterme und
6 Bruchgleichungen
Untersuche die Terme T 1 (x) =
____
x + 2 und T (x) = ____ 2
2 x – 1 :
1 Worin unterscheiden sich die Terme von denen, die du bisher kennst?
2 Für welche rationale Zahl lässt sich jeweils kein Termwert bestimmen?
Begründe.
Für welche Belegung von x ist die Gleichung
____
x + 2 = ____ 2
x – 1 erfüllt?
Probiere aus und beschreibe dein Vorgehen.
________ 5
x + 2
________ 2
x – 1
Am Ende dieses Kapitels hast du gelernt, …
was Bruchterme sind.
wie man Bruchterme erweitert und kürzt.
wie man mit Bruchtermen rechnen kann.
wie man Gleichungen mit Bruchtermen lösen kann.
6 Bruchterme und Bruchgleichungen ........................................................ 149
6.1 Bruchterme ................................................................................................. 150
6.2 Mit Bruchtermen rechnen .......................................................................... 152
6.3 Bruchgleichungen ...................................................................................... 156
6.4 Vermischte Aufgaben ................................................................................. 160
6.5 Themenseite: Mit allen Sinnen .................................................................. 162
6.6 Das kann ich! ............................................................................................ 164
6.7 Auf einen Blick .......................................................................................... 166
Kreuz und quer . .................................................................................................... 167

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7 Grundlagen der Raumgeometrie ............................................................. 169
7.1 Ebenen im Raum ........................................................................................ 170
7.2 Geraden und Ebenen im Raum .................................................................. 172
7.3 Winkel im Raum ......................................................................................... 174
7.4 Schrägbilder ............................................................................................... 176
7.5 Strecken und Winkel in wahrer Größe ...................................................... 180
7.6 Vermischte Aufgaben ................................................................................. 182
7.7 Themenseite: Körperansichten ................................................................. 184
7.8 Das kann ich! ............................................................................................ 186
7.9 Auf einen Blick .......................................................................................... 188
Kreuz und quer . .................................................................................................... 189
Grundlagen der
7 Raumgeometrie
Bei Kochsalz lagern sich Natriumionen und Chloridionen so zu einem
Ionengitter zusammen, dass sich Kristalle bilden. Die Darstellung zeigt die
Kristallstruktur von NaCl (Natriumchlorid, besser bekannt als Kochsalz).
Welche verschiedenen Anordnungen der gelb bzw. grün markierten Ionen
erkennst du in dem Gitter?
Welcher Körper wird durch die grauen Verbindungslinien beschrieben?
Am Ende dieses Kapitels hast du gelernt, …
die verschiedenen Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen im Raum zu
unterscheiden.
Streckenlängen und Winkelmaße in geometrischen Figuren darzustellen
und zu messen.
Schrägbilder von Körpern zu zeichnen.
Stichwortverzeichnis ............................................................................................ 191
Bildnachweis ........................................................................................................ 192