Prädikatenlogik Teil 4

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Resolution Voraussetzung: Geschlossene Formel in Skolem Normalform mit Kern in KNF Φ = ∀x 1 . . . ∀x n (α 1 ∧ . . . ∧ α r ) 1. α i sind Klauseln für 1 ≤ i ≤ r 2. α i enthalten keine Quantoren für 1 ≤ i ≤ r 3. Φ enthält keine freien Variablen Ziel: Kalkül (Beweisregeln), um zu entscheiden, ob Φ widerspruchsvoll ist, analog zur aussagenlogischen Resolution. Prädikatenlogik H. Kleine Büning 16/32
Resolution In der Prädikatenlogik benötigen wir eine stärkere Regel, um Literale zusammenziehen zu können. Betrachten wir beispielsweise die Klausel ∀x∀y(P(x, y) ∨ P(y, x)) Als Spezialfall dieser Aussage erhalten wir die Klausel ∀x P(x, x). Wenn also zwei Literale einer Klausel α mit einer Substitution σ unifiziert werden können, dann enthält ασ zwei gleiche Literale, die mit Hilfe der Idempotenzregel zu einem Literal zusammengezogen werden können. Für das Beispiel bedeutet dies mit σ = [y/x]: ∀x∀y(P(x, y) ∨ P(y, x)) |= ∀x(P(x, x) ∨ P(x, x)) |= ∀xP(x, x) Notation : Klauseln {L 1 ∨ . . . ∨ L r } in Mengenschreibweise {L 1 , . . . , L r } Prädikatenlogik H. Kleine Büning 17/32
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