Formelsammlung Felder und Wellen â WS10/11 - ITE

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3. Linien-, Flächen- <strong>und</strong> Volumenelemente Kartesische Koordinaten Zylinderkoordinaten Kugelkoordinaten z z x dx z dz dy y x dz dR Rdϕ y x r rdϑ dr rsinϑdϕ y ds = exdx + eydy + ezdz = eR ⋅ dR + e ϕ ⋅ Rd ϕ = er ⋅ dr + eϑ ⋅r dϑ + e ⋅ dz + e ⋅r sin ϑ dϕ z ϕ = ⋅ + ⋅ = ⋅ ⋅ ϕ + ⋅ = ⋅ ⋅ ϑ ϑ ϕ + ez ⋅ dx dy + ez ⋅R ⋅dR dϕ + eϑ ⋅r ⋅sin ϑ dr dϕ + eϕ ⋅r⋅dr dϑ 2 df ex dy dz ey dx dz eR R d dz eϕ dR dz er r sin d d 2 dv dx dy dz R dR d dz r sin dr d d = = ϕ = ⋅ ϑ⋅ ϑ ϕ 4. Differentialoperatoren Kartesische Koordinaten Zylinderkoordinaten Kugelkoordinaten ∂ψ ∂ψ ∂ψ ∂ψ 1 ∂ψ ∂ψ ∂ψ 1∂ψ 1 ∂ψ grad ψ = ex + ey + e z = eR + eϕ + e z = er + eϑ + eϕ ∂x ∂y ∂z ∂R R ∂ϕ ∂z ∂r r ∂ϑ r sinϑ ∂ϕ ∂A ∂A x y ∂A A z 1 ∂ 1 ∂ ∂Az 1 ∂ 2 1 ∂ div A = + + = R A R + + = r A 2 r + A ϑ sinϑ ∂x ∂y ∂z R ∂R R ∂ϕ ∂z r ∂r r sinϑ ∂ϑ 1 ∂Aϕ + r sin ϑ ∂ϕ ϕ ( ) ( ) ( ) rot A ⎛ A A ⎞ ⎛ z y 1 A A ⎞ z ϕ 1 ⎡ A ⎤ = e ∂ ∂ x = e ∂ ∂ ∂ ∂ ϑ − R = er ( A ϕ sin ) y z + − R z + ϑ − + ⎝⎜ ∂ ∂ ⎠⎟ ⎝⎜ ∂ϕ ∂ ⎠⎟ r sinϑ ⎣ ⎢∂ϑ ∂ϕ ⎦ ⎥ ⎛ A A ⎞ ⎛ A A ⎞ 1⎡ 1 A ⎤ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ − + − + − ( ) + ⎜ ⎝ ∂z ∂x ⎠⎟ ⎝⎜ ∂z ∂R ⎠⎟ r ⎣ ⎢sinϑ ∂ϕ ∂r ⎦ ⎥ ⎛ Ay A ⎞ ⎛ x 1 1 A ⎞ R 1 Ar + e ∂ ∂ z + e ∂ ∂ z ( R A ϕ) ⎡ ∂ ∂ ⎤ + eϕ ( r Aϑ) − − − ⎜ x y ⎝ ∂ ∂ ⎠⎟ ⎜⎝R ∂R R ∂ϕ ⎠ ⎟ r ⎢⎣∂r ∂ϑ ⎥⎦ x z R z r + e y ⎟ + e ϕ ⎟ + eϑ r Aϕ 2 2 2 2 2 ∂ψ ∂ψ ∂ψ 1 ∂ ⎛ ⎞ 1 1 ⎛ 2 ⎞ 1 = = ∂ψ R ∂ψ ∂ψ ∂ = ∂ψ r ∂ ⎛ ⎞ Δψ + + 2 2 2 + + 2 2 2 2 + 2 ∂ψ ∂x ∂y ∂z R ∂R⎜⎝ ∂R⎠⎟ R ∂ϕ ∂z r ∂r⎝⎜ ∂r⎠⎟ ⎜sinϑ r sinϑ∂ϑ⎜⎝ ∂ϑ⎠⎟ 2 1 ∂ψ + r 2 sin 2 2 ϑ∂ϕ
5. Maxwellgleichungen in allgemeingültiger Form 6. Materialgleichungen 7. Kräfte <strong>und</strong> Momente i div D = ρ rot H = J + D i ⎛ ⎞ D df = ρ dv H ds = ⎜J + D df ⎜⎝ ⎠⎟ ∫ ∫ ∫ ∫ al lg emein : D = ε E + P B = μ H + M 0 0 für lineare, isotrope D = εε 0 rE B = μμ 0 rH Medien: P = χ ε E M = χ ⋅H el 0 m el r m r F = Q⋅E F = Q⋅ v× B Kraft zwischen zwei Ladungen ( ) mit χ = ε - 1 mit χ = μ - 1 ( ) = ⋅A⋅ J× B ( ) 1 QQ 1 2 F = e 2 r = I ( × B) 4πε r Dipolmoment: p = Q⋅d m = N⋅A⋅I⋅n Drehmoment: T = p× E T = m × B 8. Grenzflächen i rot E = - B div B = 0 d E ds = - B df B df = 0 dt ∫ ∫ ∫ σ = D - D J = H - H , J ⊥(H - H ) n2 n1 f t2 t1 f t2 t1 E = E B = B t2 t1 n2 n1 9. Feldenergiedichte 1 1 al lg emein : w e = E ⋅D w m = H ⋅B 2 2 1 2 1 2 für lineare, isotrope Medien: w e = ε E w m = μ H 2 2 ∫ Gesamtenergie W = w dv W = w dv e e m m ∫
Seite 1: 1. Ortsvektoren x z r Formelsammlu
Seite 5 und 6: 12. Das stationäre Strömungsfeld
Seite 7: 17. Verwendete Formelzeichen ds,

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