Kapitel VI Neuronale Netze

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Einfaches Perzeptron Verschaltung der Netzhaut Einfaches Perzeptron Perzeptron von Rosenblatt 1958 entnommen Rojas, S. 69 Vorlesung Knowledge Discovery 29 Vorlesung Knowledge Discovery 30 Einfaches Perzeptron Einfaches Perzeptron Perzeptron von Rosenblatt 1958 Perzeptron von Rosenblatt 1958 Neuronen gewichtet modifizierbar Neuron Output • feste Verbindung zwischen Retina und Inputschicht • Vorverarbeitung erfolgt zwischen Retina und Inputschicht • Ausgabe der Inputschicht ist 0 oder 1 • Art der Vorverarbeitung (Verbindung + Neuronen) wurde im Originalmodell nicht spezifiziert • Lernvorgang konzentriert sich auf die gewichteten Verbindungen zwischen Input- und Outputschicht Retina fest verdrahtet Inputschicht Outputschicht Vorlesung Knowledge Discovery 31 Vorlesung Knowledge Discovery 32
Einfaches Perzeptron Perzeptron Einfaches Perzeptron Perzeptron • jedes Outputneuron hat einen eigenen unabhängigen Netzbereich x 1 x 2 x 3 w 11 w 12 o 2 o 3 x 4 o 1 w 43 Inputschicht Outputschicht • d.h., für weitere Betrachtungen genügt ein Netz mit einem Neuron in der Outputschicht •Input x = (x 1 , ...,x n ) •Gewichte w = (w 1 , ...,w n ) •Output (o) •Input x = (x 1 , ...,x n ) •Gewichte w = (w 1 , ...,w n ) •Output (o) Vorlesung Knowledge Discovery 33 Vorlesung Knowledge Discovery 34 Einfaches Perzeptron Einfaches Perzeptron Perzeptron Geometrische Interpretation • Outputneuron hat: • Schwellenwert s • Aktivität a := xw := x 1 w 1 + ... + x n w n (Skalarproduktregel) •Gleichungxw = s beschreibt eine Hyperebene im n -dimensionalen Raum • Beispiel: 0,9x 1 + 2x 2 = 1 • verwendet Sprungfunktion • Output berechnet sich wie folgt: o = 0, falls a < s 0,9x 1 + 2x 2 1 o = 1, sonst. • äquivalente Beschreibung: erweitert man die Vektoren x und w zu y = (x 1 , ...,x n,1 ) und v = (w 1 , ...,w n ,s), so ist o = 0, falls yv = x 1 w 1 + ... + x n w n -1s < 0 o = 1, sonst 0,9x 1 + 2x 2 < 1 Vorlesung Knowledge Discovery 35 Vorlesung Knowledge Discovery 36
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