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Vor Weihnachten: Wann verläuft die Nikolausproduktion gewinnbringend? Nullstellen der Funktion berechnen Jetzt: Plenum Mathe 11 Kepler 2011
Im tropischen Regenwald führen die Pflanzen einen enormen Kampf um das Licht. Lianen z.B. wachsen erstaunlich schnell, um an den Urwaldriesen entlang nach oben zum Licht zu kommen. Man beobachtete eine Liane über einen längeren Zeitraum und stellte fest, dass die Länge der Liane in Abhängigkeit von der Zeit in etwa durch eine ganzrationale Funktion 4. Grades beschrieben werden kann, die im Ursprung einen Sattelpunkt (Wendepunkt mit waagerechter Tangente) hat. (Beobachtungsbeginn ist zur Zeit x=0, wenn der Keimling aus dem Erdboden kommt.)Aus Messergebnissen stellte man fest, dass f folgende Funktionsgleichung hat: 1 1 l ( x) = − x 4 + x 3 60000 500 (x ist die Zeit in Tagen, l(x) ist die Länge in dm). a) Wann ist das Wachstum der Pflanze am größten und wie viel wächst sie an diesem Tag? b) Nach wie viel Tagen hört nach diesem Modell die Pflanze auf zu wachsen? c) Wie lang ist die Liane nach 60 Tagen, und wie lang ist sie, nachdem sie das Längenwachstum eingestellt hat? d) Wie lang ist die Liane nach einem Jahr? e) Zeichne die Funktion ins Heft (nur für positive x- und y-Werte – warum?). Wie muss man den Definitionsbereich der Funktion bei diesem Modell sinnvoll wählen? Plenum Mathe 11 Kepler 2011
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