Modellierung
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Im tropischen Regenwald führen die Pflanzen einen enormen Kampf um das Licht.<br />
Lianen z.B. wachsen erstaunlich schnell, um an den Urwaldriesen entlang nach oben<br />
zum Licht zu kommen. Man beobachtete eine Liane über einen längeren Zeitraum<br />
und stellte fest, dass die Länge der Liane in Abhängigkeit von der Zeit in etwa<br />
durch eine ganzrationale Funktion 4. Grades beschrieben werden kann, die im<br />
Ursprung einen Sattelpunkt (Wendepunkt mit waagerechter Tangente) hat.<br />
(Beobachtungsbeginn ist zur Zeit x=0, wenn der Keimling aus dem Erdboden<br />
kommt.)Aus Messergebnissen stellte man fest, dass f folgende Funktionsgleichung<br />
hat:<br />
1 1<br />
l ( x)<br />
= − x<br />
4<br />
+ x<br />
3<br />
60000 500<br />
(x ist die Zeit in Tagen, l(x) ist die Länge in dm).<br />
a) Wann ist das Wachstum der Pflanze am größten und wie viel wächst sie an diesem<br />
Tag?<br />
b) Nach wie viel Tagen hört nach diesem Modell die Pflanze auf zu wachsen?<br />
c) Wie lang ist die Liane nach 60 Tagen, und wie lang ist sie, nachdem sie das<br />
Längenwachstum eingestellt hat?<br />
d) Wie lang ist die Liane nach einem Jahr?<br />
e) Zeichne die Funktion ins Heft (nur für positive x- und y-Werte – warum?). Wie muss<br />
man den Definitionsbereich der Funktion bei diesem Modell sinnvoll wählen?<br />
Plenum Mathe 11 Kepler 2011
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