Mathematik und Informatik - koost - Universität zu Köln

Universität zu Köln Vorlesungsverzeichnis (generiert, vorläufig) Wintersemester 2013/14
Literatur:
• "Tools for Computational Finance", Rüdiger Seydel, Springer Verlag
• Homepage http://www.compfin.de
52031 Komplexe Geometrie
4 SWS; Vorlesung
Di. 8 - 9.30, 162 Mathematik, Kleiner Hörsaal des Mathematischen Instituts
(Raum 313)
Do. 8 - 9.30, 162 Mathematik, Kleiner Hörsaal des Mathematischen Instituts
(Raum 313)
This lecture offers an introduction to Complex Geomerty through Riemann Surfaces (complex manifolds
of dimension one). The theory of Riemann Surfaces is on one hand very rich and important for it's own
sake and has implications in many mathematical fields (differential geometry, algebraic topology, algebraic
geometry, the calculus of variations and elliptic partial differential equations) and physics (string theory).
On the other hand, it will serve as motivation for the more general constructions in several variables.
Riemann surfaces are an ideal meeting ground for analysis, geometry, and algebra and as ideally suited
for displaying the unity of mathematics. We will present the fundamental concepts of algebraic topology
(fundamental group, homology and cohomology), the most important notions and results of Riemannian
geometry (metric, curvature, geodesic lines, Gauss-Bonnet theorem), the regularity theory for elliptic partial
differential equations including the relevant concepts of functional analysis (Hilbert- and Banach spaces
and in particular Sobolev spaces), and many important ideas and results from algebraic geometry (divisors,
Riemann-Roch theorem, projective spaces, algebraic curves).
• Lamotke. Riemannsche Flächen. Springer, 2005.
• Weyl. Die Idee der Riemannschen Fläche. Teubner, 1913.
• Miranda. Algebraic Curves and Riemann Surfaces. AMS, 1995.
• Jost. Compact Riemann Surfaces, 3rd ed. Springer, 2006.
• Forster. Riemannsche Flächen. Springer, 1977.
• Griffiths and Harris. Principles of Algebraic Geometry. Wiley, 1994.
52032 Übungen zur Komplexen Geometrie
2 SWS; Übung
Do. 10 - 11.30, 162 Mathematik, Seminarraum 3 des Mathematischen Instituts
(Raum 314)
Parallel zur Vorlesung finden Übungen statt, in denen schriftliche Aufgaben gestellt werden, die über das
Semester gemittelt mit Erfolg zu bearbeiten sind. Zulassungsvoraussetzung für die am Ende des Semesters
stattfindende Klausur ist die regelmäßige Teilnahme an den Übungen, insbesondere die regelmäßige
Bearbeitung der Übungsaufgaben.
52033 Nichtlineare Optimierung (mit Schwerpunkt: semidefinite Optimierung)
4 SWS; Vorlesung
Di. 14 - 15.30, 136a Botanik großer Hörsaal, Großer Hörsaal der Biologischen
Institute
Do. 8 - 9.30, 136a Botanik großer Hörsaal, Großer Hörsaal der Biologischen
Institute
Semindefinite Optimierung ist ein relatives neues Werkzeug in der mathematischen Optimierung. Es ist
eine Verallgemeinerung der linearen Optimierung, bei dem man lineare Funktionen über positiv semidefinite
Matrizen optimiert, die linearen Nebenbedingungen unterworfen sind. Auf der einen Seite gibt es
Lösungsalgorithmen für semidefinite Optimierung, die in der Theorie und in der Praxis effizient sind. Auf der
anderen Seite ist semidefinite Optimierung ein viel benutztes Werkzeug von besonderer mathematischen
Eleganz. Die Vorlesung gibt eine Einführung in die theoretischen Grundlagen, in algorithmische Techniken
und in mathematische Anwendungen aus Kombinatorik, Geometrie und Algebra.
M. Laurent, F. Vallentin, Semidefinite optimization: Theory and applications in combinatorics, geometry and
algebra, Lecture notes, 2012
52034 Übungen zur Nichtlinearen Optimierung
2 SWS; Übung
k.A., n. Vereinb
Die Übungen finden in mehreren Gruppen zu verschiedenen Zeiten statt.
G.Marinescu
G.Marinescu
F.Vallentin
F.Vallentin
N.N.
52035 Mathematische Statistik
4 SWS; Vorlesung
Seite 51