G1 Strahlensätze - Kantonsschule Solothurn

Kantonsschule Solothurn
Geometrie: Die Strahlensätze
RYS WS10/11
G.1 Die Strahlensätze
Schneidet ein Parallelenbüschel G eine Gerade g 1 in gleich lange Strecken a 1 , a 2 ,.., so
schneidet es auf jeder anderen Geraden ebenfalls gleich lange Stücke aus.
1. Strahlensatz
Werden zwei von einem Punkt S ausgehende Strahlen von zwei Parallelen geschnitten, so
bestehen zwischen den Längen der gleichliegenden Abschnitte der Strahlen gleiche
Verhältnisse.
2. Strahlensatz
Werden zwei von einem Punkt S ausgehende Strahlen von zwei nicht durch S gehende
Parallelen geschnitten, so bilden die Längen der Abschnitte der Parallelen und die Längen
der entsprechenden Strahlenabschnitte gleiche Verhältnisse.
1

Kehrsatz des ersten Strahlensatzes
Werden zwei von einem Punkt ausgehende Strahlen von zwei Geraden geschnitten, und
verhalten sich die Längen zweier Abschnitte auf dem einen Strahl wie die entsprechenden
Abschnitte auf dem anderen Strahl, so sind die beiden Geraden parallel zueinander.
Übungen
1. Konstruiere zu drei gegebenen Strecken a = 4 cm, b = 6 cm, c = 3 cm mit Hilfe der
Proportion a : b = c : d die vierte Proportionale d. (Zeichnerisches Lösen von
Gleichungen)
2. Wie hoch ist ein Haus, das einen Schatten von 33 m Länge wirft, wenn der Schatten
eines Stabes bei gleichem Sonnenstand 3 m lang ist?
3. Zwei Strecken sind 6 cm und 3 cm lang; ein anderes Streckenpaar steht im gleichen
Verhältnis, seine längere Strecke ist 11 cm lang. Wie lang ist die kürzere Strecke?
4. Wie gross ist das Verhältnis zwischen der Diagonale und der Seite eines Quadrates,
wenn die Seite a = 5 cm lang ist?
5. Löse die folgenden Gleichungen zeichnerisch:
3 9
3 x
a) = b) = c)
4 x
5 8
10 =
x
6. Ein kugelförmiger Gasbehälter von 36 cm Durchmesser wird von einem 10 Rappen-
Stück (21 mm Durchmesser) verdeckt, wenn man die Münze 30 cm vom Auge weghält.
Wie weit ist der Gasbehälter vom Beobachter entfernt?
7. Einem Beobachter erscheinen ein Mensch mit einer Länge von 1.70 m und ein
Kirchturm, der 34 m hoch ist, gleich gross. Wievielmal weiter ist der Kirchturm vom
Beobachter entfernt als der Mensch?
8. Hält man eine Erbse von 6 mm Durchmesser 70 cm vom Auge entfernt, so verdeckt sie
gerade den Vollmond (d = 3476 km). Wie weit ist der Mond zur Zeit der Messung von
der Erde entfernt.
9. Um die Breite eines Flusses zu bestimmen,
misst man a = 50 m, b = 30 m und c = 20 m.
Berechne x.
2
1
2