Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck - Kantonsschule Solothurn
Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck - Kantonsschule Solothurn
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<strong>Kantonsschule</strong> <strong>Solothurn</strong><br />
Fachmaturität<br />
RYS WS 11/12<br />
<strong>Trigonometrie</strong> <strong>am</strong> <strong>rechtwinkligen</strong> <strong>Dreieck</strong><br />
Einstiegsübungen<br />
1. Von einem <strong>rechtwinkligen</strong> <strong>Dreieck</strong> sind die fehlenden Seiten und Winkel zu berechnen:<br />
a) a = 3.2 cm, c = 5.6 cm. [b = 4.6 cm, β = 55.15°]<br />
b) p = 4.93 cm, β = 70.3°. [a =14.62, b = 40.84, c = 43.39, α = 19.7°]<br />
c) p = 28 cm, q = 63 cm [a = 50.48, b = 75.72, c = 91, α = 33.69°]<br />
d) a = 27.8 cm, A = 373 cm 2 [b = 26.83, c = 38.64, α = 46.01°]<br />
e) a : b = 3 : 4, U = 60 cm [a = 15, b = 20, c = 25, α = 36.87°]<br />
2. Wie gross ist in einem Würfel der Winkel zwischen<br />
a) Flächendiagonale und Kante? [45° oder 90°]<br />
b) Raumdiagonale und Kante? [54.74°]<br />
c) Raumdiagonale und Flächendiagonale? [35.26°]<br />
3. Berechne die Länge der Strecke f.<br />
Es ist: c=1.7cm; d=2.5cm; e=3.2cm<br />
[Lösung: f = 7.9 cm]<br />
Vertiefungsübungen<br />
4. Bestimme die Breite x eines Kanals, wenn a = 100 m, b = 80 m und c = 33 m lang ist.<br />
[Lösung: x = 41 m]<br />
5. Über einen Kanal führt eine Brücke wie<br />
in der Skizze rechts dargestellt. Berechne<br />
aus der Brückenlänge und aus den<br />
beiden Neigungswinkeln die grösste Tiefe<br />
d des Kanals.<br />
[d = 26.67 m]
6. Befördert man eineinhalb Kubikmeter Sand über ein feststehendes Förderband, so entsteht<br />
nach dem Abfallen ein kegelförmiger Sandhaufen von 85 cm Höhe. Berechne den<br />
Böschungswinkel dieses Schüttkegels! (Der Böschungswinkel ist der Winkel zwischen einer<br />
Mantellinie und der Grundfläche.)<br />
[33.2 °]<br />
7. Bestimmung der unzugänglichen Strecke AB<br />
werden folgende Messungen durchgeführt:<br />
a = 47 m, b = 12 m und d = 8 m. Bestimme c!<br />
[Lösung: c = 31.33 m]<br />
8. Berechne den Flächeninhalt des Kreissegmentes:<br />
s = 34 cm, α = 17°.<br />
[A = 28.76 cm 2 ]<br />
9. Berechne den Inhalt der bemalten Fläche:<br />
a) b)<br />
[a) 16.82 E 2 ; b) 43.72 E 2 ]<br />
10. Zeichne in einem Halbkreis mit r=5 cm das einbeschriebene Quadrat und in diesem den<br />
Inkreis. Berechne die Länge der Sehne MA.<br />
[MA = 4 cm]