Aufgaben zur Integralrechnung

Q12 * Mathematik * Aufgaben zur Integralrechnung (Wiederholung) * Lösungen
1. a)
b)
c)
d)
e)
f)
2. a)
b)
c)
2 3
2
1 1
2
2x 16 2 5
2x 3 dx 3x ( 6) ( 3)
3
3 3 3
3 2x dx 3 2 x dx 3 2 2 2 8 0 16 2
1,5
4 4 1,5
1/2
x
0 0 0
4 4 0,5
4 0,5
x
dx 2 2 x dx 2 2 4 2 2 4 2 1 4 2
2x
0,5
1 1 1
1
3 1
3
2
x 2
4
2
dx 3ln ( x 2 ) 3ln3 3ln 4 3ln 0,863
3 3
3
3x 3 2x 3 2 3 3
dx dx ln (1 x ) ln (10) ln (1)
2 2
1x
2 1x 2
0 0
0
2 2
3 ln (10) 3,45
2
2
2
2
2cos( x) dx
sin ( x)
0 0 0
k 2
k
x
2
2 x dx 0 2x 0 2k 0,5k (2 0,5) 0
2
2
2
1 1
2
1
k 4k 3 0 k
1/2
(4 16 43 ) 2 1 k1 1 ; k2
3
2
k 2
k
x
2
2 x dx 1,5 2x 1,5 2k 0,5k (2 0,5) 1,5
2
1 1
2 2
k 4k 3 3 k 4k 0 k 0 ; k 4
4
4
1 2
k 3
k
3
2 x
k k
2
4 x dx 0 4x 0 4k 0 0 (12 k ) 0
3
3 3
0 0
d)
k (12 k
2 ) 0 k
1 0 ; k
2/3 2 3
3
k 3
k
3
2 11 x 11 k 11 3
4 x dx 4x 4k 0 k 12k 11 0
3
3
3 3 3
0 0
Die Lösung x 1 = 1 findet man durch Ausprobieren, also
3 2
k 12k 11 0 (k 1) (k k 11) 0
1 1 44 1 3
5
k1 1 ; k2/3 k1 1 ; k
2/3
; k2 2.85 ; k3
3,85
2 2
Einzelne Bilder zu a) b) c) d)