Kernphysik - Orell Füssli

Physik anwenden und verstehen: Lösungen 7.2 Kernpysik 5
© 2004 Orell Füssli Verlag AG
Zerfallsgesetze
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a) Anzahl «Atome» zu Beginn: N
0
Nach der n-ten Runde sind noch ( 1− p)
n N0
«Atome» vorhanden.
− ln 2
Aus ( 1− p)
n N 0
= N0
/ 2 folgt n =
ln( 1−
p)
− ln 2
b) Für p =1/ 6:
n = ; 4
ln( 1−
p)
− ln 2
Für p =1/ 3 : n = ; 2
ln( 1−
p)
−1/
n
c) p = 1−
2 ; 0.13
d) Der Aktivität entspricht die Zahl der Einerwürfe pro Runde. Diese «Atome»
zerfallen nämlich in der Zeitspanne bis zum nächsten Wurf.
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I
I
I
⋅e
I
−µ
⋅x
0
−µ
⋅x
= 0.05 = = e
1 ln ( 0.05 )
0 0
⇒ x =− ; 0.46 mm
µ
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d W
= d − d K
2
, k = I 0
I = e2µ W d W +µ K d K
= e µ W (d −d K )+ µ K d K
= e µ W d +(µ K − µ W )d K ; d K = lnk − µ W d
µ K
−µ W
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a) 0.72 : 99.28
b) Halbwertszeit Uran-235: 7.04·10 8 a; Halbwertszeit Uran-238: 4.46·10 9 a
c) Anfangsverhältnis: q 0
Heutiges Verhältnis: q
h
Halbwertszeit Uran-235: τ
235
Halbwertszeit Uran-238: τ
238
⎛q0
⎞
τ235τ238
ln ⎜ ⎟
qh
t =
⎝ ⎠
; 6.5·10 9 a
τ −τ
ln 2
( )
238 235