Prof. Daniel Hägele, Ruhr-Universität Bochum WS/SS 2010

Physik I für Studierende der Biochemie, Chemie und Geowissenschaften
(Prof. Daniel Hägele, Ruhr-Universität Bochum WS/SS 2010/11)
Aufgabenblatt 03 (04.11.2010)
Abgabe: Bis Freitag 12. November 11.00 Uhr in den Kästen vor dem Fahrstuhl NB3 Süd (Studierende der
Biochemie und Chemie, Gruppen Buss, Markman, Gorewoda, Tillack, Starosielec, Afzalsada, Alexeew und Rudolph)
Bitte Name, Matrikelnummer, Studienfach und Gruppenleiter angeben.
Aufgabe 3.1 Kräftezerlegung
(3 Punkte)
Zwischen zwei in gleicher Höhe liegenden Befestigungspunkten (gegenseitiger Abstand a) werde ein Draht der Länge
l gezogen und in der Mitte mit einem Gewicht G belastet. Wie groß ist die längs des Drahtes wirkende Kraft?
Wie groß sind die horizontale und vertikale Kraftkomponente in einem der Befestigungspunkte? (Die Dehnung des
Drahtes soll unberücksichtigt bleiben.)
Lösung:
a
F h
F v
y
l/2
F
F
G
Abbildung 1: Kräftezerlegung
Die Gewichtskraft F G wird in zwei Komponenten F längs der Drahthälften zerlegt:
woraus mit y = 1 2
√
l2 − a 2
F
F G /2 = l/2
y ,
F = F G
2
1
√
1 − a2
l 2
folgt. Für l ≫ a wird F = F G /2, für l → a wird F → ∞, dabei darf allerdings die Drahtdehnung nicht mehr
vernachlässigt werden.
Aufgabe 3.2 Junge mit Stein
(3 Punkte)
Ein Junge läßt an einer dünnen Schnur von 1,5 m Länge einen Stein 1,8 m über dem Boden kreisen. Die Schnur reißt,
der Stein fliegt horizontal weg und schlägt in 8 m Entfernung auf den Boden. Wie groß waren Zentripetalbeschleunigung
und Winkelgeschwindigkeit der Kreisbewegung?
Lösung:
Es gilt zunächst die Fallzeit t des Steins zu berechnen:
√ √
h = 1 2h
2 gt2 ⇒ t =
g = 2 · 1, 8 m
9, 81 m = 0, 606 s
s 2
Aus der Fallzeit t kann nun die Geschwindigkeit v des Steins berechnet werden.
v = s t =
8 m
0, 606 s = 13, 2 m s

2
Die Zentripetalbeschleunigung a ergibt sich dann zu:
Und für die Winkelgeschwindigkeit ω erhält man:
a = v2
r = (13, 2 m s )2
1, 5 m = 116, 16 m s 2
ω = v r = 13, 2 m s
1, 5 m = 8, 8 1 s
Aufgabe 3.3 Flugbahn
(3 Punkte)
Zwei im Abstand L voneinander aufgestellte Papierwände werden von einem horizontal fliegenden Geschoss durchschlagen.
Der zweite Durchschlagpunktliegt um ∆h tiefer als der erste (siehe Abb. 2). Wie groß ist die Geschwindigkeit
v des Geschosses, wenn der Luftwiderstand vernachlässigt wird?
A
v
L
B
h
Abbildung 2: Flugbahn
Lösung:
Im Schwerefeld der Erde fällt das Geschoss in der Zeit t um ∆h, wobei gilt
∆h = 1 2 gt2
und damit
t =
√
2∆h
g
.
Da für die Geschwindigkeit
v = L t
gilt, folgt insgesamt
√ g
v = L
2∆h .

Aufgabe 3.4 Lampenaufhängung
(3 Punkte)
Abbildung 3 zeigt die Aufhängung einer Lampe, die eine Gewichtskraft von G = 5 N ausübt. Wie groß sind die Kräfte
F 1 längs des Drahtes BC und F 2 längs des Trägers AB?
3
C
E
0,5 m
A
0,5 m
B
Abbildung 3: Lampenaufhängung
Lösung:
Mit der Bezeichnung des Winkels ∢CBE = α gilt für die Kräfte
und
cos α = G F 1
⇒ F 1 =
G
cos α
Mit α = 45 ◦ folgen
und
tan α = F 2
G ⇒ F 2 = G tan α .
F 1 =
G
cos α = √ 2 · 5 N ≈ 7, 1 N
F 2 = G tan α = 5 N .