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Folgereaktionen Bildung eines Stoffes C aus A über ein Zwischenprodukt B A k → B k‘ → C mit Ausgangskonzentrationen [A] 0 und [B] 0 = [C] 0 = 0. Zerfalls- und Bildungsgeschwindigkeiten: d[A] / dt = -k [A]; d[B] / dt = k[A] – k‘[B]; d[C] / dt = k‘[B] Lösung für [A]: [A] = [A] 0 e -kt Eingesetzt in Bildungsgeschwindigkeit von B: d[B]/dt = k[A] 0 e -kt – k‘[B] Lösung der DGL nach der Methode der Variation der Konstanten: Integrieren der homogenen Differentialgleichung d[B]/dt + k‘[B] = 0 gibt [B] = c∙e -k‘t Ansatz zur Lösung der inhomogenen Differentialgleichung: [B] = c(t)∙e -k‘t ergibt c(t) = - k[A] o /(k-k‘) ∙ e -(k-k‘)t + konst Unter Berücksichtigung der Anfangsbedingungen Lösung für [B]: [B] = k[A] 0/ k '−k (e−k t − e −k' t ) Aus der Bilanz [A] 0 = [A]+[B]+[C] erhalten wir Lösung für [C]: [C] = [A] o (1 − k‘ '/ k'−k e − k t + k / k'−k e −k 1' t ) 26.11.2013 09:46 PC II-Kap.1 34
Folgereaktionen Konzentrationsprofile für eine sequenzielle Reaktion, bei der das Edukt A (blaue Linie) ein Intermediat I (gelb) bildet, das nach einem Zerfall zum Produkt P (rot) führt, wobei (a) k A = 2k I = 0,1 s -1 und (b) k A = 8k I = 0,4 s -1 . Sowohl die maximale Menge von I als auch die Zeit, bis das Maximum erreicht ist, haben sich geändert. (c) k A = 0,0254 k I = 0,0125 s -1 . In diesem Fall wird nur eine geringe Menge des Zwischenprodukts gebildet, und das Maximum von [I] ist flach und tritt, relativ zu den ersten beiden Beispielen, verzögert auf. 26.11.2013 09:46 PC II-Kap.1 35
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