Aufgabe 1: Prozessbeschreibung

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Aufgabe 1: Prozessbeschreibung
a) Phasenmodell der Produktion
Im ersten Prozessschritt findet eine vollständige Umsetzung von Kohle und Luft zum so genannten
Generatorgas statt. Diese Prozessstufe bezeichnet man als „Heißblasen“. In einem nachgeschalteten
Wärmetauscher findet ein Wärmeübergang vom heißen Generatorgas auf das im Gegenstrom
zugeführte kalte Wasser statt. Das Wasser verdampft, das abgekühlte Generatorgas wird nach
außen abgeführt. Der entstandene Wasserdampf wird schließlich in einem weiteren Schritt mit
nochmals zugeführter Kohle wiederum vollständig zu Wassergas umgesetzt („Kaltblasen“).
(5,5) a.1) Erstellen Sie für den oben beschriebenen Prozess das detailliertere Phasenmodell
der Produktion, in dem alle genannten Prozess- und Produktelemente enthalten
sind!
(1,5) a.2) Generalisieren Sie das in a) erstellte Phasenmodell der Produktion, so dass es nur
ein Prozesselement enthält.
b) Wahrscheinlichkeitsrechnung
Der pH-Wert des Abwassers in einem Klärwerk wird um einen mittleren Wert x=7 geregelt.
Hierbei stellt man bei regelmäßigen Messungen eine zufällige Abweichung der Messergebnisse von
durchschnittlich σ =0.1 fest. Die zufälligen Abweichungen der Messergebnisse vom Erwartungswert
können mit Hilfe einer Gaußverteilung beschrieben werden.
(3) b.1) Skizzieren Sie für die beschriebene Messsituation den Verlauf der
Wahrscheinlichkeitsdichte gegen den pH-Wert! Benennen Sie alle auftretenden
Größen!
Wie lautet der Zusammenhang zwischen Wahrscheinlichkeitsdichte und
Verteilungsfunktion?
Was gibt der Wert der Verteilungsfunktion für pH=3 an? Kennzeichnen Sie
diesen Wert im Diagramm!
(9) b.2) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, bei einer Messung einen pH-Wert kleiner
6.9 oder größer 7.1 zu messen!
Verständlicher und übersichtlicher Lösungsweg!

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Hinweis:
Aus einer Wahrscheinlichkeitstabelle ist Ihnen ein Wert der Normalverteilung
(µ=0, σ=1) für z=1 bekannt: Φ z = 1) 0. 8413 .
( 0 ,1
=
(1) b.3) In welchem Bereich führt die Wahl der Gaußverteilung als Modell zu unsinnigen
Ergebnissen?

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Aufgabe 2: Prozessmesstechnik
In einer Rohrleitung soll der Volumenstrom von Schwefelsäure gemessen werden. Hierzu wird eine
PLT-Stelle vorgesehen, für deren Instrumentierung zwei alternativen Messverfahren zur Verfügung
stehen:
• Messblende (Wirkdruckverfahren)
• Magnetisch-induktiver Durchflussmesser
(8) a.1) Benennen Sie notwendige Grundgleichungen und leiten Sie daraus für beide
Verfahren eine Messformel zwischen Volumenstrom und Messgröße her!
Zeichnen Sie hierzu jeweils eine Skizze und tragen Sie die auftretenden Größen
ein!
In der 4-20mA-Gerätetechnologie ist das Ausgangssignal eines Messgerätes ein elektrischer Strom
im Bereich zwischen 4mA und 20mA. Für die obige Instrumentierung stehen Ihnen solche
Messgeräte zur Verfügung! Der maximale Volumenstrom in der Rohrleitung beträgt 80m 3 /h.
(5) b.1) Kalibrieren Sie die Messgeräte sinnvoll! Welche Werte des Volumen-stromes
entsprechen 4mA bzw. 20mA? Wie lautet der funktionale Zusammenhang
zwischen elektrischen Strom und Volumenstrom?
Welchen Wert hat das Stromsignal beider Messgeräte bei einem
Volumendurchfluss von 60m 3 /h?
(4) b.2) Wie lautet der funktionale Zusammenhang zwischen dem Stromausgangs-signal
des 4-20mA-Messgerätes und der jeweiligen Messgröße der Messverfahren?
Tragen Sie den Verlauf des Stromausgangs gegen die jeweilige Messgröße in
jeweils ein Diagramm ein!
(2) b.3) Bei welchem Messverfahren können die Auswirkungen eines konstanten
systematischen Fehlers der Messgröße leichter kompensiert werden (kurze
Begründung!)?
(1) c.1) Nennen Sie zwei Gründe, die für den Einsatz eines Coriolis-
Durchflussmessgerätes sprechen!

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Aufgabe 3: Regressionsanalyse
Um die Eichkurve eines Thermoelements zu bestimmen, werden Spannungswerte U zu exakt
eingestellten Temperaturwerten T aufgezeichnet (Tabelle):
T / °C 0 1 2 3 4
U / mV 5 5 9 14 17
Abbildung 3.1: Tabelle
Als Ansatz für die Näherung verwenden wir
U ( T ) = a + b ⋅ϑ
. Das Ziel ist die optimale
Bestimmung der Parameter a und b. Der Parameter a entspricht der Offsetspannung.
(2) a.1) Wie lautet die allgemeine Fehlerquadratsumme S(a,b) zur obigen
Regressionsgeraden?
(3) a.2) Wie lautet die Bedingung zur Berechnung der Koeffizienten?
(6) a.3) Berechnen Sie die Koeffizienten a und b!
(1) a.4) Wie lautet die Näherungsgerade für das Thermoelement bei Berücksichtigung der
verwendeten Einheiten?
(3) a.5) Betrachten Sie den ersten Messwert als „Ausrutscher“ vom physikalisch exakt
linearen Spannungs-Temperatur-Zusammenhang und nehmen Sie als Ersatz den
Wert U(0°C)=1mV an. Berechnen Sie erneut die Regressionsgerade!
(5) a.6) Geben Sie ein qualitatives Mass für die Güte der beiden Näherungen an. Welche
der beiden Näherungen ist besser?

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Aufgabe 4:
a) Beschreibungs- und Strukturierungsmethoden
(3) a.1) Strukturieren Sie die in Abb. 4.1 aufgeführten Klassenobjekte sinnvoll(!) im Sinne
einer objektorientierten Modellierung und benutzen Sie dabei die grafische
Darstellung.
Rührer Wendelrührer Hubventil
Ventil Drehkugelventil Aktor
Blattrührer
Abb. 4.1: Klassenobjekte
(1) a.2) Zu einem Blattrührer gehören ein Antriebsmotor, ein Drehblatt und eine Welle.
Wie stellen Sie diesen Sachverhalt in einem Objektmodell dar?
(3) a.3) Kreuzen Sie die an, ob folgende Aussagen richtig oder falsch sind:
Ein Zustandsdiagramm besteht aus einer endlichen ¨ richtig ¨ falsch
Menge von Zuständen, Zustandsübergängen,
Ereignissen und Aktionen.
Ein Zustandsdiagramm ist eine Darstellung eines ¨ richtig ¨ falsch
Zustandsautomaten.
Ein Zustandsautomat muss sich in mindestens einem ¨ richtig ¨ falsch
Zustand befinden.
Ereignisse, die keinen Zustandsübergang auslösen, ¨ richtig ¨ falsch
werden für spätere Verwendungen gespeichert.
Alle Zustände sind hierarchisch zerlegbar. ¨ richtig ¨ falsch
Zustandsübergänge sind nicht zeitfrei. ¨ richtig ¨ falsch
Punktevergabe: Je korrekte Antwort 0,5 Punkte. Für jede falsche Antwort
werden 0,5 Punkte abgezogen. Die Gesamtpunktzahl für Teilaufgabe a.3) kann
jedoch nicht kleiner 0 werden.

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b) Technische Anlage (R&I-Fließbild)
Die folgende Darstellung zeigt einen Ausschnitt aus einem R&I-Fließbild:
H01
K0SA
K02
H02
FIC
F04
M
Abb. 4.2: R&I-Fließbild
(1,5) b.1) Welche verfahrenstechnischen Elemente enthält das R&I-Fließbild?
(4) b.2) Was bedeuten die Funktionskennzeichen der PLT-Stellen?
(0,5) b.3) Welche Bedeutung haben die Bezeichnungen K02 und F04 in Abb. 4.2?
c) Systemtechnik
(3) c.1) Skizzieren Sie eine typische Leitsystemstruktur mit den folgenden Komponenten:
Büro-PC (OF), Operator Station (OS), Engineering Station (ES),
Automationssystem (AS), Analogsensor (S1), Analogaktor (A1), Remote I/O
(RIO), Sensor mit Feldbusanschaltung (S2), Aktor mit Feldbusanschaltung (A2).
Tragen Sie darin die entsprechenden Busarten (Feldbus, Systembus, Betriebsbus)
ein!
(2) c.2) Zeichnen Sie die Kurvenverläufe für die Binärfolge 011010 bei Verwendung des
HART-Protokolls und des Ethernet-Protokolls. Wie bezeichnet man diese
Formen der Codierung?
(2) c.3) Welcher Wert wird im HART-Protokoll binär und welcher analog übertragen:
Messwert, Fehlerausfall, Diagnosestatus, oberer Grenzwert?

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Aufgabe 5: Regelungstechnik
a) Differentialgleichung
(3) a.1) Geben Sie für das in Abb. 5.1 dargestellte analoge Übertragungssystem die
dazugehörige Differentialgleichung an!
x(t)
K
1/T
-
y(t)
Abb. 5.1: Übertragungssystem
(2) a.2) Das Übertragungssystem soll nun digital realisiert werden. Geben Sie dazu die
Differentialgleichung aus Unterpunkt a.1) nun als Differenzengleichung in der Form
y a y + a y + K + b x + b x +K
k
=
1 k−1
2 k −2
0 k 1 k −1
an! Die Abtastzeit sei T A .
Hinweis:
dy ∆y
yk
− yk−
1
≈ = mit k = 1, 2, 3, K
dt ∆t
T
A
b) Wirkungsplan
(4) b.1) Stellen Sie den Wirkungsplan einschließlich der Blockparameter für folgende
Gleichung auf:
a
t
( t) = K∫e
τ ) dτ
−∫e(
τ −
t
( T)
dτ
0 0
mit e(t) = Eingangssignal, a(t) = Ausgangssignal und T,K = konst, K>1.

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c) Wirkungsplan einer technischen Anlage
Die Flockenspeisung einer Textilmaschine fördert über eine Walze Flockenmaterial aus einem
Speicher auf ein Transportband, siehe Abb. 5.2.
Abb. 5.2: Flockenspeisung einer Textilmaschine
M
Masse des Flockenmaterials im Speicher
ρ
Dichte des Flockenmaterials
M &
1
, M&
2
, M&
3 Massenströme
D
Durchmesser der Walze
B
Breite der Walze
N
Drehzahl der Walze
S
Dicke des Flockenmaterials auf der Walze
V
Geschwindigkeit des Transportbandes
L
Länge des Transportbandes
Tab. 5.1: Abkürzungen
Die Dauer des Materialtransportes auf der Walze ist vernachlässigbar.

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(2) c.1) Bestimmen Sie den Massenstrom M & 2
auf der Walze als Funktion der in Tab. 5.1
angegebenen Grössen:
M&
2
= f ( ρ,
D,
B,
N,
S)
(5) c.2) Im folgenden wird angenommen, dass sich die Schichtdicke S proportional zur
Masse M einstellt:
S = K
S ⋅
M
Zeichnen Sie den Wirkungsplan für das System mit M & 1
als Eingangsgrösse und
M & 3
als Ausgangsgrösse. Tragen Sie auch alle erforderlichen Blockparameter ein!
(4) c.3) Zeichnen Sie mit Angabe aller Konstanten das zeitliche Verhalten der Grössen
M & 2und M & 3, wenn der Massenstrom M & 1zum Zeitpunkt t=0 eingeschaltet wird:
M &
1
⎧0
= ⎨
⎩1
für t < 0
für t ≥ 0

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Aufgabe 5*:
a) Beschreibungs- und Strukturierungsmethoden
In Abb. 5.1* ist die prinzipielle Skizze eines Wäschefärbesystems dargestellt. Die einzelnen Objekte
sind in Tab. 5.1* näher erläutert.
Färbeventil
Deckel
Start
Stop
Verdichter
Färbetank
Bedienerschnittstelle
Heizung
Auslassventil
Abb. 5.1*: Wäschefärbesystem
Objekt
Färbetank
Deckel
Färbeventil
Auslassventil
Heizung
Verdichter
Bedienerschnittstelle
Beschreibung
Durchführungsort der Färbung
zum Beladen von Wäsche;
muss während des Färbevorgangs explizit verriegelt werden
zum Füllen des Färbetanks mit Färbemittel;
muss bei offenem Tankdeckel verriegelt werden
zur Tankentleerung; kann nur geöffnet oder geschlossen werden
zur Erhöhung der Arbeitstemperatur
zur Erhöhung des Arbeitsdrucks
Eingabe und Speicherung von Prozessparametern;
Starten und Stoppen des Färbevorgangs
Tab. 5.1*: Objektbeschreibung
(3) a.1) Erstellen Sie für das Wäschefärbesystem ein Klassendiagramm, in dem die in Tab.
5.1* angegebenen Objekte enthalten sind. Tragen Sie auch die Kardinalitäten ein!

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(3) a.2) Erstellen Sie ein Klassendiagramm, in dem „Färbeventil“ und „Auslassventil“ von
einer allgemeinen Klasse „Ventil“ abgeleitet sind. Ordnen Sie den Klassen sinnvoll
die entsprechenden Methoden zu, siehe Tab. 5.1*.
(3) a.3) Geben Sie den Klassen „Deckel“, „Färbetank“ und „Bedienerschnittstelle“ jeweils
2 sinnvolle Attribute und Methoden!
b) R&I-Fliessbilder technischer Anlagen
(8) b.1) Erstellen Sie für die nachfolgende Beschreibung einer verfahrentechnischen Anlage
das dazugehörige R&I-Fliessbild!
Zwei Rohstoffe A und B, die unter Vordruck stehen, werden in einem Behälter
mit Hilfe eines Rührers, der nur ein- bzw. ausgeschaltet werde kann, gemischt.
Die Zuflüsse zum Behälter werden von zwei unabhängigen
Duchflussregelkreisen geregelt. Mit einer Abpumpeinrichtung kann der
Füllstand im Behälter geregelt werden.
(2) b.2) Geben Sie eine weitere technische Lösung für die Abpumpeinrichtung an (R&I-
Fliessbild!), die sich prinzipiell von der aus Unterpunkt b.1) unterscheidet.
(1) b.3) Welche Abpumpeinrichtung ist geeigneter? Begründung!

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Aufgabe 6: Ablaufsteuerung
Mit der in Abb. 6.1 dargestellten Anlage lassen sich zwei Produkte P1 und P2 herstellen.
Rezept für P1: 100 kg Stoff A, 200 kg Stoff C, 175 kg Stoff D
Rezept für P2: 125 kg Stoff B, 200 kg Stoff C, 175 kg Stoff D
Im ersten Schritt wird die Mahleinheit eingeschaltet. Bei anliegender Einschaltrückmeldung wird
dann, je nach ausgewähltem Rezept, entweder Stoff A oder Stoff B in den Mischbehälter dosiert. Im
nachfolgenden Schritt werden die Stoffe C und D hinzudosiert. Nach Abschluß der Dosiervorgänge
wird die Mischeinheit mit einer Drehzahl n = 250 min -1 (als Befehlsparameter vorzugeben) gestartet.
Die Mischzeit beträgt 5 Minuten, wonach das homogenisierte Stoffgemisch durch die Pumpeinheit 1
in den Temperierbehälter gepumpt wird. Im dort stattfindenden Prozeßschritt wird das Stoffgemisch
auf ϑ = 320 °C erhitzt und nach Erreichen der Reaktionstemperatur durch Pumpeinheit 2 in das
weitere Rohrnetz gepumpt.
Zur Lösung der nachfolgenden Aufgaben sind nur die in Abbildung 6.1 aufgeführten Betriebsmittel
(grau hinterlegt) zu verwenden!
(6) a.1) Bestimmen sie für die angegebenen Betriebsmittel deren Befehle und, falls
notwendig deren Befehlsparameter, siehe Beispiel. Beachten Sie bei der
Auswahl der Befehle die in Abb. 6.1 eingezeichneten PLT-Stellen!
Betriebsmittel Befehl(e) Befehlsparameter
Dosiereinheit 1-4 Dosieren Masse in kg
(14) a.2) Erstellen Sie eine Ablaufsteuerung nach der oben stehenden Prozessbeschreibung.
Verwenden Sie hierzu die in der Vorlesung vorgestellte graphische Notation und
ausschließlich die in Unterpunkt a.1) definierten Betriebsmittel, Befehle und
Befehlsparameter!

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Stoff A
Dosiereinheit
1
Stoff B
Dosiereinheit
2
Stoff C
Dosiereinheit
3
Stoff D
Dosiereinheit
4
KO
K11
KO
K21
KO
K31
KO
K41
FIC
F12
FIC
F22
FIC
F32
FIC
F42
Mahlwerk
KO
K51
Filter
KI
K61
Mischeinheit
Pumpeinheit
1
KO
K71
FIC
F72
Temperiereinheit
el.
TI
K81
KO
K81
FIC
F82
Mahleinheit
Pumpeinheit
2
Abb. 6.1: verfahrenstechnische Anlage