Ãbungsaufgaben zur Energieerhaltung - Ingo-Bartling.de
Ãbungsaufgaben zur Energieerhaltung - Ingo-Bartling.de
Ãbungsaufgaben zur Energieerhaltung - Ingo-Bartling.de
Erfolgreiche ePaper selbst erstellen
Machen Sie aus Ihren PDF Publikationen ein blätterbares Flipbook mit unserer einzigartigen Google optimierten e-Paper Software.
Übungsaufgaben <strong>zur</strong> <strong>Energieerhaltung</strong><br />
Vorbereitung - Lerne folgen<strong>de</strong> Formeln auswendig!<br />
E kin = 1 2 mv 2<br />
F G = mg = G<br />
!<br />
E pot = mgh<br />
1J = 1Nm = 1kg m2<br />
E Spann = 1 2 Ds2<br />
g = 9, 81 N kg<br />
!<br />
!<br />
s 2<br />
!<br />
Aufgaben<br />
1. Rechne jeweils<br />
!<br />
in die in Klammern angegebenen Einheiten um!<br />
!<br />
a) 1, 8 m " km %<br />
$ ' b) 63 km " m %<br />
$ ' c) 15 cm " m %<br />
$ '<br />
s # h &<br />
h # s &<br />
min # h &<br />
!<br />
d) 1,7 g<br />
! cm 3<br />
" kg %<br />
$ ' e) 46 Euro<br />
# m 3 &<br />
! ! kg<br />
" ct %<br />
$ ' f) 70 mN<br />
# g &<br />
! ! cm 2<br />
"<br />
$<br />
#<br />
N<br />
m 2<br />
%<br />
'<br />
&<br />
!<br />
2. Kinetischen Energien!<br />
a) Eine ! Schnecke !(m=35g) ! kriecht mit 12 cm !<br />
min .<br />
b) Ein Schiff (m=145t) fährt mit 3,5 Knoten<br />
(1 Knoten = 1 Seemeile<br />
Stun<strong>de</strong> = 1, 852 km ! h ).<br />
3. Spannenergie<br />
!<br />
a) Wie weit muss eine Fe<strong>de</strong>r D = 144 N auseinan<strong>de</strong>r ziehen, damit sie eine<br />
!<br />
m<br />
Spannenergie von 39J besitzt?<br />
b) Welche Fe<strong>de</strong>rhärte hat eine Fe<strong>de</strong>r, die bei einer Stauchung um 4,0cm eine<br />
Spannenergie von 0,189J besitzt?<br />
!<br />
4. Du (m=65kg) gehst in die Hocke, wodurch <strong>de</strong>r Oberschenkelmuskel um ca.<br />
2cm ge<strong>de</strong>hnt wird, und springst aus <strong>de</strong>m Stand 70cm hoch. Welche „Härte“<br />
hat <strong>de</strong>r Muskel?<br />
5. Ein Auto (m=1,2t) fährt mit 60km/h gegen eine Wand und wird dadurch<br />
um ca. 60cm eingedrückt.<br />
a) Welche „Härte“ hat das Auto?<br />
b) War diese stark vereinfachte Aufgabenbeschreibung noch sinnvoll?<br />
(Diskutiere!)<br />
6. Eine um 3,5cm zusammengepresste Fe<strong>de</strong>r mit D = 8, 0 N schießt beim<br />
cm<br />
Entspannen eine Kugel (m=25g) vom Bo<strong>de</strong>n senkrecht nach oben.<br />
a) Gib die Energieumwandlungen mit Hilfe einer Tabelle an.<br />
b) Welche maximale Höhe erreicht die Kugel?<br />
!<br />
c) Mit welcher Geschwindigkeit lan<strong>de</strong>t die Kugel wie<strong>de</strong>r auf <strong>de</strong>m Bo<strong>de</strong>n?<br />
d) Welche Geschwindigkeit hat <strong>de</strong> Kugel 80cm über <strong>de</strong>m Bo<strong>de</strong>n?<br />
Nun wird die Kugel bei sonst unverän<strong>de</strong>rten Bedingungen schräg nach oben<br />
geschossen.<br />
e) Wie än<strong>de</strong>rn sich die Ergebnisse bei <strong>de</strong>n Aufgaben b), c), d)?<br />
Beantworte qualitativ, d.h. ohne Rechnung!
7. Ein Kind wirft einen Ball senkrecht nach oben.<br />
a) Beschreibe die Energieumwandlungen <strong>de</strong>s Balls mit Hilfe einer Tabelle, nach<br />
<strong>de</strong>m er die Hand <strong>de</strong>s Kin<strong>de</strong>s verlassen hat.<br />
b) Welche Höhe erreicht <strong>de</strong>r Ball, wenn das Kind <strong>de</strong>n Ball mit 12,0 m/s hoch<br />
wirft?<br />
8. Ein Lachs <strong>de</strong>r Masse 24kg springt eine 2,3m hohe Stromschnelle hinauf.<br />
a) Beschreibe die Energieumwandlungen in Form einer Tabelle!<br />
b) Welche Geschwindigkeit hatte <strong>de</strong>r Lachs min<strong>de</strong>stens, wenn er gera<strong>de</strong> das<br />
Wasser verlässt?<br />
c) Welche Anfangsgeschwindigkeit hat ein 12kg schwerer Lachs, <strong>de</strong>r die<br />
gleiche Stromschnelle überwin<strong>de</strong>n muss?<br />
9. Ein Kind schießt mit einer Fe<strong>de</strong>rpistole <strong>de</strong>r Fe<strong>de</strong>rhärte<br />
D = 5, 0 N<br />
cm<br />
schwere Erbse senkrecht nach oben.<br />
a) Beschreibe die Energieumwandlungen in Form einer Tabelle!<br />
b) Wie weit wird die Fe<strong>de</strong>r zusammengedrückt, wenn die Erbse 2,4m<br />
!<br />
eine 4g<br />
hochfliegt?<br />
c) Welche Geschwindigkeit hat die Erbse beim Verlassen <strong>de</strong>s Pistolenlaufs?<br />
d) Welche Geschwindigkeit hat die Erbse, wenn sie bereits 1,0m weit nach<br />
oben geflogen war?<br />
10. Ein Tennisball (40g) trifft mit einer Geschwindigkeit von 110km/h senkrecht<br />
auf die Bespannung eines Tennisschlägers. In grober Näherung verhält sich<br />
die Bespannung wie eine Fe<strong>de</strong>r <strong>de</strong>r Fe<strong>de</strong>rhärte 770N/kg.<br />
a) Was be<strong>de</strong>utet die Einschränkung „ In grober Näherung verhält sich die<br />
Bespannung wie eine Fe<strong>de</strong>r(...)“?<br />
b) Beschreibe die Energieumwandlungen in Form einer Tabelle!<br />
c) Wie weit wird die Bespannung eingedrückt?<br />
d) Wie hoch wür<strong>de</strong> <strong>de</strong>r Tennisball fliegen, wenn er mit <strong>de</strong>r angegebenen<br />
Geschwindigkeit senkrecht nach oben geschossen wird?<br />
11. Ein Kunstspringer (70kg) springt vom 5m-Brett.<br />
a) Welche Geschwindigkeit hat er nach 2m Flugstrecke?<br />
b) Aus welcher Höhe müsste er abspringen, um die Geschwindigkeit 20m/s<br />
beim Auftreffen zu haben?<br />
c) Auf das wie vielfache müsste er seine Absprunghöhe steigern, um die<br />
vierfache Endgeschwindigkeit zu erreichen?<br />
Ergebnisse:<br />
1.) 6, 48 km h , 17,5 m s , 9 m h , 1700 kg<br />
m , 4, 6 ct<br />
3 g , 700 N m 2<br />
2.) 7, 0 "10 #8 J , 235J<br />
!<br />
!<br />
!<br />
3.) 74cm, 236 N 4) 60.000 N 4) 330 N ! ! m ! ! ! m<br />
m<br />
!<br />
6) b) 2m c) 6,2m d) 0,25 m 7) 7,3m<br />
s<br />
8.)<br />
!<br />
b) 6,7 m , c) Unabhängig<br />
!<br />
von <strong>de</strong>r Masse, daher<br />
!<br />
i<strong>de</strong>ntisch<br />
s<br />
9.) b) 2cm c)<br />
6, 8 m !<br />
s d) 5,5 m s<br />
!<br />
!<br />
!
12 Ein Auto habe die Masse m = 1,20t. Es wird über s 1 =100m <strong>de</strong>r maximal<br />
möglichen Kraft konstanten Kraft F a (das ist die Kraft, die maximal auf die<br />
Straße übertragen wer<strong>de</strong>n kann) beschleunigt.<br />
Beachte, dass die Gewichtskraft auf alle 4 Rä<strong>de</strong>r gleichmäßig verteilt wird und<br />
das Auto von nur 2 Rä<strong>de</strong>rn angetrieben wird. (f h =0,80; µ=0,6 g= 9, 81 N kg ).<br />
a) (Im Unterricht)<br />
Was be<strong>de</strong>utet „ <strong>de</strong>r maximal möglichen Kraft konstanten ! Kraft F a “<br />
b) Wie groß ist F a?<br />
c) Welche Beschleunigungsarbeit W a wird verrichtet?<br />
d) Welche Geschwindigkeit v 1 hat das Auto, wenn man von<br />
Reibungsverlusten absieht und das Auto aus <strong>de</strong>m Stand beschleunigt hat?<br />
e) Das Auto beschleunigt um noch einmal über eine Strecke s 2 =100m <strong>de</strong>r<br />
maximal möglichen Kraft. Welche Endgeschwindigkeit v 2 hat das Auto?<br />
f) Der Fahrer tritt maximal auf das Bremspedal, d.h. die Rä<strong>de</strong>r blockieren.<br />
Mit welcher Bremskraft F B wird das Auto abgebremst?<br />
g) Wie lang ist <strong>de</strong>r Bremsweg? In welche Energieform wird die kinetische<br />
Energie umgewan<strong>de</strong>lt?<br />
h) Von welcher Höhe müsste man das Auto fallen lassen, damit es die<br />
Geschwindigkeit v 2 erreicht, wenn man die Luftreibung vernachlässigt?<br />
Lösung<br />
!<br />
a) Die Reifen dürfen nicht durchdrehen (rutschen), d.h. die Haftreibung<br />
F H = f h "F N = f h " G = f h " m " g ist entschei<strong>de</strong>nd. Da nur zwei Rä<strong>de</strong>r, auf <strong>de</strong>nen<br />
1<br />
jeweils nur G liegt, angetrieben wer<strong>de</strong>n, ist F H = f h "F N = f h " 2 " 1<br />
4 4 G<br />
b) F a = F H = f h " 1 2 m " g = 0, 80 " 600kg " 9, 81 N kg = 4,7kN<br />
!<br />
c)<br />
!<br />
W a = F a " s = 4700N "100m = 470kJ<br />
!<br />
!
d) Die Arbeit ist nun als kinetische Energie „gespeichert“.<br />
W a = E kin<br />
W a = 1 2 mv 2<br />
v =<br />
2W a<br />
m = 2 " 470000J<br />
1200kg<br />
=<br />
2 " 470000kg m2<br />
1200kg<br />
s 2<br />
= 28 m s = 100 km h<br />
!<br />
e) Die neue kinetische Energie ist die bereits vorhan<strong>de</strong>ne kinetische Energie<br />
zuzüglich <strong>de</strong>r neuen kinetischen Energie, die durch die<br />
Beschleunigungsarbeit entstand.<br />
E kin,1 + W a = 1 2 mv 2<br />
2<br />
v 2 = 2(E kin,1 + W a )<br />
m<br />
=<br />
2 " (2 " 470000J)<br />
1200kg<br />
=<br />
1880000kg m2<br />
1200kg<br />
s 2<br />
= 40 m s = 144 km h<br />
!<br />
f) Es greift nun die Gleitreibung, da nun alle vier Reifen über <strong>de</strong>n Asphalt<br />
rutschen.<br />
F B = F R = µ " m " g = 0, 6 "1200kg " 9, 81 N kg = 7,1kN<br />
(Beachte das Run<strong>de</strong>n auf gelten<strong>de</strong> Ziffern)<br />
!<br />
g) Die gesamte kinetische Energie <strong>de</strong>s Autos wird durch Reibarbeit in Wärme<br />
umgewan<strong>de</strong>lt.<br />
E kin = W B<br />
E kin = F B " s<br />
s = E kin<br />
F B<br />
=<br />
1<br />
2 "1200kg " #<br />
% 40 m $ s<br />
7100N<br />
2<br />
&<br />
(<br />
'<br />
= 135m<br />
!<br />
h) Aus <strong>de</strong>m <strong>Energieerhaltung</strong>ssatz folgt:<br />
E pot = E kin<br />
m " g " h = 1 2 " m " v 2 |: m<br />
g " h = 1 2 " v 2<br />
#<br />
h = v 40 m &<br />
% (<br />
2<br />
2 " g = $ s '<br />
2 " 9, 81 N kg<br />
2<br />
= 80m<br />
!