M1 M2 M3 Denksportaufgabe mit 3 Mainzelmännchen Situation

Denksportaufgabe mit 3 Mainzelmännchen
M1
M2
M3
Situation
3 Mainzelmännchen (M1, M2, M3) sitzen hintereinander
auf einer Bank.
• M3 sieht M1 und M2; M2 sieht nur M1.
Eine Hilfsperson setzt den Mainzelmännchen jeweils einen Hut auf.
Es gibt 5 Hüte, 2 rote und 3 blaue;
dies ist allen Mainzelmännchen bekannt.
Mainzelmännchen M3 (hinten) wird gefragt, welchen Hut es trägt.
Antwort: Ich weiß es nicht.
Mainzelmännchen M2 (mitte) wird gefragt, welchen Hut es trägt.
Antwort: Ich weiß es nicht.
Mainzelmännchen M1 (vorne) wird gefragt, welchen Hut es trägt.
Antwort: Ich weiß es.

Fragen:
Welche Farbe hat der Hut von M1?
Wie kann M1 das sicher wissen ?
(aufgrund der Antworten von M2 und M3)

Lösung:
Es gibt folgende Farbkombinationen:
M1 M2 M3
b b b 0 rot
b b r 1 rot
b r b 1 rot
r b b 1 rot
b r r 2 rot
r b r 2 rot
r r b 2 rot
Nach der Antwort von M3 gibt es noch folgende Möglichkeiten:
M1 M2 M3
b b b 0 rot
b b r 1 rot
b r b 1 rot
r b b 1 rot
b r r 2 rot
r b r 2 rot
r r b 2 rot

Nach der Antwort von M2 gibt es noch folgende Möglichkeiten:
M1 M2 M3
b b b
b b r
b r b
r b b
b r r
r b r
r r b
0 rot
1 rot
1 rot
1rot
2 rot
2 rot
2 rot
Wenn M2 einen roten Hut auf M1 sehen würde, könnte M2 daraus schließen
das es selbst einen blauen Hut haben müsste.
M1 kann danach wissen, welchen Hut es selbst trägt – bei allen verbleibenden
Möglichkeiten trägt es einen blauen Hut.