Leseprobe Kapitel 5 (PDF)

Bemessung – Grenzzustände der Tragfähigkeit 5.71
4.1.2 Querkraft
4.1.2.1 Nachweisform
Es ist nachzuweisen, dass der Bemessungswert der einwirkenden Querkraft V Ed den Bemessungswert des
Widerstandes V Rd nicht überschreitet.
V Ed ≤ V Rd (71.1)
Die Tragfähigkeit für Querkraft wird durch verschiedene Versagensmechanismen begrenzt; es gelten folgende
Bemessungswerte der aufnehmbaren Querkraft:
– V Rd,c aufnehmbare Bemessungsquerkraft eines Bauteils
ohne Schubbewehrung (Abschn. 4.1.2.2)
– V Rd,max Bemessungswert der Querkraft, die ohne Versagen
des Balkenstegs („Betondruckstrebe“)
aufnehmbar ist (Abschn. 4.1.2.3)
θ
– V Rd,s Bemessungswert der aufnehmbaren Querkraft
eines Bauteils mit Schubbewehrung (ohne Versagen
der „Zugstrebe“ aufnehmbare Querkraft;
Abschn. 4.1.2.3)
Das dargestellte, stark vereinfachte Fachwerkmodell erläutert das Tragverhalten eines Stahlbetonträgers.
Druck- und Zuggurt sind durch Fachwerkstäbe verbunden, wobei die Druckstrebenkraft V Rd,max durch
die Betontragfähigkeit und die Zugstrebentragfähigkeit V Rd,s durch die Schubbewehrung begrenzt ist.
Bei V Ed ≤ V Rd,c ist rechnerisch keine Querkraftbewehrung erforderlich (Balken und Platten mit b / h < 5
sind jedoch stets mit einer Mindestquerkaftbewehrung zu versehen; s. Abschn. 5.4). In Querschnitten mit
V Ed > V Rd,c ist die Querkraftbewehrung zu bemessen, sodass V Ed ≤ V Rd,s ist (die erforderliche
Mindestquerkraftbewehrung ist zusätzlich zu beachten).
Der Bemessungswert der einwirkenden Querkraft V Ed darf in keinem Querschnitt des Bauteils den Wert
V Rd,max überschreiten.
Bemessungswert V Ed der einwirkenden Querkraft
Maßgebende Querkraft im Auflagerbereich (bei Balken und Platten mit gleichmäßig verteilter Belastung)
– unmittelbare (direkte) Stützung ⇒ V Ed im Abstand 1,0 · d vom Auflagerrand
– mittelbare (indirekte) Stützung ⇒ V Ed in der Auflagerachse
Bauteile mit veränderlicher Höhe:
1)
Berücksichtigung der Querkraftkomponente der geneigten
Gurtkräfte F cd und F sd (nachfolgend ist der Fall
der Querkraftverminderung bei positiven Schnittgrößen
dargestellt):
V Ed = V Ed,0 − V ccd − V td
(71.2a)
V Ed,0 Grundwert der Bemessungsquerkraft
V ccd Querkraftkomponente der Betondruckkraft F 1) cd
parallel zu V Ed,0
V ccd = (M Eds / z) · tan ϕ o ≈ (M Eds / d) · tan ψ o
M Eds = M Ed − N Ed · z s
V td Querkraftkomponente von F sd parallel zu V Ed,0
V td = (M Eds / z + N Ed ) · tan ϕ u ≈ (M Eds / d + N Ed ) · tan ϕ u
(M Eds wie vorher)
1) Erläuterung und Darstellung ohne
Anordnung von Druckbewehrung.
V ccd und V td sind positiv, wenn sie – bezogen auf dasselbe Schnittufer – in Richtung von V Ed,0 weisen.
Bauteile mit geneigten Spanngliedern:
Die Bemessungsquerkraft ergibt sich aus (s. oben)
V Ed = V Ed,0 − V pd
(71.2b)
V pd Querkraftkomponente parallel zu V Ed,0 infolge Spanngliedneigung im Grenzzustand der Tragfähigkeit;
V pd ist positiv, wenn es – bezogen auf dasselbe Schnittufer – in Richtung von V Ed,0 weist. Die mittlere
Vorspannkraft muss dabei die Bedingung P mt ≤ A p · f p0,1k / γ S erfüllen.
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5.72 Stahlbeton- und Spannbetonbau
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4.1.2.2 Bauteile ohne Querkraftbewehrung (EC2-1-1, 6.2.2)
Auf Schubbewehrung darf i. Allg. nur bei Platten verzichtet werden. Dabei darf die Querkraft V Ed die Tragfähigkeit
V Rd,c nicht überschreiten. Außerdem muss an jeder Stelle V Rd,max (s. Abschn. 4.1.2.3) eingehalten
werden (der Nachweis von V Rd,max erübrigt sich bei Platten ohne nennenswerte Längskräfte i. d. R.).
Bemessungswiderstand V Rd,c
Der Bemessungswert der Querkrafttragfähigkeit V Rd,c ergibt sich aus:
V Rd,c = [C Rdc · k · (100 · ρ l · f ck ) 1/3 + 0,12 · σ cp ] · b w · d ≥ (v min + 0,12 · σ cp ) · b w · d (72.1)
v min = (κ 1 /γ C ) · (k 3 · f ck ) 0,5
mit κ 1 = 0,0525 für d ≤ 60 cm und κ 1 = 0,0375 für d ≥ 80 cm (Zwischenwerte interpolieren)
C Rdc = 0,15/γ C (i. Allg. γ C = 1,5)
k = 1 + (200/ d) 0,5 ≤ 2, Beiwert für den Einfluss der Nutzhöhe d (mit d in mm)
b w kleinste Querschnittsbreite innerhalb der Zugzone in mm (s. a. Abschn. 4.1.2.3)
σ cp = N Ed /A c < 0,2 f cd (in N/mm 2 ) mit N Ed als Längskraft inf. Last oder Vorspannung (Druck positiv!)
f ck charakteristische Betondruckspannung (in N/mm 2 )
= A sl / (b w · d) ≤ 0,02; Längsbewehrungsgrad
ρ l
A sl ist die Fläche der Längsbewehrung, die mindestens mit d über den betrachteten Querschnitt hinausgeführt und verankert
wird (s. Skizze); Spannstahl im sofortigem Verbund darf angerechnet werden.
bd
direkte
Lagerung
bd
bd
Falls bei einfeldrigen, statisch bestimmten Bauteilen die Betonzugspannung kleiner als f ctk;0,05 / γ C ist, darf
die Querkrafttragfähigkeit in auflagernahen Bereichen bei vorwiegend ruhender Belastung bestimmt werden:
I⋅bw 2
VRd,c = ⋅ fctd + αl ⋅σcp ⋅ fctd
S
(72.2)
I Flächenmoment 2. Grades des Querschnitts (Trägheitsmoment)
S Flächenmoment 1. Grades des Querschnitts (Statisches Moment)
f ctd = α ct · f ctk;0,05 / γ C (α ct = 0,85, γ C = 1,5; Betonzugfestigkeit f ctk;0,05 s. Tafel 5.32)
α 1 = l x / l pt2 ≤ 1 bei Vorspannung mit sofortigem Verbund und α 1 = 1 in den übrigen Fällen
l x Abstand des betrachteten Querschnitts vom Beginn der Übertragungslänge (s. 5.3.2.1)
l pt2 oberer Bemessungswert der Übertragungslänge (s. Abschn. 5.3.2.1)
Unbewehrte Bauteile
V Rd ist im ungerissenen (Rest-)Querschnitt nachzuweisen; ungerissen heißt, dass der Querschnitt im Grenzzustand
der Tragfähigkeit vollständig überdrückt ist oder die Hauptzugspannung ≤ f ctd,pl ist; weitere Hinweise
zur Berechnung s. EC2-1-1, 12.6.3.
Beispiel (wird unter Abschn. 4.2.3 „Begrenzung der Verformungen“ fortgesetzt)
Platte wie dargestellt bewehrt (s. Abschn. 4.1.1.3); gesucht ist der Tragfähigkeitsnachweis für Querkraft.
Bemessungsquerkraft:
V d,li = (1,35 · 6,5 + 1,5 · 5,0) · 4,5 / 2 = 36,6 kN/m
V Ed = 36,6 − (0,08 + 0,18) · 16,3 = 32,4 kN/m
↑ Bemessungslast
Bemessung:
V Rd,c = (0,15/1,5) · k · (100 · ρ l · f ck ) 1/3 · b w · d
16 16
k = 2; ρ l = 2,85 / (100 · 18) = 0,0016
Baustoffe: C20/25; B500 V Rd,c = 0,10 · 2 · (0,16· 20) 1/3 · 1,0 · 0,18
= 0,0531 MN/m = 53,1 kN/m > V Ed (s.o.)
Mindestwert (hier günstiger):
V Rd,c,min = (κ 1 /γ C )· (k 3 · f ck ) 0,5 · b w · d
= (0,0525/1,5) · (2,0 3 · 20) 0,5 · 0,18
= 0,0797 MN/m = 79,7 kN/m > V Ed
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Bemessung – Grenzzustände der Tragfähigkeit 5.73
4.1.2.3 Bauteile mit Querkraftbewehrung
In Balken, Plattenbalken sowie bei Platten mit b / h < 5 ist stets eine Querkraftbewehrung anzuordnen, auch
wenn rechnerisch keine Schubbewehrung erforderlich ist (Mindestquerkraftbewehrung). Bei V Ed > V Rd,c ist
die Tragfägigkeit der Druckstrebe V Rd,max und der Querkraftbewehrung V Rd,s nachzuweisen.
Bemessungswiderstand V Rd,max .
(cot θ + cot α)
V Rd,max = α cw · ν 1 · f cd · b w · z · —————— (73.1)
(1 + cot 2 θ)
mit α cw = 1,0 (EC2-1-1/NA, 6.2.3)
ν 1 = 0,75 · (1,1 – f ck /500) ≤ 0,75
b w kleinste Stegbreite innerhalb der Zugzonenhöhe (für Kreisquerschnitte s. [5.26], [5.33])
Bei verpressten Spanngliedern mit einer Durchmessersumme Σ∅ h > b w / 8 im Steg ist b w zu ersetzen durch
b w,nom = b w – 0,5 Σ∅ h (Beton ≤ C50/60) bzw. b w,nom = b w – 1,0 Σ∅ h (Beton ≥ C55/67)
Bei nicht verpressten Spanngliedern oder Spanngliedern ohne Verbund gilt:
b w,nom = b w – 1,2 Σ∅ h (∅ h äußerer Hüllrohrdurchmesser)
z Hebelarm der inneren Kräfte, i. Allg. z ≈ 0,9 · d, ein ggf. ungünstigerer Wert ist zu berücksichtigen;
zudem gilt z ≤ d – 2 · c v,l bzw. z ≤ d – c v,l – 3,0 cm (größerer Wert maßgebend) mit c v,l als Verlegemaß
der Längsbewehrung in der Druckzone.
Bei vollständig unter Zug stehenden Querschnitten wird für z der Abstand der Zugbewehrung
angesetzt, wenn Bügel diese umfasst. Bei geneigten Spanngliedern muss in der vorgedrückten
Zugzone Betonstahl zur Aufnahme der Längszugkräfte infolge Querkraft vorhanden sein.
θ Neigungswinkel der Druckstrebe (s. u.)
α Winkel zwischen Schubbewehrung und Bauteilachse
Bemessungswiderstand V Rd,s
V Rd,s = a sw · f ywd · z · (cot θ + cot α) · sin α (73.2)
mit a sw = A sw /s w (Querschnitt der Querkraftbewehrung je Längeneinheit)
θ Neigungswinkel der Druckstrebe; hierfür gilt
(1,2 + 1,4 · σ cd / f cd )
1,00 ≤ cot θ ≤ ––––––––––––––––≤ 3,0
(1 − V Rd,cc / V Ed )
mit σ cd = N Ed /A c σ cd als Druck positiv
V Rd,cc = [c · 0,48 · f 1/3 ck · (1 – 1,2 · (σ cd / f cd ))] · b w · z mit c = 0,5
Näherungsweise gilt: cot θ = 1,2 bei „reiner“ Biegung sowie Biegung und Längsdruck
cot θ = 1,0 bei Biegung und Längszug
Bauteile aus Normalbeton mit lotrechter Schubbewehrung (α = 90°) und ohne Längskraft (σ cd = 0)
Bemessungswiderstand V Rd,max .
V Rd,max = ν 1 · f cd · b w · z / (tan θ + cot θ) (73.3)
Querkraftbewehrung a sw
a sw = V Ed / ( f ywd · z · cot θ) (73.4)
Neigungswinkel θ 1,00 ≤ cot θ ≤ 1,2 / (1 – 0,24 · f ck
1/3 · b w · z / V Ed ) ≤ 3,0 (Normalbeton, σ cd = 0)
Werte ν 1 · f cd und 0,24 · f ck
1/3 für Normalbeton bis C50/60
Bei geneigter Querkraftbewehrung
ist 0,58 ≤ cot θ ≤ 3 zulässig.
Betonfestigkeitsklasse C 12/15 16/20 20/25 25/30 30/37 35/45 40/50 45/55 50/60
ν 1 · f cd in MN/m 2 5,10 6,80 8,50 10,6 12,8 14,9 17,0 19,1 21,2
0,24 · f 1/3 ck in MN/m 2 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,79 0,82 0,85 0,88
4.1.2.4 Auflagernahe Einzellasten
Bei Einzellasten im Abstand 0,5d ≤ a v ≤ 2,0d vom Auflagerrand darf bei direkter Lagerung für die Ermittlung
der Querkraftbewehrung und der Querkrafttragfähigkeit von Bauteilen ohne Querkraftbewehrung
der Querkraftanteil aus der auflagernahen Einzellast mit dem Beiwert β abgemindert werden:
β = a v /(2,0 · d )
Die Druckstrebe ist jedoch mit der vollen Querkaft V Ed (ohne Abminderung) nachzuweisen; es gilt:
– Bauteile ohne Querkraftbewehrung: V Ed ≤ 0,5 b w · d · ν · f cd mit ν = 0,675 · (1,1 – f ck /500) ≤ 0,675
– Bauteile mit Querkraftbewehrung: V Ed ≤ V Rd,max mit V Rd,max nach Abschn. 4.1.2.3
Die Querkraftbewehrung muss bei Bauteilen mit Querkraftbewehrung mindestens
av
A sw ≥ V Ed /(f ywd · sin α)
betragen; sie ist auf einen mittleren Bereich von 0,75a v anzuordnen (s. Skizze).
Die Längsbewehrung ist vollständig am Auflager zu verankern.
Eine Bemessung kann auch mit Stabwerkmodellen erfolgen; siehe z. B. [5.85].
av
@
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5.74 Stahlbeton- und Spannbetonbau
@
F d
F d
4.1.2.5 Anschluss von Druck- und Zuggurten
Die Schubkraft V Ed darf die Tragfähigkeiten V Rd,max und V Rd,s nicht überschreiten.
V Ed ≤ V Rd,max und V Ed ≤ V Rd,s (74.1)
Einwirkende Schubkraft V Ed
V Ed = ΔF d (74.2)
ΔF d Längskraftdifferenz in einem einseitigen Gurtabschnitt
auf der Länge Δx
Δx betrachtete Länge (höchstens der halbe Abstand zwischen
Momentennullpunkt und -höchstwert, bei Einzellasten
h f
nicht über die Querkraftsprünge hinausreichend).
F d + ΔFd
Tragfähigkeit V Rd,max und V Rd,s
F d + ΔFd
Nachweis nach Abschn. 4.1.2.3 mit b w = h f und z = Δx . Für eine lotrecht zur Fuge angeordnete Anschlussbewehrung
und mit – näherungsweise – cot θ = 1 (Zuggurt) bzw. cot θ = 1,2 (Druckgurt) ergibt sich
– Druckgurt V Rd,max = 0,492 ν 1 · f cd · h f · Δx; (74.3a)
a sf = V Ed / ( f yd · 1,2)
(74.3b)
– Zuggurt V Rd,max = 0,500 ν 1 · f cd · h f · Δx; (74.4a)
a sf = V Ed / ( f yd · 1,0)
(74.4b)
Kombinierte Beanspruchungen
Bei „Längs“schub und Querbiegung ist der größere erforderliche Stahlquerschnitt anzuordnen, der sich entweder
aus der Schubbewehrung nach Gl. (74.3b) bzw. (74.4b) oder aus der Biegebewehrung für Querbiegung
und der Hälfte der Schubbewehrung nach Gl. (74.3b) bzw. (74.4b) ergibt (EC2-1-1, 6.2.4).
Wenn Querkraftbewehrung in der Gurtplatte erforderlich wird, sollte der Druckstrebennachweis für beide
Beanspruchungsrichtungen in einer linearen Interaktion geführt werden:
(V Ed /V Rd,max ) Platte + (V Ed /V Rd,max ) Scheibe ≤ 1,0 (74.5)
(über Höhe h )
Beispiel zu Abschn. 4.1.2.3 und 4.1.2.5 (Fortsetzung von S. 5.68)
Nachweis der Querkrafttragfähigkeit für lotrechte Querkraftbewehrung und des Druckgurtanschlusses
A sf
f
s f
Δx
20 20
Baustoffe: C30/37; B500
Bemessungsquerkraft:
V Ed,A = (1,35 · 50 + 1,50 · 30) · 7,50/2 = 422 kN
V Ed = 422 − (0,10 + 0,53) · 112,5 = 351 kN
↑ Bemessungslast
Querkraftbewehrung a sw
a sw = V Ed / (f yd · z · cot θ)
z ≈ 0,9 · d = 0,9 · 0,53 = 0,48 m (< d – 2c v,l ; Annahme)
cot θ ≤ 1,2 / (1 – 0,24 · f 1/3 ck · b w · z / V Ed ) = 1,2 / (1 – 0,75 · 0,30 · 0,48 / 0,351) = 1,733
a sw = 0,351 /(435 · 0,48 · 1,733) = 9,70 · 10 –4 m 2 /m = 9,70 cm 2 /m
Bemessungswiderstand V Rd,max
V Rd,max = ν 1 · f cd · b w · z / (tan θ + cot θ)
ν 1 · f cd = 12,8 MN/m 2 ; cot θ = 1,733 (Winkel θ aus der Bemessung der Querkaftbewehrung [5.26])
V Rd,max = 12,8 · 0,30 · 0,48 / (0,577 + 1,733) = 0,798 MN > V Ed = 0,422 MN
Nachweis für den Anschluss des Druckgurts
V Ed = ΔF d ΔF d ≈ F cd · A ca / A cc ≈ F cd · b a / b f = 1,235 · 1,15 / 2,60 = 0,546 MN
F cd = M Ed / z = 0,593/ 0,48 = 1,235 MN (M Ed bei x = 1,88 m)
b a = (2,60 − 0,30) / 2 = 1,15 m
Δx = 1,88 m halber Abstand zwischen M = 0 und M = M max
V Rd,max = 0,492 · ν 1 · f cd · h f · Δx = 0,492 · 12,8 · 0,15 · 1,88 = 1,778 MN > ΔF d
a sw = V Ed / ( f yd · Δx · 1,2) = 0,546 / (435 · 1,88 · 1,2) = 5,56 · 10–4 m 2 /m = 5,56 cm 2 /m
Die Bewehrung ist je zur Hälfte auf der Plattenober- und -unterseite anzuordnen; eine Mindestschubbewehrung
ist zu beachten. (Bei gleichzeitiger Querbiegung s. o.)
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Bemessung – Grenzzustände der Tragfähigkeit 5.75
4.1.2.6 Schubfugen
Schubfugen übertragen Schubkräfte zwischen nebeneinander liegenden Fertigteilen oder zwischen Ortbeton
und einem vorgefertigten Bauteil. Bezüglich der Rauigkeit der Fuge wird unterschieden:
– sehr glatte Fuge: Oberfläche gegen Stahl-, Kunststoff- oder glatte Holzschalungen betoniert;
unbehandelte Fugenoberflächen, die mit fließfähigem bzw. sehr fließfähigem Beton
(≥ F5) hergestellt wurden.
– glatte Fuge: Eine Fuge gilt als glatt, wenn sie abgezogen oder im Extruderverfahren hergestellt ist
oder die Betonoberfläche nach dem Verdichten ohne weitere Behandlung bleibt.
– raue Fuge: Oberfläche mit mind. 3 mm durch Rechen erzeugte Rauigkeit mit 40 mm Abstand
oder mind. 3 mm Freilegen des Korngerüst oder definierte Rauigkeit (mittlere Rautiefe
R t ≥ 1,5 mm oder maximale Profilkuppenhöhe R p ≥ 1,1 mm; s. DAfStb-H. 525).
– verzahnte Fuge: Bei einer verzahnten Fuge sollte die Verzahnung wie nebenstehend ausgeführt (mit
0,8 ≤ h 1 /h 2 ≤ 1,25) sein oder bei Verwendung von Gesteinskörnung d g ≥ 16 mm das
Korngerüst mind. 6 mm freigelegt
werden oder eine definierte Rauigkeit
vorliegen (mittlere Rautiefe
R t ≥ 3,0 mm oder maximale
Profilkuppenhöhe R p ≥ 2,2 mm).
Nachweis
Die aufzunehmende Schubkraft je Längeneinheit v Edi darf die aufnehmbare v Rdi nicht überschreiten:
v Edi ≤ v Rdi (75.1)
Bemessungswert der aufzunehmenden Schubkraft (von nachträglich ergänzten Querschnitten)
Fcdi
VEd
vEdi
Fcd
zb i
(75.2)
mit F cd = M Ed / z (Gurtlängskraft aus Biegung), F cdi als Längskraftanteil, der über die Fuge übertragen
wird, V Ed als Bemessungsquerkraft, z als Hebelarm der inneren Kräfte und b i als Breite der Fuge (s.u.).
Bemessungwert der aufnehmbaren Bemessungsschubkraft
v Rdi = v Rdi,c + v Rdi,s ≤ v Rdi,max (75.3)
Traglastanteil der unbewehrten Fuge v Rdi,c = c · f ctd + μ · σ n (75.3a)
Traglastanteil der Fugenbewehrung v Rdi,s = (A s /A i ) · f yd · (1,2μ · sin α + cos α) (75.3b)
Maximale Tragfähigkeit v Rdi,max = 0,5 · ν · f cd (75.3c)
c Beiwert nach nebenstehender Tafel; bei dynamischer oder Er-
Oberfläche c μ ν
müdungsbeanspruchung gilt c = 0
Beiwert der Schubreibung nach nebenstehender Tafel
Spannungen infolge der äußeren Längskraft senkr. zur Fugenfläche
(Druck positiv) mit σ n = n Ed / b < 0,6 · f cd (in N/mm 2 );
n Ed unterer Bemessungswert der Normalkraft senkrecht zur Fuge
μ
σ n
f ctd
Bemessungswert der Betonzugfestigkeit des 1. oder 2. Betonierabschnitts
(kleinerer Wert maßg.) mit f ctd = α ct · f ctk;0,05 / γ C in
N/mm 2 (α ct = 0,85)
ν Faktor nach nebenstehender Tafel; bei ≥ C55/67 ist zusätzlich
mit dem Faktor ν 2 = (1,1–f ck /500) abzumindern
α Winkel zw. Fuge und kreuzender Bewehrung mit 45° ≤ α ≤ 90°
A s
A i
Querschnitt der die Fuge kreuzenden Bewehrung je Längeneinheit
i
Verbundfläche
i
Ortbeton
Fertigteil
30°
h 2 10 d
d 10 mm
verzahnt 0,50 0,9 0,70
rau 0,40 1) 0,7 0,50
glatt 0,20 1) 0,6 0,20
sehr glatt 0 0,5 0 2)
1) Bei Zug senkr. zur Fuge gilt c = 0* ) ,
ebenso bei Fugen von nebeneinander
liegenden Fertigteilen ohne Verbindung
duch Mörtel oder Kunstharz.
2) μ · σ n in Gl. (75.3a) darf ausgenutzt
werden, jedoch nur bis ≤ 0,1f cd (entspricht
v Rdi, max der glatten Fuge).
i
h 1 10 d
Die notwendige Bewehrung darf abgestuft verteilt werden (vgl.
Skizze), bei Scheibenbeanspruchung kann sie auch konzentriert
ausgeführt werden. Die Schubbewehrung muss auf beiden Seiten
der Kontaktfläche verankert sein.
Für die Scheibenwirkung zwischen vorgefertigten Plattenelementen
mit ausbetonierten oder vergossenen Fugen ist die mittlere
Scheibenkraft v Rdi auf 0,15 N/mm 2 für raue und glatte Fugen und
_________ auf 0,10 N/mm 2 für sehr glatte Fugen zu begrenzen.
* ) Bzgl. der Besonderheit bei Überzügen wird auf [5.73] verwiesen.
v Ed,i
vRdi,s
vRdi,c
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5.76 Stahlbeton- und Spannbetonbau
Beispiele
Für den dargestellten Plattenbalken soll die Querkraft an der maßgebenden Stelle am Auflagerrand nachgewiesen
werden. Der Nachweis wird im Rahmen des Beispiels nur für den Endzustand geführt.
Baustoffe:
Beton:
C20/25 (Ortbeton)
C30/37 (Fertigteile)
Betonstahl: B500
Querkraft V Ed
V Ed,0 172 kN (Auflagerlinie)
V Ed 150 kN (Abstand d j vom Rand)
Die Schubbemessung bzw. der Nachweis der Verbundfuge soll für folgende Fälle durchgeführt werden:
a) für den monolithisch b) für ein -Fertigteil mit c) für eine Fertigteillösung
hergestellten Träger einer Ortbetonergänzung mit schmaler Verbundfuge
Fall a) Die Bemessung erfolgt wie im Abschn. 4.1.2.3 dargestellt.
Zugstrebe V Rd,s bzw. Querkraftbewehrung a sw
a sw = V Ed / ( f yd · z · cot )
z = 0,9 · 0,40 = 0,36 m > 0,40 – 2 · 0,03 = 0,34 m (für c v,l = 3,0 cm)
cot 1,2 /(1– 0,24 · f 1/3 ck · b w · z / V Ed ) = 1,2 /(1 – 0,65 · 0,38 · 0,34 / 0,150) = 2,73 (< 3)
a sw 0,150 (435 · 0,34 · 2,73) = 3,72 · 10 –4 m 2 /m = 3,72 cm 2 /m
Druckstrebe V Rd,max
V Rd,max = 1 · f cd · b w · z / (tan + cot ) = 8,50 · 0,38 · 0,34 /(2,73 + 0,37) = 0,354 MN V Ed,0
Fall b) Abmessungen der Platte und Breite der beiden Stege entsprechen in etwa dem Fall a). Es ist zusätzlich
die Verbundfuge nachzuweisen, wobei unterstellt wird, dass sie rau ausgeführt wird.
v Edi = V Ed (z · b i ) (wegen F cdi = F cd , da die Gesamtlängskraft aus Biegung im Aufbeton ist)
b j = 2,20 m (Ohne Nachweis wird unterstellt, dass die ganze Breite mitträgt.)
v Edi = 0,150 (0,34 · 2,20) = 0,200 MN/m 2
Aufnehmbare Schubkraft bei Verzicht auf Verbundbewehrung
v Rdi = v Rdi,c = c · f ctd + · n
c = 0,40; f ctd = ct · f ctk;0,05 / C = 0,85 · 1,5 / 1,5 = 0,85 MN/m 2 n 0
v Rdi,c = 0,40 · 0,85 = 0,340 MN/m 2 > 0,200 MN/m 2
Ausführung rechnerisch ohne zusätzliche Verbundbewehrung zulässig (s. jedoch [5.69]), es
genügt die unter a) ermittelte Querkraftbewehrung.
Druckstrebentragfähigkeit: hier ohne Nachweis; s. Fall c)
Fall c) Die Platte ist über eine „schmale” Fuge mit dem Fertigbalken verbunden. Die Abmessungen entsprechen
Fall a), es wird die Verbundfuge nachgewiesen, die rau ausgeführt wird.
v Edi = 0,150 (0,34 · 0,38) = 1,161 MN/m 2
Aufnehmbare Schubkraft bei Anordnung von Verbundbewehrung
v Rdi = v Rdi,c + v Rdi,s v Ed
v Rdi,c = 0,40 · 0,85 = 0,340 MN/m 2
v Rdi,s = (a s /b i ) · f yd · (1,2 · sin + cos )
a s (v Edi – v Rdi,c ) · b i / (f yd · (1,2 · sin + cos )) = (1,161 – 0,340) · 0,38 / (435 · 1,2 · 0,7 · 1,0)
= 8,54 · 10 4 m 2 /m = 8,54 cm 2 /m
Maximale Tragfähigkeit
v Rdi,max = 0,5 · · f cd = 0,5 · 0,50 · 11,33 = 2,83 MN/m 2 > v Ed,0 = 0,172/(0,34 · 0,38) = 1,33 MN/m 2
Fugen senkrecht zur Systemachse (EC2-1-1/NA, 6.2.5)
Bei überwiegender Biegebeanspruchung wirkt die Fuge wie ein Biegeriss. Die Fugen sind rau oder verzahnt
auszuführen, Nachweis nach Abschn. 4.1.2.2 und 4.1.2.3. Es ist jedoch V Rd,c nach Gl. (72.1), V Rd,cc in Gl.
(73.2) und V Rd,max nach Gl. (73.1) bzw. Gl. (73.3) im Verhältnis c /0,50 abzumindern (s. [5.60], [5.73], vgl.
auch [5.85]). Die Abminderung gilt mindestens auf l e = (0,5 · cot · d) beiderseits der Fuge.
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