Lösung - Institut für Entwerfen von Schiffen und Schiffssicherheit

6. Übung zur Vorlesung Widerstand und Propulsion
Lösung: Flachwasserwiderstand
a) Die Widerstandskurve ist in Abbildung 1 als fetter, durchgezogener Kurvenverlauf gegeben.
b) Der Ansatz von Schlichting beruht auf der Annahme, daß sich der Tiefeneinfluß im Wellenbild
widerspiegelt. So geht man davon aus, dass der Flachwassereinfluß bei gleichem Wellensystem
richtig abgebildet ist.
Es ist zunächst zu klären, ab welcher Wassertiefe ein Flachwassereinfluß zu berücksichtigen ist.
Als Grenze für unendlich tiefes Wasser gilt hier die Wellenlänge des Schiffswellensystems bei Fahrt
in tiefem Wasser. Ist die Wassertiefe größer als die Hälfte dieser Wellenlänge, so kann man das
Wasser als unendlich tief ansehen.
Die Wellenlänge des Schiffswellensystem berechnet sich aus:
λ = 2 · π · Fn 2 · L PP (1)
Somit ergeben sich für die verschiedenen Geschwindigkeiten folgende Wellenlängen:
vs [kn] 8 10 12 14 17
Fn 0,11 0,14 0,16 0,19 0,23
λ 11,08 17,95 23,44 33,06 48,44
Tabelle 1: Wellenlänge
Vergleicht man diese Werte mit den Wassertiefen, so ergibt sich ein Flachwassereinfluß per Definition
auf den Strecken (1) und (4) bei den hohen Geschwindigkeiten.
Parrallel dazu ist zu klären, ob ein signifikanter Versperrungseffekt auftritt. Dieser resultiert aus
einer Geschwindigkeitserhöhung der Strömung auf Grund des eingeschränkten Strömungsquerschnittes.
Zur Überprüfung des Einflusses bildet man das Verhältnis aus der Wurzel der Hauptspantfläche
bezogen auf die Wassertiefe √ A m /H.
H [m] 35 18 15
√
Am /H 0,41 0,79 0,95
Tabelle 2: Versperrungsgrad
In der Praxis spricht von einem Flachwassereinfluß, wenn das Verhältnis √ A m /H größer als 0, 5
ist. In dem zu berechnenden Beispiel ist dies bei den Wassertiefen 18 m und 15 m gegeben. Will
man nun den Einfluß quantifizieren, so benutzt man das Diagramm auf Seite 6 des Skriptes Zusatzwiderstände
(aus Saunders, Hydrodynamics in Ship Design). Dafür geht man mit dem errechneten
Verhältnis √ A m /H in das Diagramm und erhält das Verhältnis v HW /v H , also das Verhältnis zwischen
der Geschwindigkeit durchs Wasser v H und der Geschwindigkeit über Grund v HW . Aus
diesem Verhältnis errechnet man sich mit bekanntem v H die entsprechende Geschwindigkeit v HW .
Zu beachten ist, dass das Diagramm zwei Skalen hat. Die mit 0, 90 gekennzeichnete Linie gehört
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6. Übung zur Vorlesung Widerstand und Propulsion
zur rechten Ordinate, die weiter links im Diagramm verlaufende Kurve gehört zur linken Ordinate.
Die feinere Auflösung der linken Ordinate ermöglicht so ein genaueres Ablesen von Werten bei
kleinen Werten von √ A m /H.
Die Berechnung der nötigen Korrektur der Widerstandskurve erfolgt nun nach folgendem Schema:
1. Berechnung des Restwiderstandes (hier: Wellenwiderstand R W ) für die einzelnen Geschwindigkeiten
v s .
2. Berechnung der Geschwindigkeit durchs Wasser bei flachem Wasser v H nach dem Zusammehang:
√
v H
= tanh( g · H
v ∞ v∞
2 ) (2)
3. Berechnung der Geschwindigkeit v H aus dem Verhältnis v HW /v H .
4. Ermittlung der Reynolds-Zahl für die Geschwindigkeit durchs Wasser v H nach ITTC.
5. Berechnung des zugehörigen Reibungswiderstandes aus dem Reibungsbeiwert.
6. Berechnung des Gesamtwiderstandes aus dem Wellenwiderstand und dem Reibungswiderstand.
7. Auftragen des Gesamtwiderstandes über der Geschwindigkeit über Grund.
√
(Am)/H 0,79
v HW /v H 0,943 aus Diagramm
v s 8 10 12 14 17 kn
R W 51,42 71,98 99,93 165,80 332,50 kN
v H 4,12 5,14 6,17 7,19 8,66 m/s
v HW 3,88 4,85 5,82 6,78 8,17 m/s
v HW 7,54 9,43 11,31 13,19 15,87 kn
Re H 5,04E+08 6,30E+08 7,56E+08 8,81E+8 1,06E+09
c F,H 1,67E-03 1,62E-03 1,59E-03 1,55E-03 1,52E-03
R F,H 70,95 107,73 151,52 201,94 285,91 kN
R T,H 122,38 179,71 251,48 367,74 618,41 kN
Tabelle 3: Widerstände bei H=18m
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6. Übung zur Vorlesung Widerstand und Propulsion
√
(Am)/H 0,95
v HW /v H 0,920 aus Diagramm
v s 8 10 12 14 17 kn
R W 51,42 71,98 99,93 165,80 332,50 kN
v H 4,12 5,14 6,17 7,18 8,56 m/s
v HW 3,79 4,73 5,68 6,60 7,88 m/s
v HW 7,36 9,20 11,04 12,84 15,31 kn
Re H 5,04E+08 6,30E+08 7,56E+08 8,79E+08 1,05E+09
c F,H 1,67E-03 1,62E-03 1,59E-03 1,56E-03 1,52E-03
R F,H 70,95 107,72 151,45 201,05 279,83 kN
R T,H 122,38 179,70 251,38 366,86 612,33 kN
Tabelle 4: Widerstände bei H=15m
600
500
R T,H (H = ∞)
R T,H (H = 18m)
R T,H (H = 15m)
400
RT,H[kN]
300
200
100
0
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
v S [kn]
Abbildung 1: Widerstandskurven
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