Transferionisation in schnellen D -H2 -Stößen - Goethe-Universität

2.3. KLASSISCH-MECHANISCHE THEORIE DER STOSSPROZESSE 13
2.3.1 Classical Trajectory Monte Carlo Rechnungen
Diese ab den 60er Jahren praktizierte klassische Beschreibung von Ion-Atom- und Ion-Molekülstößen
versucht, solche Reaktionen auf Basis von elektrodynamischen und kinematischen
Überlegungen zu verstehen. Im Rahmen von Monte-Carlo-Simulationen wird darauf aufbauend
die Wechselwirkung zwischen Projektil und Target simuliert. Dabei werden Anfangsbedingungen
wie Stoßparameter oder Startimpuls stets zufällig ausgewählt und damit die klassischen
Bewegungsgleichungen gelöst [AP66].
Das Target selbst wird als Atom oder Molekül mit sich auf klassischen Ellipsenbahnen bewegenden
Elektronen dargestellt. Der aufwendigste Teil ist hier die Formulierung der Elektron-
Orts- und Impulsverteilungen. Es muss eine Übereinstimmung mit anderen, aus Experimenten
oder Theorien bekannten Verteilungen sichergestellt werden. Die Schwierigkeit besteht darin,
dass quantenmechanische Symmetrien oder Quantisierungen in der klassischen Beschreibung
nicht wiederzugeben sind. Zusätzlich muss der präparierte Anfangszustand zeitunabhängig sein,
da sonst der Startzeitpunkt der Reaktion deren Ausgang beeinflussen würde.
Ein mikrokanonisches Ensemble beschreibt jedes Targetelektrons über die zur Verfügung stehenden
sechs Phasenraumkoordinaten. So können beispielsweise die Bindungsenergie des Elektrons,
die Exzentrizität seiner Ellipsenbahn, die drei Drehwinkel dieser Bahn im Raum sowie
das Zeitintervall, in dem es auf seine Bahn startet, als Koordinaten herangezogen werden. Es
gilt dann, die hamiltonschen Bewegungsgleichungen zu lösen,
˙qi = ∂H
∂ pi
Die Hamiltonfunktion hat dabei die Gestalt
pp 2
H =
2mp
+ pt 2
2mt
+ Zp Zt
rp−t
und ˙pi = − ∂H
. (2.20)
∂qi
+∑ i
pe, i 2
2me, i
+ Zp Ze, i
rp−e, i
+ Zt Ze, i
rt−e, i
(2.21)
mit den kinetischen Energien von Projektil (Index p), Target (Index t) und Elektronen i (Index
e, i) sowie den entsprechenden Termen für Coulombanziehung beziehungsweise -abstoßung.
Obwohl auch hier teilweise Näherungen angewandt werden müssen, stimmen die erzielten Ergebnisse
insbesondere für Mehrteilchenprozesse gut mit experimentellen Daten überein. Es ist
leicht möglich, auch mehrfach differentielle Wirkungsquerschnitte zu berechnen [BB71, SF87].
Die wechselseitige Beeinflussung zwischen den geladenen Teilchen vor und nach der Kollision
wird automatisch mit erfasst.
Diskrepanzen können meist auf nicht zu berücksichtigende quantenmechanische Effekte (beispielsweise
das Pauli-Prinzip) oder Unzulänglichkeiten in der Konstruktion des Anfangszustandes
zurückgeführt werden. So kann eine Wechselwirkung der Elektronen untereinander oft nur
über ein effektives Kernpotential eingebunden werden.