Das Coulomb-Feld - STARK Verlag
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Elektrodynamik:<br />
Elektrisches <strong>Feld</strong><br />
D. 1. 11<br />
<strong>Das</strong> <strong>Coulomb</strong>-<strong>Feld</strong><br />
Voraussetzungen<br />
Sie kennen inzwischen alle wichtigen Beschreibungsaspekte von homogenen<br />
elektrischen <strong>Feld</strong>ern, wie sie bei Plattenkondensatoren auftreten. Dort sind die<br />
<strong>Feld</strong>linien in größeren Raumbereichen parallel.<br />
Von radialen <strong>Feld</strong>ern im Außenbereich von geladenen Metallkugeln kennen Sie<br />
bisher eventuell den Potenzialverlauf, wenn man sich radial von der Kugelmitte<br />
nach außen entfernt. Dieser Potenzialverlauf lässt sich mit einer Flammensonde<br />
experimentell in bequemer Weise ermitteln. Solche Radialfelder werden auch<br />
„<strong>Coulomb</strong>-<strong>Feld</strong>er“ genannt.<br />
Aufgaben<br />
Bearbeiten Sie mit Hilfe Ihres Lehrbuches die folgenden Fragestellungen und<br />
machen Sie in Ihrem Heft eine schriftliche Dokumentation (Kapitel: „<strong>Coulomb</strong>-<br />
<strong>Feld</strong>er“). Ziel ist es, auch für Radialfelder eine Beziehung zur Berechnung der<br />
elektrischen <strong>Feld</strong>stärke E sowie der elektrischen Kraft F zu gewinnen.<br />
1. a) Welche Oberfläche besitzt eine Kugel<br />
mit Radius r?<br />
b) Welcher Ausdruck ergibt sich damit<br />
für die Flächendichte σ einer auf der<br />
Oberfläche sitzenden Ladung?<br />
c) Setzen Sie in der Beziehung σ = ε 0 ⋅ E<br />
den Ausdruck für die Flächenladungsdichte<br />
aus b) ein und formen Sie so um,<br />
dass Sie E = … erhalten. Damit haben Sie<br />
eine Beziehung für die <strong>Feld</strong>stärke in<br />
einem radialen elektrischen <strong>Feld</strong> erhalten.<br />
Wie ändert sich E, wenn man sich radial<br />
von der Kugeloberfläche entfernt?<br />
Abb. 1<br />
6362 Unterrichts-Materialien Physik Stark <strong>Verlag</strong> 1
D. 1. 11<br />
Elektrodynamik:<br />
Elektrisches <strong>Feld</strong><br />
2. In der obigen Herleitung sind für den Physiker einige Merkwürdigkeiten zu<br />
erkennen: Die Formel σ = ε 0 ⋅ E ist an einem homogenen <strong>Feld</strong> erarbeitet worden<br />
(parallele <strong>Feld</strong>linien mit konstanter <strong>Feld</strong>liniendichte!) und gilt deshalb<br />
zunächst nur für σ = konst. und E = konst.<br />
Wie lässt sich begründen, dass sie auch bei Radialfeldern verwendet werden<br />
darf, wo E nach außen hin abnimmt (vgl. Aufgabe 1c))? Beachten Sie hierzu<br />
den <strong>Feld</strong>linienverlauf in der oben gestrichelt eingezeichneten Kugelschale der<br />
Dicke ∆r.<br />
3. Aus der <strong>Feld</strong>stärke können Sie nun auch auf die elektrische Kraft schließen<br />
über F = E ⋅ q. Bestimmen Sie F und übertragen Sie anschließend Ihr Ergebnis<br />
zusammen mit einigen erläuternden Sätzen in Ihre Dokumentation.<br />
Die von Ihnen deduktiv hergeleiteten Beziehungen für das Radialfeld müssen<br />
in jedem Fall der experimentellen Überprüfung standhalten. Dies bestätigt<br />
sich auch in der Tat.<br />
Die elektrische Kraft in Radialfeldern wird ihrem Entdecker zu Ehren<br />
„<strong>Coulomb</strong>kraft“ genannt. (CH. COULOMB 1736 –1806)<br />
4. Wenden Sie Ihre neu hergeleiteten Formeln nun an:<br />
a) Auf der Kugel eines Bandgenerators sitzt die Ladungsmenge Q = 0,2 µC.<br />
Wie groß sind die <strong>Feld</strong>stärken im Abstand r 1 = 50 cm sowie r 2 = 100 cm<br />
vom Kugelmittelpunkt?<br />
Welche Ladungen werden dort auf zwei Testplättchen (Fläche jeweils<br />
4 cm 2 ) influenziert, die orthogonal zu den <strong>Feld</strong>linien stehen?<br />
Welche Kraft würde eine Probeladung mit q = 0,5 µC in den Abständen r 1<br />
bzw. r 2 erfahren ?<br />
b) Vor einer geerdeten großen Metallplatte befindet sich eine kleine Kugel,<br />
deren Mittelpunkt den Abstand r = 10 cm von der Plattenoberfläche<br />
besitzt. Die Kugel trägt die Ladungsmenge Q = + 20 nC.<br />
Bestimmen Sie die Kraft, mit der die kleine Kugel von der Metallplatte<br />
angezogen wird.<br />
(Anleitung: Zeichnen Sie zunächst das <strong>Feld</strong>linienbild der Anordnung,<br />
indem Sie sich hinter der Metallplatte eine „Spiegelladung“ – Q der realen<br />
Ladung + Q vorstellen.)<br />
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