schriftliche Lösungssprache - Reisetagebuch

Vorlesungsübersicht WS 2013/14 Mi 08-10 Uhr Audimax
8.1 Entwicklung mathematischen Wissens – am Beispiel der Arbeit mit
Textaufgaben
23. 10. V 1 Sach-und Textaufgaben im Überblick
30. 10. V 2 Wissensentwicklung beim Sachrechnen
06. 11. V 3 Textaufgaben, die Lehr- und Lernprozesse tragen – Kl. 1/2
13. 11. V 4 Textaufgaben, die Lehr- und Lernprozesse tragen – Kl.3/4
20. 11. V 5 Lehr- und Lernprozesse -Individuelles Aufgabenlösen
27. 11. V 6 Lehr- und Lernprozesse – Aufgabenlösen mit Gleichaltrigen
04. 12. V 7 Wie Schüler Aufgaben lösen (mdl. Lösungsleistung)
11. 12. V 8 Wie Schüler Aufgaben lösen – Einsetzen eines Reisetagebuches
18. 12. V 9 Wie Schüler Aufgaben lösen (schriftliche Lösungsleistung)
08. 01. V 10 Bewerten von Textaufgaben
15. 01. V 11 Unterrichtsbeispiel
22.01. V 12 Zusammenfassung
29.01 Klausur (08-10 Uhr, Audimax , CIV 160, …)
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V8 Wie Schüler Aufgaben lösen-
Reisetagebuch
• 1 Die schriftliche Lösungssprache
• 2 Das Format „Reisetagebuch“
• 3 Analyse der schriftlichen Einträge
• 4 Wertschätzung und Bewertung
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1 Die schriftliche Lösungssprache
• „Die schriftliche Sprache ist ein wesentliches Mittel der
Denkprozesse. Da sie einerseits bewusste Operationen
mit sprachlichen Kategorien einbezieht, verläuft sie in
einem ganz anderen, bedeutend langsameren Tempo
als die mündliche Sprache, und da sie andererseits eine
mehrfache Hinwendung zu dem bereits Geschriebenen
ermöglicht, garantiert sie auch eine bewusste Kontrolle
der ablaufenden Operationen. Dies alles läßt die
schriftliche Sprache zu einem wertvollen Werkzeug der
Präzisierung und Vervollkommnung des Denkprozesses
werden.“ (Lurija 1982, S. 244)
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• mathematische Sprache (symbolische Ebene)
– Rechenaufgaben; Terme; Gleichungen
– Zahlenskizzen
– Tabellen (Zuordnungen)
• Alltagssprache
• Zeichnung/Skizze (ikonisch; symbolisch)
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„Es geht um Notizen. Umfangreiche Tests haben ergeben, dass Studenten, die
sich in Vorlesungen Notizen machen und diese später lesen, sowie Studenten,
die sich Notizen machen und diese nicht mehr lesen, deutlich mehr Wissen
behalten als Studenten, die sich keine Notizen machen.“
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Gallin/Ruf 1993 zur Bedeutung der Schriftsprache
• Eigenverantwortung
Beim Schreiben verlangsamen sich Gedanken,
nehmen Gestalt an und fordern zur Stellungnahme
heraus (Verantwortung für die Gedanken
übernehmen).
• Individualisierung
Individualisierung bei 25 Schülern in einer Klasse ist
eigentlich nur mit dem Aufbau einer schriftlichen
Sprachkompetenz (als Medium des Lernens) möglich.
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• Kommunikation
Die Kinder schreiben ihren Lösungstext auch für den
Lehrer, der ihn liest und mit Bemerkungen versieht.
Sie schreiben auch für die Mitschüler, wenn die
Lösungstexte öffentlich gemacht werden.
Dieses kommunikative Schreiben lässt eine reflexive
Haltung entstehen.
Gallin, P., Ruf, U., Sprache und Mathematik in
der Schule, Zürich 1991.
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• Man kann unterscheiden zwischen
lösungsbegleitenden Darstellungen
(Lösungsentwicklung; Entlastung des
Arbeitsspeichers) und
• dem Verschriftlichen von
Denkprozessen, die zu diesen
Lösungen führten, im Anschluss an die
Lösungsfindung.
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2 Das Format „Reisetagebuch“
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Das „Reisetagebuch“
Die Textaufgabe
• freie Bearbeitung durch
die Lernenden
Reflexion durch die Lehrperson
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• Die Idee für die Reisetagebücher im
Mathematikunterricht stammt von Peter
Gallin und Urs Ruf.
• Quelle: Sprache und Mathematik. Seelze: Friedrich 1990 bis
2003
• Auf der folgenden Folie finden Sie Ideen aus diesem Konzept.
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• Beim Lernen auf eigenen Wegen spielt das Verfassen
von Texten eine große Rolle.
• Die Schüler erschließen sich den Stoff über das
Schreiben eigenständig.
• Weil das Schreiben den Gedankenfluss stark
verlangsamt, erhält der Schüler Gelegenheit, seine
eigenen Aktivitäten der Reflexion zugänglich zu machen.
• Seine singuläre Art Probleme anzupacken und zu lösen,
wird dadurch nicht nur aufgewertet, sondern auch
fassbar und diskutierbar.
• Individuelles Fragen und Handeln wird kultiviert.
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Peter Gallin, 2010
• …“ dank der Spuren im Journal sieht man gleichsam in den
Kopf des Kindes hinein.“
• „Die Kinder dieser Klasse arbeiten in Zeichnungsheften, die
durch ihre Strukturlosigkeit die Freiheit der individuellen
Produktion noch zusätzlich unterstützen.“
• „Die Aufzeichnungen sind offenbar so persönlich gestaltet,
dass eine natürliche Hemmung das Abschreiben
verhindert.“
• „Entscheidend ist, dass die Lehrerin den Mut hat, den
Kindern etwas zuzutrauen und nicht glaubt, alles vorgeben
zu müssen.“
Gallin. P., Dialogisches Lernen. Von einem pädagogischem
Konzept zum täglichen Unterricht. In: Grundschulunterricht 57
(2), S. 4-9, 2010.
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Kinder beim Arbeiten im Reisetagebuch
beobachtet
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Das Reisetagebuch
repräsentiert einen
individuellen Denkund
Arbeitsraum.
(Beispiele März, Kl. 1: Kai
ist traurig. Er hat Geld
verloren …)
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Beispiel
Fortsetzung
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Entwicklung der Einträge
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• Zu Schulbeginn:
• Lesen und Schriftsprache stehen am
Anfang der Entwicklung - die
Denkfähigkeit des Kindes aber nicht!
• Auch die mündliche Lösungssprache
bleibt hinter den Denkfähigkeiten
häufig noch zurück.
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• Je freier das Kind die Bearbeitung
wählen kann, desto mehr kann es von
seinen Fähigkeiten (zur
Mathematisierung) zeigen.
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Alina, Aufgabe 4, Kl. 1 Alina, Aufgabe 11, Kl. 1
Alina, Aufgabe 22, Kl. 2
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Verschriftlichung von Lösungsgedanken
• Nach dem Hören/Lesen der Sachaufgabe beginnt das Nachdenken.
In engem Zusammenhang damit erfolgt die Verschriftlichung der
Gedanken – eine wichtige Fähigkeit, um auch bei schwierigen und
komplexen Sachaufgaben erfolgreich zu sein.
• Eine Stütze für die Denkprozesse ist die Verschriftlichung vor allem
dann, wenn das Kind auf seine eigene Weise notieren und skizzieren
kann. Das weiße Papier und der Platz im Reisetagebuch regen
förmlich dazu an.
• Besonders für junge Grundschulkinder (Kl. 1/2) ist es wichtig,
parallel dazu die enaktive Ebene, das Operieren mit Material, zu
nutzen.
• Im Zusammenhang mit dem Notieren der Lösungsgedanken
erwerben die Grundschulkinder Strukturierungsfähigkeiten für das
Darstellen der Lösungswege und Lösungen.
Quelle: Rasch, Mathematik differenziert, 3/2012
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Neulich wurde im Radio die folgende Aufgabe
gestellt: Bei einem Festival treten 4
Tanzgruppen nacheinander auf. Die
nachfolgende Tanzgruppe ist immer doppelt so
groß wie die vorhergehende. Die 4. Tanzgruppe
bestand aus 80 Tänzern. Wie viele Personen
gehörten zur Tanzgruppe, die zuerst
aufgetreten ist? (Kl. 3)
Valeria bringt zum
Ausdruck, dass es die
Lösungsidee, der
Denkansatz ist, was
mühevoll gesucht werden
muss, um problemhaltige
Textaufgaben erfolgreich
lösen zu können.
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3 Analyse der schriftlichen Einträge
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• Die Analyse und Wertung der Einträge kann nach
unterschiedlichen Gesichtspunkten erfolgen:
– Man unterscheidet lösungsbegleitende Notizen und
Notizen im Anschluss an das Lösen und macht den
Lösenden die Vorteile der jeweiligen Art der
Verschriftlichung bewusst.
– Kommunikatives Schreiben durch das Kind – die
Lehrperson antwortet: Man wertschätzt das Geleistete
(singuläres Wissen) durch einen Vermerk unter dem
Arbeitsprodukt des Kindes.
– Man kann be – werten nach dem Modell „Verstehen-
Strategie-Lösung“ (s. V2)
– Man wird auf Aspekte aufmerksam, die man für die
ganze Klasse ansprechen sollte und die man besonders
fördern könnte.
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innere Sprache wird in äußere Lösungssprache überführt (s. Wygotski)
• lösungsbegleitende
Notizen
– Strukturierungshilfe für
das Denken
– Entlastung des
Arbeitsspeichers
• Verschriftlichungen im
Anschluss an die Lösung
– Bewusstes
Nachvollziehen des
Lösungsweges
– Entwickeln
verschiedener Formen
zum Darstellen der
Lösung
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Nils, Kl. 3
Die Aufgabe:
Die Kinder der 3. Klasse freuen sich über den
ersten Schnee. Luisa und Eric werfen ihre
Schneebälle besonders weit. Addiert man
beide Strecken sind es 18 m. Eric wirft 4 m
weiter als Luisa. Wie weit wirft Eric? Wie weit
wirft Luisa?
Analysieren Sie das Lösungsdokument von Nils hinsichtlich
lösungsbegleitender Notizen und nach Notizen, die im Anschluss an
Denkprozesse im Kopf notiert wurden.
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Einordnen der Dokumente von Ludwig und Martin aus
V7/8
Welche Verschriftlichungen erfolgten
lösungsbegleitend, welche im Anschluss an
die Lösung?
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Ludwig und Martin beim Arbeiten im Reisetagebuch.
• Wir haben die beiden Kinder im Lösungsgespräch
beobachtet. Die unterschiedliche Herangehensweise
und das unterschiedliche Arbeitstempo spiegelt sich
auch in der schriftlichen Darstellung wider.
Ordnen Sie die folgenden Lösungsdokumente den beiden Kindern zu.
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Schriftliches
Lösungsdokument 1, Kl. 4
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Schriftliches
Lösungsdokument 2, Kl. 4
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4 Wertschätzung und Bewertung
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• Kommunikatives Schreiben – die Lehrperson „antwortet“
Das singuläre Wissen des Kindes erfährt eine individuelle
Wertschätzung.
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Kommentare der Lehrerin für Songyl in Kl. 1
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Kommentare der Lehrerin für Songyl Kl. 3
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• Einschätzen der Lösungskompetenz des Kindes
- Verstehen des Problems (0-2 P)
- nicht verstanden
- teilweise verstanden
- verstanden
- Wahl und Ausführung einer zielführenden Strategie
(0-2P)
- keine Strategie bzw. nicht zielführend
- teilweise zielführend
- zielführend
- Antwort/Lösung (0-2P)
- keine/falsche Lösung/Antwort
- Teillösung richtig
- richtig gelöst
s. auch vorangegangene
Vorlesungen
Quelle: I‘m not very good
at solving problems … In:
Mathematical Behavior.
27/2008.
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Übung zur Analyse von Einträgen in
Reisetagebüchern
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Die Bremer Stadtmusikanten (Kl. 3/4)
• Der Esel ist bis zum Rücken 1,50 m hoch.
Darauf steht der Hund. Die Katze ist 10cm
kleiner als der Hahn und der Hahn ist
dreimal kleiner als der Esel. Zusammen
erreichen sie eine Höhe von 3 m.
• Wie groß ist der Hund?
leistungsstarke Schüler
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Ninas Leistung Kl. 4
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• Der Opa von Murks ist Kaninchenzüchter. Er
besitzt Ställe für ein und für zwei
Kaninchen. Insgesamt sind es 25 Ställe. Er
kann darin 40 Tiere unterbringen.
Wie viele Ställe sind es für ein Kaninchen?
Wie viele Ställe sind es für zwei Kaninchen?
Das Reisetagebuch bietet Gelegenheit zur
Kommunikation mit der Lehrperson über
das Lösen hinaus – wenn für die Schüler
diese singuläre Form des Arbeitens
vertraut und verlässlich ist.
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Kommunikatives Schreiben – Man
weiß, dass es jemand liest und
„wertet“.
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Analyse zu Schülerdokumenten in
Reisetagebüchern (s. Anlage)
• (1) Versuchen Sie an einigen Beispielaufgaben sich in die
Lösungswege der Schülerin/des Schülers hineinzuversetzen.
• (2) Können Sie die Vermerke der Lehrperson nachvollziehen oder
würden Sie anderes kommunizieren?
• (3) Wählen Sie eine Aufgabe aus, bei der Sie den Anteil von
lösungsbegleitender Schriftsprache und von Notizen nach der
Lösung vergleichen.
• (4) Nehmen Sie sich das Heft eines Kindes und versuchen Sie das
Lösungsprofil dieses Kindes genauer zu erfassen.
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Fazit
• Inwiefern kann das Reisetagebuch die Entwicklung von
Lösungskompetenzen unterstützen?
– Eigene Denkprozesse können entfaltet werden, eigene
Wege gegangen werden
– Die Kinder werden angeregt, Strukturen zu entwickeln:
Wie schreibe ich etwas auf, wie ordne ich meine Gedanken
auf dem Papier?
– Die Schüler können in ihrem eigenen Lerntempo arbeiten.
– Sie werden durch die Offenheit zu weiteren
Mathematisierungen angeregt.
• Was wird darüber hinaus angeregt?
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