Übungsblatt 2 - Lehrstuhl für Mathematische Statistik Uni Würzburg

Lehrstuhl für Mathematik VIII, Statistik
Universität Würzburg
Dipl. Math. K. Lurz WS 2010/11
2. Übungsblatt: Vorkurs zur Mathematik I für
Wirtschaftswissenschaftler
Aufgabe 1 Lösen Sie folgende lineare Gleichungen:
a) 5x − 7 = 13 f) 4(x − 2) = 2x + 2
b) 1 2 x + 5
12 x − 1 5 = 5
16 x + x 4 + 12
25
g) 5 · (4x − 5) = 2 · (10x − 1)
c) 3 · (2x − 4) = 2(x − 2) + 4x − 8 h) 2x−3
5−x
= 3
d) x−1
x−2 = x+5
x+2
i) 5 x − 3
2x − 5
3x + 4 3
e) 2x − 1 = 2x2 +4
x−1 x+1 x 2 −1
j) x−5 = ax+4
2x+7 x−3
Aufgabe 2 Lösen Sie folgende quadratische Gleichungen:
a) 4x 2 − 121 = 0 f) x 2 − 3x + 2
b) √ 2x 2 − 5 = 0 g) x 2 + 4x + 9 = 0
c) x 2 + 31 = 0 h) 4x 2 + 12x − 3 = 0
= 6−2x
2x
d) 11x 2 − 9x = 0 i) x 2 − x 2 − 15 2
e) √ 8x 2 + √ 2x = 0 j) x 2 − √ 3x + 7x − 7 √ 3
Aufgabe 3 Lösen Sie folgende Gleichungen höherer Ordnung:
a) x 5 − x 4 − 6x 3 = 0 f) x 4 − 10x 3 + 35x 2 − 50x + 24 = 0 mit Lsg. x 1 = 1 und x 2 = 2
b) x 6 − 6x 5 + 11x 4 = 0 g) x 4 − 3x 3 + 4x 2 − 2x = 0 mit Lsg. x 1 = 0 und x 2 = 1
c) 2x 11 + 3x 10 = 0 h) 3x 5 − x 4 − 2x 3 = 0
d) x 3 − 6x 2 + 11x − 6 = 0 i) 12x 3 + 16x 2 − 13x + 6 = 0 mit Lsg. x 1 = −2
e) x 3 − 3x 2 + 4 = 0 j) x 4 − x 3 − 7x 2 + x + 6 = 0 mit Lsg. x 1 = 1 und x 2 = −1.
Aufgabe 4 Lösen Sie folgende Potenzgleichungen:
a) x 4 = 81 e) x 0.4 = 5
b) x 3 = 125 f) x 3.6 = 35
c) x 5 = −32 g) x −3 = 2
d) x 10 = 3 h) x −0.61 = 0.85
Aufgabe 5 Lösen Sie folgende Exponential-/Logarithmusgleichungen nach der Unbekannten
x:
a) 5 x = 10 e) lg x = 2 i) x 9 = e y
b) 4 x = 138 f) log 2 x = 3 2
j) 7√ x = 10 y
c) 2 x = 1
17
g) lg x − lg √ x = 2 lg 2 k) 1 x 2 = e y
d) 12 −x = 7 h) 5 x = 10 y

Aufgabe 6 Finden Sie die Lösungen zu folgenden Ungleichungen:
a) 3x < 9 d) x+1 x−2 3
g) x 2 − 6x + 7 > 0
b) 2x + 4 < 3x + 5 e) 5+2x 2+3x h) −0.5x2 + 5x − 10 < 0
c) 2x − 5 ≥ 5x + 8 f) 2 x2 − 6x + 7 < 0 i) 2x+3
x−2 > x + 1
Lösungshinweise
Lösungshinweis zu Aufgabe 1
a) 4, b) 48 , c) unendlich viele Lösungen, d) 4, e) 3,
25
f) 5, g) keine Lösung, h) 18, i) 1, j) − 2 für a = 1. ✷
5 2 3 2
Lösungshinweis zu Aufgabe 2
a) x 1 = 11, x 2 2 = − 11, b) x 2 1,2 = ± √ 5
4√
2
, c) keine reelle Lösung, d) x 1 = 0, x 2 = 9 , 11
e) x 1 = 0, x 2 = − 1, f) x 2 1 = 2, x 2 = 1, g) keine reelle Lösung,
h) x 1 = − 3 + √ 3, x
2 2 = − 3 − √ 3, i) x
2 1 = 3, x 2 = − 5, j) x 2 1 = −7, x 2 = √ 3. ✷
Lösungshinweis zu Aufgabe 3
a) L = {0, −2, 3}, b) L = {0}, c) L = {0, −1, 5}, d) L = {1, 2, 3}, e) L = {−1, 2},
f) L = {1, 2, 3, 4}, g) L = {0, 1}, h) L = {0, 1, − 2 }, i) L = {−2}, j) L = {3, 1, −1, −2}.
3
✷
Lösungshinweis zu Aufgabe 4
a) x 1,2 = ±3, b) x = 5, c) x = −2, d) x 1,2 = ±3 1 10 = ±1.116123, e) x = 55.901699,
f) x = 2.684774, g) x = 0.793701, h) x = 1.305289. ✷
Lösungshinweis zu Aufgabe 5
a) 1.430677, b) 3.554262, c) -4.087463, d) -0.783092, e) 100, f) 2 · √2,
g) 16, h)
x · lg 5, i) 9 · ln x, j) 1 · lg x, k) 2 · ln x. ✷
7
Lösungshinweis zu Aufgabe 6
a) L = {x|x < 3} = (−∞; 3), b) L = {x|x > −1} = (−1; ∞), c) L = {x|x ≤ −26} =
(−∞; 26], d) L = {x|x > 2 oder x < − 5} = (−∞; − 5) ∪ (2; ∞), e) L = {x| − 9 < x <
2 2 8
− 2} = (− 9; − 2), f) L = (3 − √ 2; 3 + √ 2), g) L = (−∞; 3 − √ 2) ∪ (3 + √ 2; ∞), h)
3 8 3
L = [5 − √ 5; 5 + √ 5], i) L = (−∞; 3−√ 29) ∪ (2; 3+√ 29). ✷
2 2