Folien - Lehrstuhl für Mathematische Statistik Uni Würzburg
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Mathematik für<br />
Wirtschaftswissenschaftler I<br />
Prof. Dr. Rainer Göb* und Dipl.-Math. Kristina Lurz**<br />
Institut für Mathematik<br />
<strong>Lehrstuhl</strong> für Mathematik VIII, <strong>Statistik</strong><br />
<strong>Uni</strong>versität Würzburg<br />
Sanderring 2<br />
97070 Würzburg<br />
http://statistik-mathematik.uni-wuerzburg.de/mitarbeiter/...<br />
* goeb@mathematik.uni-wuerzburg.de<br />
* kristina.lurz@uni-wuerzburg.de<br />
Wintersemester 2012/13
Vorlesung (Prof. Dr. Göb)<br />
• Mittwochs, 18:00 bis 19:30 Uhr<br />
• Räume: HS 216 (Audimax), HS 166, HS 162 (Sanderring 2)<br />
• Beginn: Mittwoch, den 24. Oktober 2012<br />
• Literatur:<br />
• Göb, R.: Elementare Wirtschaftsmathematik – Erster Teil, 4. Auflage,<br />
Methodica-Verlag, 2007. (Anschaffung wird empfohlen. Im<br />
Buchhandel erhältlich: Neuer Weg, Hugendubel)<br />
• Sydsæter, K., Hammond, P.: Mathematik für<br />
Wirtschaftswissenschaftler, 3. Auflage, Pearson Studium, 2009.<br />
• …<br />
2
Tutorium (Lurz und Tutoren)<br />
• wöchentlich wechselnde Themen in 23 Gruppen (siehe<br />
Tutorienplan)<br />
• Beginn: Montag, den 22. Oktober 2012<br />
• Räume: SR 005 (EG) und SR 2152 (2. OG) am Paradeplatz 4<br />
• Anmeldung: Über SB@Home<br />
• Anmeldezeitraum: 15.10.2012 bis 19.10.2012 08:00 Uhr<br />
(Vergabe nach Los, bis zu 3 Wunschtermine)<br />
Nachbelegung: 19.10.2012 15:00 Uhr bis 21.10.2012<br />
(Windhundverfahren)<br />
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WueCampus-Kurs „WS12: Tutorium zur<br />
Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler I“<br />
• Einschreibung automatisch mit der Anmeldung für die Tutorien<br />
über SB@Home<br />
• Infos zu Vorlesung und Tutorium<br />
• Wegbeschreibung zu den Seminarräumen am Paradeplatz<br />
• Nachrichten- und Diskussionsforum<br />
• Übungsblätter (mit Lösungshinweisen):<br />
• Grundlage für Tutorium<br />
• Nach eigenem Ermessen zu bearbeiten<br />
• CaseTrain-Aufgaben:<br />
• interaktive Übungsaufgaben<br />
• Einübung und Vertiefung des Stoffs<br />
4
Klausur und Intensivtutorium<br />
• Klausur: voraussichtlich Donnerstag, den 7. Februar 2013<br />
(Genaueres wird rechtzeitig über die Homepage und<br />
WueCampus bekannt gegeben.)<br />
• Hilfsmittel Klausur: Aufzeichnungen aus Vorlesung und<br />
Tutorium, Bücher, Taschenrechner etc.<br />
• Intensivtutorium zur Vorbereitung auf die Klausur (Klärung<br />
verbleibender Fragen zu Vorlesung, Übungsaufgaben,<br />
CaseTrain-Aufgaben; Ankündigung zu gegebener Zeit über<br />
WueCampus)<br />
5
Themen von Vorlesung und Tutorium<br />
• Funktionen und ihre Kenngrößen<br />
• Stetigkeit von Funktionen<br />
• Differentiation von Funktionen und Anwendungen<br />
(Kurvendiskussion, Gewinnmaximierung, Elastizität)<br />
• Integralrechnung und Anwendungen (Elastizität,<br />
Konsumenten- und Produzentenrente)<br />
• Diskrete/kontinuierliche Modelle<br />
• Folgen und Finanzmathematik<br />
• Relative und absolute Extremwerte von Funktionen zweier<br />
Veränderlicher (mit und ohne Nebenbedingung)<br />
• Substitution<br />
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Und was sollte man für die<br />
Veranstaltung nun alles mitbringen...<br />
7
Das Offensichtliche<br />
• was zum Schreiben<br />
• das Buch: „Elementare Wirtschaftsmathematik“ von Prof. Dr. Göb<br />
• einen wissenschaftlichen Taschenrechner<br />
Im Tutorium zusätzlich:<br />
• Übungsblätter<br />
Und noch so ein paar scheinbar unwichtige und längst vergessene<br />
Kenntnisse aus der Schule…<br />
8
Grundkenntnisse<br />
• Grundlagen (Aussagenlogik, Mengenlehre, Zahlenbereiche,<br />
Rechnen + Begriffe im Zusammenhang mit reellen Zahlen,<br />
Bruchrechnen, Potenzen & Logarithmen)<br />
• Gleichungen und Ungleichungen (z.B. quadratische Gleichungen,<br />
Lösungsformel, Polynome, binomische Formeln…)<br />
• Grundlagen und wichtige Begriffe im Zusammenhang mit<br />
Funktionen<br />
• Elementare reellwertige Funktionen eines reellen Arguments<br />
• …<br />
9
Einiges wird auch nochmal wiederholt<br />
Zum Beispiel:<br />
• Stetigkeit<br />
• Differenzierbarkeit<br />
• Kurvendiskussion<br />
• Integrieren<br />
Aber:<br />
• In der <strong>Uni</strong> geht alles etwas schneller als in der Schule<br />
• Selbstverantwortung und Eigenengagement sind gefragt<br />
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Wie man es notfalls wieder aufholen kann<br />
• In den Aufzeichnungen aus der Schule nachschlagen<br />
• Übungsblätter mit Grundlagen (Homepage und WueCampus)<br />
• CaseTrain-Aufgaben zu den Grundlagen (WueCampus) bearbeiten<br />
• Bücher:<br />
• Göb, R.: Elementare Wirtschaftsmathematik - Erster Teil: Funktionen von einer<br />
und zwei Veränderlichen, Methodica-Verlag, 4. Auflage, 2007. (insb. Kap. 1-4)<br />
• Bosch, K.: Brückenkurs Mathematik, R. Oldenbourg Verlag, München, 1988.<br />
• Holey, T., Wiedemann, A.: Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler, Physica-<br />
Verlag, Heidelberg, 2007.<br />
• Sydsæter, K., Hammond, P.: Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler, 3.<br />
Auflage, Pearson Studium, 2009.<br />
• Böker, F.: Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler: Das Übungsbuch,<br />
Pearson Studium, 2011.<br />
• …<br />
11
Zum Beispiel sollte man wissen (Teil 1)<br />
• dass -27 eine ganze Zahl, aber keine natürliche ist<br />
• dass ¼ = 0.25 eine rationale Zahl, d.h. aus , ist<br />
• dass die Menge der reellen Zahlen ist<br />
• was π ist<br />
(Beispiele im Wesentlichen aus Böker, F.: Mathematik für<br />
Wirtschaftswissenschaftler: Das Übungsbuch, Pearson Studium, 2011.)<br />
12
Zum Beispiel sollte man wissen (Teil 2)<br />
• wie man<br />
• a 3 ⋅ a 5 2 und<br />
• 5.43 −7 ⋅ 5.43 3 ⋅ 5.43 4 ⋅ e vereinfacht<br />
• die Unbekannte x in dem Ausdruck 4 5 + 4 5 + 4 5 + 4 5 = 4 x<br />
bestimmt<br />
• um wie viel % insgesamt die Kosten eines Unternehmens in den<br />
letzten drei Jahren gestiegen sind, wenn sie pro Jahr jeweils um<br />
10% gestiegen sind<br />
• wie man<br />
• (−1 + x − x 2 )(1 + x) und<br />
•<br />
x<br />
3<br />
4<br />
⋅<br />
9 2<br />
x −2 −2<br />
vereinfacht<br />
13
Zum Beispiel sollte man wissen (Teil 3)<br />
• wie man mit den binomischen Formeln umgeht, z. B.<br />
49<br />
•<br />
16 a4 + 7 2 a2 + 1,<br />
• 4a 2 − 4a + 1 und a 2<br />
• 81b 2 − 144a 2 in Faktoren zerlegt<br />
• wie man Brüche vereinfacht, z. B.<br />
•<br />
144x 3 y 9<br />
12x 2 ⋅12 y 7,<br />
•<br />
r 2 −2rrr+s 2 t 2 r+ss<br />
und<br />
r 2 −s 2 t 2<br />
2x+1<br />
• + 1<br />
x 2x x 2<br />
14
Zum Beispiel sollte man wissen (Teil 4)<br />
• wie man alle x bestimmt, die die folgenden Ungleichungen erfüllen:<br />
• 11 + 2x − 22 < 10x + 1 − 5x<br />
• 4x 2 − 0.58 ≤ 0.42 (Thema: Intervalle und Absolutbeträge)<br />
• quadratische Gleichungen löst, z. B. −1.5x 2 − 7.5x − 9 = 0<br />
• die quadratische Gleichung 3x 2 + 12x − 63 = 0 in Linearfaktoren<br />
zerlegt<br />
• einfache lineare Gleichungen löst, z. B.<br />
I. 15x + 10y = 16<br />
II.<br />
9<br />
5<br />
x − y = 5<br />
• einfache nichtlineare Gleichungen wie x 3 − 64 x 2 − 9 = 0 löst<br />
15
Zum Beispiel sollte man wissen (Teil 5)<br />
• was die Summennotation ist, z. B.:<br />
1 + t 3 + t2 5 + t3 7 + ⋯ + t12<br />
25 = ti<br />
2i + 1<br />
i=0<br />
• dass aus x = 3 die Gleichung x 2 = 9, aber aus x 2 = 9 nicht<br />
notwendigerweise x = 3 folgt, d. h. x = 3 ⇒ x 2 = 9 (Implikation),<br />
aber nicht x 2 = 9 ⇔ x = 3 (Äquivalenz) gilt<br />
• wie man auf die richtige Weise Mengen notiert, z. B.<br />
• M = x x ≤ 5 = (−∞; 5]<br />
• dass = ∅ die leere Menge und ∞ unendlich ist<br />
• dass zu dem halboffenen Intervall 2; 5 die 5 hinzugehört, die 2<br />
aber nicht<br />
12<br />
16
Zum Beispiel sollte man wissen (Teil 6)<br />
• dass x = log 2 64 (Logarithmus von 64 zur Basis 2) die Gleichung<br />
2 x = 64 löst<br />
• dass der Logarithmus zur Basis e = 2.718281828 … natürlicher<br />
Logarithmus heißt und mit ll bezeichnet wird<br />
• ln a ⋅ b = ln a + ln b und ln 2x−1<br />
5<br />
= ln (2x − 1) − ln 5 gilt<br />
• dass die Logarithmusfunktion ln x die Umkehrfunktion der<br />
Exponentialfunktion e x = exp x ist und wie man mit damit umgeht<br />
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Zum Beispiel sollte man wissen (Teil 7)<br />
• wie man mit einfacheren Funktionen einer Variablen umgeht<br />
• was die trigonometrischen Funktionen sind<br />
nämlich sin x , cos x , tan x …<br />
Und vieles mehr…<br />
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Daher nochmal: Wie man das Notwendige<br />
wieder aufholen kann<br />
• In den Aufzeichnungen aus der Schule nachschlagen<br />
• Übungsblätter mit Grundlagen (Homepage und WueCampus)<br />
• CaseTrain-Aufgaben zu den Grundlagen (WueCampus) bearbeiten<br />
• Bücher:<br />
• Göb, R.: Elementare Wirtschaftsmathematik - Erster Teil: Funktionen von einer<br />
und zwei Veränderlichen, Methodica-Verlag, 4. Auflage, 2007. (insb. Kap. 1-4)<br />
• Bosch, K.: Brückenkurs Mathematik, R. Oldenbourg Verlag, München, 1988.<br />
• Holey, T., Wiedemann, A.: Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler, Physica-<br />
Verlag, Heidelberg, 2007.<br />
• Sydsæter, K., Hammond, P.: Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler, 3.<br />
Auflage, Pearson Studium, 2009.<br />
• Böker, F.: Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler: Das Übungsbuch,<br />
Pearson Studium, 2011.<br />
• …<br />
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Viel Spaß mit der Mathematik für<br />
Wirtschaftswissenschaftler I<br />
im WS 2012/13<br />
und viel Erfolg in Ihrem Studium!<br />
Prof. Dr. Rainer Göb<br />
Dipl.-Math. Kristina Lurz<br />
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