Protokoll E106 Hohlraumresonatoren - rolandkrueppel.de

Protokoll E106
Hohlraumresonatoren
Roland Krüppel und Tobias Utikal
12.11.2004
letze Änderung: rok 22.11.2004 20:29

Inhaltsverzeichnis
1 Theorie 2
1.1 Hohlraumresonator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Kenngrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.1 Gütefaktor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.2 Longitudinale Shuntimpedanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Einkopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 Störkörpermessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4.1 Resonante Störkörpermethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4.2 Nichtresonante Störkörpermethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4.3 Störkörperkonstante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2 Voraufgaben 5
2.1 Versuchsaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 Resonatormoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.3 dB und dBm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3 Messungen 6
3.1 Versuchsaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.2 Kalibrierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.3 HF-Kabel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.4 skalare Messungen der Resonatormoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.4.1 Meßprotokoll . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.4.2 Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.5 Vektorielle Messung der T M 01 -Mode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.5.1 Eichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.5.2 Messung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.6 Resonante Störkörpermethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.7 nichtresonante Störkörpermethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.8 Longitudinale Shuntimpedanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1

1 Theorie
1.1 Hohlraumresonator
Einen (idealleitenden) Hohlraumresonator kann man sich als kurzgeschlossenen, d.h. an beiden
Enden leitend abgeschlossenen, Wellenleiter vorstellen. Durch Reflexion und Superposition
der elektromagnetischen Wellen entsteht eine stehenden Welle im Resonator (Eigenmode),
deren ganzzahlig vielfache halbe Wellenlänge genau in den Resonator passt. Die zugehörigen
Frequenzen sind die Resonanzfrequenzen des Resonators. Analog zu den entsprechenden
Schwingungsmoden im Wellenleiter bezeichnet man die Eigenmoden des Resonators mit
T M mnj und T E mnj . Bei den T E-Moden ist das elektrische Feld in Achsrichtung immer 0, bei
den T M-Moden ist das magnetische Feld in Achsrichtung immer 0. Die Indizes stehen für die
Anzahl der Knotenflächen in azimutaler (m), radialer (n) und longitudinaler (j) Richtung.
Der Resonator in diesem Versuch ist zylindrisch, die Lösungen der Maxwell-Gleichungen zu
den entsprechenden Randbedingungen in Zylinderkoordinaten sind für die T M mnj -Moden
E r (r, φ, z, t) = −E 0 ·
πjR
(
x mn L · J m
′ xmn
)
R r
E φ (r, φ, z, t) = E 0 · πmjR2
x 2 mn rL · J m
( xmn
R r )
E z (r, φ, z, t) = E 0 · J m
( xmn
R r )
· cos(mφ) · cos
für die T E mnj -Moden
( ) 2 πjR
( πj
· cos(mφ) · sin
· sin(mφ) · sin
L z )
· e iωt (1)
( πj
L z )
· e iωt (2)
( πj
L z )
· e iωt (3)
mRZ 0
√1 +
( )
( )
x ′ mn x
′
E r (r, φ, z, t) = iH 0 ·
x ′ · J mn
πj
m
mnr
R r · sin(mφ) · sin
L z · e iωt (4)
√ ( ) 2 ( )
RZ πj
0 L + x ′ 2 mn ( )
( )
R x
E φ (r, φ, z, t) = iH 0 ·
x ′ · J m
′ ′
mn
πj
mn
R r · cos(mφ) · sin
L z · e iωt (5)
E z (r, φ, z, t) = 0 (6)
Dabei ist R der Innenradius des Resonators, L seine Länge, J m die m-te Besselfunktion und
x mn ihre n-te Nullstelle, J m ′ die erste Ableitung der m-ten Besselfunktion und x′ mn ihre n-te
Nullstelle , Z 0 = √ µ 0 /ɛ 0 ∼ 378 Ω der Wellenwiderstand des Vakuums.
Wir geben hier nur die Lösungen des elektrischen Feldes an, da wir auch nur dieses mit dem
dielektrischen Störkörper messen können.
Die Resonanzfrequenzen der Moden sind
( ) 2 πj
(
√ L + xmn
) 2
R
ω T M,mnj =
(7)
ɛ 0 µ 0 ( ) 2 ( )
πj
√ L + x ′ 2 mn
R
ω T E,mnj =
(8)
ɛ 0 µ 0
Wählt man, wie bei Beschleunigern, den Durchmesser größer als die 2,03-fache Länge, ist die
Mode mit der niedrigsten Frequenz (Grundmode) die T M 010 -Mode. Sie hat ein auschließlich
2

longitudinales elektrisches Feld mit einem Maximum entlang der Achse, sodaß Teilchen, mit
der richtigen Phase, auf der Achse ein hohes beschleunigendes Feld sehen.
1.2 Kenngrößen
1.2.1 Gütefaktor
Die Güte eines Schwingkreises ist definiert als das 2π-fache des Verhältnisses von gespeicherter
Energie W in Resonator zum Energieverlust ∆W pro Schwingungsperiode T .
Q = 2π W
∆W = ω W
0
(9)
P V
Will man die Güte in einer Cavity messen, misst man die Halbwertsbreite (−3dB-Breite) der
Resonanzkurve und berechnet
ν 0
Q =
ν + −3dB − (10)
ν− −3dB
Diese Methode eignet sich für Güten ab etwa Q = 50.
Da man im Labor die Leistung eines Senders in eine Cavity einkoppelt wird, ist die gemessene
Güte des Gesamtsystems die belastete Güte Q L , sie unterscheidet sich von der Leerlaufgüte
Q 0 der Cavity. Man kann nun eine externe Güte Q ext definieren, die den Einfluß der externen
Verlustleistung beschreibt. Der Zusammenhang zwischen den drei Güten ist dann
1.2.2 Longitudinale Shuntimpedanz
1
Q L
= 1 Q 0
+ 1
Q ext
(11)
Die longitudinale Shuntimpedanz, mit der eine bestimmte Mode ein geladenes Teilchen beschleunigen
kann. Sie ist definiert als
R S =
(
∆W
q
) 2
P V
= U 2
P V
(12)
mit dem Energiegewinn ∆W eines Teilchens der Ladung q, der Verlustleistung P V der Cavity
und der Potentialdifferenz U, der der Energiegewinn entspricht.
Kennt man das E-Feld in der Cavity kann man damit diese Potentialdifferenz und damit die
Shuntimpedanz berechnen.
R S = 1 ∣∫ ∣∣∣ L
E || (s) · e i ω c s ds
P V
∣
0
In dem von uns betrachteten Fall der T M 010 -Mode in einer kurzen Cavity, ist das E-Feld,
was wir messen und was das Teilchen sieht, parallel zur Achse und die Laufzeit ist gegenüber
der Schwingungsperiode vernachlässigbar, so daß wir einfacher schreiben können
2
(13)
R S ′ = 1 (∫ L 2
Eds)
(14)
P V
0
3

1.3 Einkopplung
Der Kopplungsfaktor k ist ein Maß, wie gut die Einkopplung der Senderleistung in die Cavity
gelingt. Er ist definiert als
k = Q 0
Q ext
= P ext
P V
(15)
Der Kopplungsfaktor ist verknüpft mit dem Reflektionskoeffizient ρ
k =
1 + ρ
∣ 1 −
1 ∣
k
∣1 − ρ∣ |ρ| =
1 + 1 k
Der Reflektionskoeffizient lässt sich aus der VSWR (voltage standing wave ratio) S berechnen
(16)
|ρ| = S − 1
S + 1
(17)
1.4 Störkörpermessung
Die Feldverteilung in Cavities kann zwar durch numerische Lösung der Maxwell-Gleichungen
berechnet werden, dabei können aber nicht alle Materialparameter etc. berücksichtigt werden.
Daher muss man die Feldverteilung messen, ohne sie durch die Messung zu beeinflussen! Dies
ist, zumindest näherungsweise, durch die sog. Störkörpermethoden möglich. Dabei wird ein
kleines Stück Materie in die Cavity eingebracht, dieses stört die Eigenschaften der Cavity, wie
Resonanzfrequenz oder Reflektionskoeffizient, in charakteristischer Weise. Aus der gemessenen
Störung läßt sich das Feld an der Stelle des Störkörpers berechnen, das dort herrschte, wäre
der Störkörper nicht vorhanden.
1.4.1 Resonante Störkörpermethode
Hier wird als Störung die Änderung der Resonanzfrequenz gemessen und daraus die elektrische
Feldstärke (bei dielektrischem Störkörper) normiert auf die Wurzel der Verlustleistung
berechnet. Die genaue Ableitung ist in [1] zu finden.
∣E
⃗ ∣
√ =
PV
1.4.2 Nichtresonante Störkörpermethode
√
(ω 2 0 − (ω 0 + ∆ω) 2 ) · Q
α · (ω 0 + ∆ω) 3 (18)
Hier wird als Störung die Änderung des Reflektionskoeffizienten 1 gemessen und daraus die
elektrische Feldstärke (bei dielektrischem Störkörper) normiert auf die Wurzel der Verlustleistung
berechnet. Die genaue Ableitung ist in [2] zu finden.
∣E
⃗ ∣
√ =
PV
√
|∆ρ| ·
(1 + k)2
2kω 0 α
1 in unserem Setup; möglich ist auch die Messung der Änderung des Transmissionsfaktors bei einem Setup
in Transmission
(19)
4

1.4.3 Störkörperkonstante
Für kleine Kugeln mit kleiner Dielektrizitätskonstanten kann unter Vernachlässigung des zur
Befestigung verwendeten Klebstofftropfens die Störkörperkonstante α berechnet werden (siehe
[1]).
(20)
2 Voraufgaben
2.1 Versuchsaufbau
Der Versuchsaufbau für eine Reflektionsmessung muss drei Bedingungen erfüllen. Leistung
muss von einem Frequenzgenerator in eine Cavity eingekoppelt werden, die reflektierte Leistung
darf nicht in den Frequenzgenerator gelangen sondern muss in einen Netzwerkanalysator
geleitet werden. Diese Bedingungen lassen sich durch eine Meßbrücke realisieren, sie ist das
Kabel-Pendant eines Zirkulators. Sie besitzt drei Ein-/Ausgänge A,B,C, Leistung kann nur
Übertragen werden von A nach B, von B nach C (und von C nach A beim normalen Zirkulator,
diese Verbindung ist bei der Meßbrücke jedoch nicht realisiert, um Reflektionen am
Netzwerkanalysator nicht auf den Frequenzgenerator gelangen zu lassen). Nach diesem Scheme
schließt mand den Frequenzgenerator an A, die Cavity an B und den Netzwerkanalysator
an C an.
Anmerkung: Uns ist nicht ganz klar, worauf diese Frage abzielt. Geht es um die Verzweigungsund
Schutzfunktion der Meßbrücke, sollte die Frage anders formuliert werden. Die zweite
Frage mit dem Vergleich der Aufbauten halten wir für nicht sinnvoll.
5

2.2 Resonatormoden
ν T M,010 = 2, 923376464 GHz
ν T M,110 = 4, 657934131 GHz
ν T M,210 = 6, 243013057 GHz
ν T M,020 = 6, 710368813 GHz
ν T M,310 = 7, 755911883 GHz
ν T M,011 = 8, 044770165 GHz
ν T M,120 = 8, 528352867 GHz
ν T M,111 = 8, 824315690 GHz
ν T M,410 = 9, 224611574 GHz
ν T M,211 = 9, 754353340 GHz
ν T E,111 = 7, 821874635 GHz
ν T E,211 = 8, 364043830 GHz
ν T E,011 = 8, 824315690 GHz
ν T E,311 = 9, 069429400 GHz
ν T E,411 = 9, 897360055 GHz
ν T E,121 = 9, 908396040 GHz
ν T E,021 = 11, 35363376 GHz
2.3 dB und dBm
3 Messungen
3.1 Versuchsaufbau
Der Versuch besteht aus einem Rohde & Schwarz Synthesized Sweep Generator (SWM),
einem Rhode & Schwarz Skalaren Netzwerkanalysator (NSA) die beide über eine VSWR-
Meßbrücke (über Kabel an einer Frontblende im Rack) an eine Cavity angeschlossen werden
können. Außerdem sind beide Geräte über ein Datenkabel gekoppelt, so daß der NSA die
aktuellen Einstellungen des SWM kennt. Als Cavities stehen zwei zylindrische Resonatoren
mit Innendurchmesse 78, 5 mm und einer Länge von 20 mm zur Verfügung. In die eine Cavity
kann Hochfrequenz über eine Leiterschleife im Inneren magnetisch eingekoppelt werden,
dazu befindet sich ein Anschlußstecker oben an der zylindrischen Wand. In die andere Cavity
kann Hochfrequenz über einen kleinen Stift im Inneren elektrisch eingekoppelt werden, dazu
befindet sich ein Anschlußstecker seitlich an der Kreisfläche des Zylinders. Die Cavity mit
magnetische Einkopplung ist verfahrbar, zusammen mit einem Weggeber zur Bestimmung
der Cavityposition, auf einer Meßschiene befestigt. Durch diese Cavity hindurch ist ein Faden
gezogen, an dessen Mitte ein kleiner dielektrischer Störkörper befestigt ist.
Als weiteres Equipment steht ein Demodulator/Leistungsmesser an einem weiteren Kanal des
6

NSA zur Verfügung, desweiteren eine Polar-Phase-Diskriminator, ein dazugehöriges Oszilloskop
und ein 50 Ω-Widerstand, eingebaut in die Frontblende.
3.2 Kalibrierung
Der NSA muss nach jeder Änderung des Frequenzbereiches (ausgenommen ist Beibehaltung
der Mittenfrequenz und gleichzeite Verkleinerung des Frequenzhubs) am SWM neu kalibriert
werden, um den Einfluß von Messbrücke, Richtkoppler und Kabeln möglichst herausrechnen
zu können. Auch wenn dies im weiteren Verlauf oft nicht mehr explizit erwähnt wird, tun wir
dies vor jeder (Reflektions-)Messung. Und zwar gemäß der NSA-Anleitung durch Reflektionsmessung
mit Kurzschluß und Leerlauf.
3.3 HF-Kabel
Um uns an das experimentelle Setup zu gewöhnen führen wir als erstes eine Messung an
“gewöhnlichen” Kabeln durch, ähnlich wie dies bereits im Elektronik-Praktikum gemacht
wurde.
Wir messen zuerst ein spezielles Hochfrequenz-Kabel (blau, Sucotest). Dazu schließen wir
dieses Kabel an den Ausgang des Frequenzgenerators (an der Frontblende) und und an den
Demodulator-Eingang des Netzwerkanalysators an. Durch den Demodulator können wir eine
Leistungsmessung durchführen. Wir stellen den NSA dazu auf Transmissionsmessung. Nun
stellen wir den Frequenzgenerator auf Start 0, 1 GHz und Stop 18 GHz und lassen ihn in
50 ms durchsweepen. Das Signal auf dem NSA lassen wir automatisch skalieren und drucken
den Bildschirminhalt aus (Abbildung 1).
Um die Reflektivität des Sucotest-Kabels zu messen, verbinden wir den Ausgang des SWM
mit dem Eingang der Messbrücke (mit einem grünen Sucotest-Kabel, dessen Eigenschaften
natürlich unsere Messung beeinflussen). Unser blaues Kabel schließen wir nun an den Ausgang
der Messbrücke und an den 50 Ω-Widerstand in der Frontblende an. Durch die Messbrücke
gelangt das Signal des SWM auf das Kabel, wird vom Kabel reflektiert (zwar ist das Kabel
korrekt mit 50 Ω abgeschlossen, da es sich aber nicht um ein ideales Kabel handelt kommt es
trotzdem zu Reflektionen) und dann zum NSA geleitet. Unerwünschte Rückleitungen auf den
SWM oder eine gegenseite Beeinflussung von SWM und NSA werden so weitgehend verhindert.
Am NSA stellen wir jetzt Reflektionsmessung ein. Der Frequenzgenerator sweept wie
oben und wir lassen den NSA wieder automatisch skalieren und drucken den Bildschirminhalt
aus (Abbildung 3).
Dasselbe Messprotokoll führen wir nun für ein anderes Kabel (braun) durch. Die Ergebnisse
sind in Abbildung 2 und 4 zu sehen.
Beachtet man die unterschiedliche Skalierung bei den Transmissions-Plots sieht man deutlich,
daß das braune, “schlechte” Kabel bei hohen Frequenzen sehr stark dämpft, es ist für diesen
Frequenzbereich also ungeeignet. Das blaue Kabel ist dort besse geeignet. Die Reflektivitäten
sind für beide Kabel hingegen nahezu gleich; im Gegensatz zur Transmission gelingt die Einkopplung
in beide Kabel nahezu gleich gut.
Anmerkung: Schön wäre eine genaue Typbezeichnung der Kabel, das hört sich besser an
als “blau” und “grün”.
7

Abbildung 1: Transmissionsmessung Sucotest-Kabel
Abbildung 2: Transmissionsmessung braunes Kabel
8

Abbildung 3: Reflektionsmessung Sucotest-Kabel
Abbildung 4: Reflektionsmessung braunes Kabel
9

3.4 skalare Messungen der Resonatormoden
Wir messen nun die Frequenzen der Resonatormoden in den beiden Cavities. Die Verschaltung
und das Messprotokoll sind für beide Cavities (mit magnetischer und elektrischer Einkopplung)
gleich.
Wir schalten den Ausgang des SWM an den Eingang der Messbrücke und verbinden den Ausgang
der Messbrücke (an der Frontblende) mit der jeweiligen Cavity. Der zweite Ausgang der
Messbrücke ist (wie oben) fest mit dem NSA verbunden. Wir messen wieder die Reflektivität
und stellen die Skala auf 5 dB. Das Prinzip der Messung ist, daß wir im Frequenzbereich
einer Resonatormode einen Einbruch der Reflektivität auf dem NSA sehen, da jetzt deutlich
mehr (Resonanzüberhöhung) Leistung als außerhalb einer Resonanz in die Cavity eingekoppelt
werden kann.
Wir stellen den Frequenzhub am SWM auf 100 MHz ein und durchsuchen den Frequenzbereich
ab 1 GHz, deutlich unter der ersten berechneten Resonanz, um ganz sicher zu gehen, in
100 MHz-Schritten. Die ersten acht Resonanzen, oder was wir dafür halten, für beide Cavities
finden sich in den Tabellen 1 und 2. Hier sind weiterhin die berechneten belasteten Kreisgüten
(nach Formel 10) und Koppelfaktoren (nach Formel 16 und 17) gleich der VSWR) angegeben.
.
Anmerkung: Hilfreich wären Angaben über typische Werte von “echten” Resonanzen, z.B.
Halbwertsbreite deutlich unter z.B. 10MHz o.ä.
3.4.1 Meßprotokoll
Um eine Resonanz auszumessen, gehen wir nach folgendem Schema vor: Haben wir eine Resonanz
gefunden, bestimmen wir die Frequenz des Reflektivitätsminimums (mit Cursor→Min)
und zentrieren den SWM auf diese Frequenz. Nach Kalibrierung des NSA verringern wir den
Frequenzhub solange bis wir gut eine Baseline festlegen können und das Minimum deutlich
aufgelöst ist. Jetzt legen wir die Baseline fest (mit Line); oft sind die Flanken der Resonanz
nicht symmetrisch, d.h. sie beginnen nicht auf gleicher Höhe, da die Resonanz in der Flanke
einer Oberschwingung liegt. Manchmal vermischt sich auch eine Flanke der Oberschwingung
mit einer Resonanzflanke, so daß wir beim Festlegen der Baseline abwägen müssen, auf welcher
Höhe die eigentliche Resonanz beginnt.
Anmerkung: Wir hätten sicher auch von alleine drauf kommen könnnen, aber hilfreich wäre
ein Hinweis, daß man einige Resonanzen ausdrucken soll um daran z.B. typische Schwierigkeiten
zu erklären.
Haben wir die Baseline als Referenz festgelegt, können wir die −3 dB-Halbwertsbreite bestimmen,
indem wir die ∆-Line auf −3 dB herunterdrehen und die Frequenzbreite an dieser
Stelle anzeigen lassen. Die zugehörige Resonanzfrequenz lassen wir automatisch bestimmen
(mit Cursor→MinPos). Haben wir den Cursor an dieser Stelle stehen, schalten wir von r
(Reflektivität) auf SWR (Standing-Wave-Ratio) und lesen dann das Stehwellenverhältnis an
der Resonanz ab.
Eine “Muster”-Resonanz ist in Abbildung 5 abgebildet.
10

Abbildung 5: Die T M 010 -Resonanz
3.4.2 Ergebnisse
Das Bestimmen einer Resonanz erweist sich jedoch als etwas kniffelig. Der gesamte Frequenzbereich
ist von Oberschwingungen, bedingt durch Kabel und Stecker, überlagert. Diese sind,
vor allem bei der zweiten Cavity (elektrische Einkopplung), schwierig von Resonanzen zu unterscheiden.
Wir sind uns oft nicht sicher, ob wir eine Cavity-Resonanz ausmessen oder eine
anderweitig bedingte.
Wir haben in den Tabellen 1 und 2 die vermuteten Übereinstimmungen unserer berchneten mit
den gemessenen Resonanzen eingetragen. Man erkennt, daß bei magnetischer Einkopplung die
Transversal-Magnetischen Moden, bei elektrischer Einkopplung die Transversal-Elektrischen
Moden angeregt werden, wie aus den Feldverteilungen auch zu erwarten ist. Die Abweichungen
der Frequenzen führen wir auf die nicht geschlossene Cavity und die nicht idealleitenden
Wände zurück, beides Annahmen für die theoretische Berechnung. Durch Kabel und Stecker
kommen weitere Resonanzen und Verschiebungen hinzu. Besonders bei der Cavity mit elektrischer
Einkopplung scheinen wir auf einige dieser Resonanzen hereingefallen zu sein. Da die
Güte einer solchen Resonanz natürlich nicht so gut ist, wie die einer reinen Cavityresonanz,
haben die Kabel- und Steckerresonanzen eine deutlich größere Halbwertsbreite, wie es bei der
elektrischen Einkopplung deutlich zu sehen ist.
3.5 Vektorielle Messung der T M 01 -Mode
Nun vermessen wir die T M 01 -Mode vektoriell mithilfe eines Polar-Phase-Diskriminators (PPD).
Die T M 01 -Mode ist, bei unseren Cavity-Abmessungen, die Mode mit der niedrigsten Frequenz,
11

ν 0 [GHz] ∆ν −3dB [MHz] Peak [dB] VSWR Q k vermutete Mode
2,995238 1,84 -20,7 1,20 1627,8 1,20 T M 010
4,529714 11,1 -26,8 1,09 408,1 1,09 T M 110
6,207476 6,4 -10,5 1,901 969,9 1,901 T M 210
7,742178 2,39 -5,42 3,121 3239,4 3,121 T M 310
8,759119 1,075 -9,92 1,94 8148,0 1,94
9,061714 3,61 -6,58 2,76 2510,2 2,76
9,217000 2,36 -9,20 2,06 3905,5 2,06
9,889607 5,39 -11,3 1,75 1834,8 1,75
10,654714 4,86 -12,8 1,59 2192,3 1,59
Tabelle 1: Resonatormoden bei magnetischer Einkopplung von oben
ν 0 [GHz] ∆ν −3dB [MHz] Q vermutete Mode
6,946666 24,3 285,9
7,740655 0,84 9215,1 T E 111
8,236902 29,8 276,4
8,295474 26,3 315,4
8,481189 27,2 311,8
8,755831 2,53 3460,8 T E 011
10,374283 20,0 518,7
11,162674 1,68 6644,5 T E 021
Tabelle 2: Resonatormoden bei elektrischer Einkopplung von der Seite
12

Abbildung 6: Typische Anzeige mit dem Polar-Phase-Diskriminator
sie wird durch die magnetische Einkopplung angeregt. Aus Tabelle 1 entnehmen wir dafür
eine Frequenz von 2, 995238 GHz.
3.5.1 Eichung
Entgegen der Anleitung stellen wir den PPD auf Messung und verbinden den in/out-Anschluß
mit dem in die Frontblende eingebauten 50 Ω-Widerstand. Am SWM stellen wir eine Mittenfrequenz
von 2, 995 GHz und eine Hub von 5 MHz ein. Auf dem Oszi erscheint nun eine kurze
Linie, deren Mittelpunkt wir auf den Oszi-Mittelpunkt verschieben.
Theoretisch liegt die Reflektivität des mit seinem Wellenwiderstand abgeschlossenen Kabels
für alle Frequenzen bei 0, wir erwarten also eigentlich einen Punkt statt einer Linie. Leider
kommt es aber z.B. an Steckverbindungen zu frequenzabhängigen Reflektionen, sodaß wir o.g.
Linie sehen.
Anmerkung: Eine genauere Beschreibung der Eichung wäre hilfreich: Z.B. welcher Frequenzhub
bei welcher Mittenfrequenz ist als Signal zu empfehlen, Mitte der Linie sinnvoll, Frage
nach Ursache der Linie
3.5.2 Messung
Für die Messung verbinden wir den in/out-Anschluß des PPD mit der Cavity mit magnetischer
Einkopplung. Die Skalierung des Oszi stellen wir für x und y auf 50 mV/div. Wir
variieren den Frequenzhub am SWM bis wir den kleinen Resonanzkreis und einen großen
“Einheitskreis” sehen (siehe Abbildung 6).
Resonanzfrequenz Wir drehen nun den Skalenschirm des Oszi so, daß wir den Punkt
auf dem Resonanzkreises mit minimalem Abstand vom Oszi-Mittelpunkt bestimmen können.
Den SWM schalten wir nun auf Continuos-Wave um und regeln manuell die Frequenz bis der
13

Abbildung 7: Symmetrische Anzeige um die Resonanzfrequenz
Leuchtpunkt auf dem Oszi genau an oben bestimmter Stelle liegt. Die entsprechende Frequenz
ist die Resonanzfrequenz, sie ist (in diesem Frequenzbereich) die Frequenz mit minimaler
Reflektivität (dem Betrage nach). Wir messen so eine Resonanzfrequenz von 2, 995238 GHz.
Als Kontrolle lassen wir den SWM um diese Frequenz mit einem Hub von 5 MHz sweepen
und sehen, wie erwartet ein symmetrisches Bild (siehe Abbildung 7).
Halbwertsbreite Um die Halbwertsbreite zu bestimmen, drehen wir die Skala des Oszi
zuerst auf den einen Punkt bei halber Höhe des Resonanzkreises und fahren im Continous-
Wave-Modus auf diese Stelle und lesen die Frequenz ab. Dasselbe tun wir für den anderen
Punkt auf halber Höhe. Wir bestimmen die zugehörigen Frequenzen zu 2, 995918 GHz und
2, 994368 GHz, dies ergibt eine Halbwertsbreite von ∆ν = 1, 55 MHz. Für diese recht ungenaue
Meßmethode liegen wir doch recht nahe an dem mit dem NSA bestimmten Wert von
∆ν = 1, 84 MHz.
Hier berechnen wir eine Güte von Q = 1932, 4.
Reflektionsfaktor Um den Reflektionsfaktor an der Resonanz berechnen zu können, bestimmen
wir zunächst den minimalen Abstand des Resonanzkreises zum Oszi-Mittelpunkt
zu d = 0, 6 ± 0, 2 a.u.. Da wir, bedingt durch die Oberschwingungen statt dem erwarteten
Kreis eher ein Ei sehen, messen wir die Abstände vom Oszi-Mittelpunkt zum großen
Kreis jeweils nach links und rechts senkrecht zur Linie Oszi-Mittelpunkt - Resonanzkreis.
Wir erhalten D l = 6, 6 ± 0, 2 a.u. und D r = 5, 6 ± 0, 2 a.u., daß ergibt einen Mittelwert von
D = 6, 1 ± 0, 14 a.u. und damit eine Reflektion von ρ = d D
= 0, 098 ± 0, 033 an der Resonanz.
Daraus errechnet sich (nach Formel 16) ein Koppelfaktor von k = 1, 217 ± 0, 081.
3.6 Resonante Störkörpermethode
Wir benutzen jetzt die resonante Störkörpermethode um das E-Feld in der Cavity (auf der
Achse der Störkörpertranslation) berechnen zu können. Die Messungen führen wir an der
14

Abbildung 8: Die verfahrbare Cavity mit dem Störkörper
Cavity mit magnetischer Einkopplung durch, die auf einem Schlitten gegenüber einem festen
Störkörper verfahren werden kann (siehe Abbildung 8).
Um einen Eindruck von den auftretenden Frequenzverschiebungen zu bekommen, stellen
wir den SWM auf die Resonanzfrequenz der T M 01 -Mode mit einem Hub von 5 MHz, fahren
den Schlitten mit der Cavity einmal von links nach rechts und beobachten die Verschiebung
der Resonanzfrequenz auf dem NSA. Um diese möglichst optimal auflösen zu können, stellen
wir nun am SWM eine Zentralfrequenz von 2, 995151 GHz (etwas rechts auf dem NSA von
der ungestörten Resonanz, denn die Verschiebung geht nach links, d.h. zu niedrigeren Frequenzen)
mit einem Hub von 300 kHz.
Da die Frequenz- und Zeitauflösung zusammenhängen, setzen wir die Sweeptime auf 1 s.
Außerdem schalten wir die Averaging-Funktion des NSA ein, um einen Mittelwert der Resonanzkurve
von mehreren Sweepzyklen zu erhalten. Nun kalibrieren wir den NSA für den
eingestellten Frequenzbereich und messen noch einmal bei ungestörter Cavity, d.h. der Cavityschlitten
ist ganz links bei einer Position von 40 mm, die Resonanzfrequenz (automatisch
gemittelt über mehrere Zyklen) zu 2, 995268 GHz und setzen den Cursor automatisch auf
diese Position (Cursor→Min). Dann schalten wir den Delta-Cursor ein (∆Cursor→On) und
bestimmen für Positionen von 29, 0 mm bis 69, 0 mm in 0, 1 mm-Schritten die Verschiebung
der Resonanzfrequenz.
Das Meßprotokoll ist dabei immer gleich: Position einstellen, den Mittelwertspeicher löschen
(Averaging→Restart), einige Sekunden/Sweepzyklen warten und automatisch die Position
des Minimums der Resonanzkurve bestimmen (Cursor→Min). Der Frequenzunterschied (in
MHz) zwischen ungestörtem und aktuellem Minimum kann dann einfach am NSA abgelesen
werden.
Für die weitere Auswertung müssen wir die Störkörperkonstante α berechnen. Wir benutzen
dazu die Formel aus [1]
α = ε − ε 0
· V S (21)
2
Mit ε = 2, 1 · ε 0 und V S = 4 3 πr3 = 3, 05 · 10 6 m 3 erhalten wir α = 1, 48706 · 10−17 C·m2
V
.
15

Abbildung 9: E-Feld für beide Störkörpermethoden
Damit können wir nun nach Formel 18 das elektrische Feld im Resonator an der Störkörperposition,
normiert auf die Wurzel der Verlustleistung, berechnen. Die Ergebnisse sind in Tabelle 3
zu finden.
Für diese Berechnung brauchen wir auch die Güte, leider haben wir es hier bei der erneuten
genauen Bestimmung der Resonanzfrequenz versäumt, die zugehörige Halbwertsbreite zu bestimmen.
Wir nutzen daher für unsere Berechnungen die Kreisgüte Q = 1627, 8 aus Tabelle 1,
die aber, strenggenommen, zu einer etwas anderen Frequenz gehört.
3.7 nichtresonante Störkörpermethode
Zu Beginn messen wir, wie oben, erneut die Resonanzfrequenz, hier zu 2, 995286 GHz. Nun
gehen wir exakt so vor wie bei der resonanten Störkörpermethode, mit dem Unterschied, daß
wir am NSA auf lineare Darstellung des Reflektionskoeffizienten umstellen. Mit dem Delta-
Cursor lesen wir dann an jeder Position die Abweichung des Reflektionskoeffizienten vom
Referenzwert (ρ = 0, 080, das entspricht nach 16 einem Koppelfaktor von k = 1, 17, was
konsistent mit den vorigen Messungen ist) an der ungestörten Resonanz ab.
Nach Formel 19 das elektrische Feld im Resonator an der Störkörperposition, normiert auf
die Wurzel der Verlustleistung, berechnen. Wir benutzen dazu die hier gemessenen Werte für
k und ω 0 , sowie die Störkörperkonstante von eben. Die Ergebnisse sind in Tabelle 4 zu finden.
16

Pos [mm]
∆ν [MHz]
29,0 -0,0167
30,0 -0,0088
31,0 -0,0132
32,0 -0,0128
33,0 -0,0154
34,0 -0,0211
35,0 -0,0354
36,0 -0,0344
37,0 -0,0445
38,0 -0,0546
39,0 -0,0652
40,0 -0,0828
41,0 -0,0938
42,0 -0,1084
43,0 -0,1181
44,0 -0,1291
45,0 -0,1300
46,0 -0,1348
47,0 -0,1374
48,0 -0,1401
49,0 -0,1397
50,0 -0,1370
51,0 -0,1313
52,0 -0,1286
53,0 -0,1220
54,0 -0,1128
55,0 -0,1018
56,0 -0,0974
57,0 -0,0894
58,0 -0,0780
59,0 -0,0639
59,5 -0,0560??
60,0 -0,0480
61,0 -0,0388
62,0 -0,0269
63,0 -0,0176
64,0 -0,0119
65,0 -0,0075
66,0 -0,0053
67,0 -0,0009
68,0 -0,0000
69,0 -0,0018
Tabelle 3: Resonante Störkörpermethode
17

Pos [mm] ∆ρ
29,0 -0,001
30,0 -0,001
31,0 -0,001
32,0 -0,001
33,0 -0,001
34,0 -0,003
35,0 -0,004
36,0 -0,006
37,0 -0,01
38,0 -0,015
39,0 -0,022
40,0 -0,03
41,0 -0,033
42,0 -0,05
43,0 -0,058
44,0 -0,067
45,0 -0,077
46,0 -0,082
47,0 -0,088
48,0 -0,089
49,0 -0,086
50,0 -0,096
51,0 -0,089
52,0 -0,084
53,0 -0,076
54,0 -0,074
55,0 -0,068
56,0 -0,061
56,5 -0,056
57,0 -0,053
58,0 -0,044
59,0 -0,037
60,0 -0,030
61,0 -0,024
62,0 -0,019
63,0 -0,016
64,0 -0,013
65,0 -0,011
66,0 -0,010
67,0 -0,010
68,0 -0,010
69,0 -0,008
Tabelle 4: Nichtresonante Störkörpermethode
18

3.8 Longitudinale Shuntimpedanz
Durch Integration des normierten E-Feldes erhalten wir nach Formel 14 die longitudinale
Shuntimpedanz. Wir lassen von Origin eine numerische Integration (nach der Trapezregel)
durchführen. Wir erhalten damit R
S,resonant ′ = 348, 5 MΩ und R′ S,nichtresonant
= 350, 3 MΩ.
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Literatur
[1] C. Peschke: Messungen und Berechnungen zu longitudinalen und transversalen Shuntimpedanzen
einer Elektronen-Positronen-Linearbeschleuniger-Struktur, Diplomarbeit Universität
Frankfurt a.M., 1995
[2] W.F.O. Müller: Untersuchungen zu Moden höherer Ordnung in konstanten und variierten
Beschleunigerstrukturen für zukünftige lineare Kollider, Dissertation Universität
Frankfurt a.M., 2000
[3] W. Hillert: Particle Accelerator Physics I, Vorlesungsskript, Universität Bonn, 2004
[4] U. Münch: Messanleitung zum Polar-Phase-Diskriminator, 1995
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