Sequentielle Verteilungsspiele

Sequentielle Verteilungsspiele
Yves Breitmoser, EUV Frankfurt (Oder)

Überblick
Mehrere Entscheider, streng sequentielle Züge, vollständige Information
über Aktion des anderen
Einfachster Fall: Erst agiert Spieler 1, er macht Spieler 2 einen
Verteilungsvorschlag, Spieler 2 kann dann annehmen oder ablehnen
Spieler 2 hat ein einfaches Verteilungsproblem, Spieler 1 muss die Reaktion
von 2 bestmöglich antizipieren
Ultimatumspiel, Teilspielperfektes Gleichgewicht
Self-confirming equilibrium, Ungleichheitaversion
False-consensus effect
Drei-Spieler-Diktatorspiele, Mini-Ultimatumspiele
Drei-Spieler-Ultimatumspiele, Reziprozität
Referenzabhängige Präferenzen

Das Ultimatumspiel
Ultimatumspiel
Zur Verfügung stehen C Euro/Dollar, das Spiel hat zwei Stufen.
1 Spieler 1 wählt eine Verteilung (C − x, x), x ≥ 0.
2 Spieler 2 wählt “Annehmen” oder “Ablehnen”.
Wenn 2 annimmt, dann sind die Auszahlungen wie vorgeschlagen,
(C − x, x), ansonsten erhalten beide 0.
Was würden Sie machen? Bei C = 40, C = 30, und C = 20?
Was würden Sie vorschlagen?
Welche Vorschläge würden Sie annehmen?

3
Teilspiele und Strategien
Teilspiel
Jede denkbare Entscheidungssituation konstituiert ein Teilspiel.
Spieler 1 hat nur eine denkbare Entscheidungssituation: Vorschlag
einer Verteilung (C − x, x).
Für Spieler 2 konstituiert jeder mögliche Vorschlag (C − x, x) von
Spieler 1 jeweils eine eigene Entscheidungssituation (egal wie
unwahrscheinlich sie ex-ante ist).
◮ (C − 0, 0), (C − 0.01, 0.01), . . . , (0.01, C − 0.01), (0, C − 0)
Spieler 2 agiert also in sehr vielen Teilspielen (hier für Geldeinheit 0.01).
Strategie
Die “Strategie” eines Spieler weist jedem seiner (denkbaren) Teilspiele eine
Aktion zu, die er wählen würde, wenn dieses Teilspiel erreicht wird.
Beispiel einer Strategie für 2: Akzeptiere (C − x, x) ⇔ x ≥ C/3

Teilspielperfektes Ggw: Einkommensmaximierung
Strategieprofil
Ein Strategieprofil ist eine Kollektion von (vollständigen) Strategien aller Spieler.
Welche Strategieprofile sind plausibel? Vielleicht folgende:
Teilspielperfektes Gleichgewicht: Einkommensmaximierung
Ein Strategieprofil ist ein TSP-Ggw, wenn es so gestaltet ist, dass jeder Spieler in
jedem Teilspiel sein Einkommen maximiert – unter der Annahme, dass alle
folgenden Aktionen so ablaufen, wie in dem Strategieprofil angekündigt.
Konsequenz: In TSP-Ggws durchschaut Spieler 1 mögliche Bluffs (leere
Drohungen) von Spieler 2
Bluff: “Ich mache etwas unsinniges, wenn Du . . . machst.”
Bspw. “Ich lehne das Angebot ab wenn x < C/3” obwohl er
Einkommensmaximierer ist
Denn dies widerspräche der Einkommensmaximierung in diesen Teilspielen
und ist in TSP-Ggws allein dadurch ausgeschlossen.

5
Die TSP-Ggws bei Geldeinheit 0.01
Für Spieler 2 folgt aus Einkommensmaximierung
Annehmen des Vorschlags (C − x, x) falls x > 0
Er ist indifferent bei x = 0, dann kann er annehmen oder ablehnen
Im TSP-Ggw antizipiert Spieler 1 die Strategie von 2, und daher folgt für
ihn aus Einkommensmaximierung
Mach den Vorschlag (C − x, x) für das kleinste x, das 2 annimmt
Es gibt nun zwei (reine) TSP-Ggws bei Einkommensmaximierung
Spieler 2 nimmt x = 0 an, und 1 schlägt (C − 0, 0) vor
Spieler 2 lehnt x = 0 ab, und 1 schlägt (C − 0.01, 0.01) vor

Das TSP-Ggw bei Stetigkeit (Geldeinheit → 0)
Das erste Gleichgewicht bleibt erhalten
Spieler 2 nimmt x = 0 an, und 1 schlägt (C − 0, 0) vor
Gibt es aber auch ein Gleichgewicht, wo 2 x = 0 ablehnt?
Aus Einkommensmaximierung folgt ja, dass 2 alle (C − ε, ε) mit ε > 0
annimmt
Was ist dann die optimale Strategie von 1?
Es gibt keine! Für jedes ε > 0, das 1 vorschlagen könnte, gibt es noch ein
besseres ε ′ = ε/2, das 1 mehr bringt und das 2 auch annehmen würde
Da es keinen optimalen Vorschlag gibt, gibt es auch keinen Vorschlag der die
Optimalitätsbedingung des TSP-Ggws erfüllt
Also gibt es kein solches TSP-Ggw, d.h. keines, in dem 2 den Vorschlag
x = 0 ablehnt
Bei Stetigkeit nimmt 2 den Vorschlag x = 0 im eindeutigen TSP-Ggw an
(Der Unterschied ist aber minimal, ob 0.01 oder 0 ist praktisch egal)

7
Was passiert in den Experimenten?
Übliches experimentelles Design
Jeder Teilnehmer spielt das Spiel 10 mal, mit wechselnden Partnern, aber
immer in der gleichen Rolle (immer Proposer oder immer Responder)
Übliche Ergebnisse
Die Vorschläge x sind im allgemeinen im Bereich 40%–50% von C
Kleinere Vorschläge werden mit recht hoher Häufigkeit abgelehnt
Daher sind die empirisch optimalen Vorschläge auch im Bereich 40%–50%
Das gilt in allen entwickelten Ländern bei C von 10–30 Dollar
Bei höheren C (bspw. Wocheneinkommen) werden auch geringere Vorschäge
akzeptiert, aber nur selten unter 20%
In Entwicklungsländern sind 50 Dollar schon Monatseinkommen, dann sinken
die Ablehnungsraten noch etwas
Der Median-Vorschlag bleibt aber bei 40%–50% von C (meistens), mglw.
wegen Risikoaversion auf Seiten des Proposers (bei diesen hohen Summen)

Erfahrung (Cooper/Dutcher, 2011, Meta-Analyse)
The dynamics of responder behavior in ultimatum games 529
Fig. 1 Acceptance rate as a function of experience. Note: The numbers above the bars give the number of
observations for that bar
Mit Erfahrung sinkt die Annahme schlechter Angebote (< 20%) und steigt
die Annahme guter Angebote (≥ 20%), aber beides nur leicht
Optimaler Vorschlag bleibt im Bereich 40%–50%
Keine Konvergenz zum TSP-Ggw bei Einkommensmaximierung
in acceptance rates for high offers is small and would be hard to identify with fewer
observations. The magnitude of the decrease for small offers is larger, but given the
infrequency of low offers we would once again struggle to identify the effect without
8

Alternative Konzepte
Wenn es keine Konvergenz zum TSP-Ggw gibt, dann nutzen die Personen
vielleicht ein “einfacheres” Gleichgewichtskonzept
Bspw. Nash-Gleichgewicht: Beide Akteure legen ihre Strategien gleichzeitig fest
Spieler 1 auf ein Angebot
Spieler 2 auf eine Liste der Angebote, die er annehmen würde
Wenn das Angebot kommt, überlegt er nicht mehr, was gut wäre, sondern
schaut nur auf seine Liste (gedanklich)
Jedes Ergebnis des Ultimatumspiels kann sich in einem Nash-Ggw ergeben
Beliebiges Ergebnis (C − x, x) ergibt sich wenn 1 das vorschlägt und 2 sich darauf
festlegt, nur das anzunehmen; 1 kann nicht profitabel abweichen, denn 2 ist
(gedanklich) darauf festgelegt, alles andere abzulehnen – plausibel?
Da es viele Nash-Gleichgewichte gibt, gibt es Koordinationsprobleme
Wenn sie unterschiedliche Ggws spielen, kommt es zur Ablehnung
Ablehnungen sind Missverständnisse, Spieler 2 auf dem falschen Fuß erwischt
9

Self-Confirming Equilibrium
Die Idee (TSP-Ggw ist zu streng) wurde in Lern-Modellen weiterentwickelt
Annahme: Menschen lernen die Strategien der anderen nur durch “direkte
Erfahrung” kennen (keine Introspektion, und keine Beschreibung in
Zeitungen, Romanen, Filmen, etc.)
Dann konvergiert die Gesellschaft zu einem Ggw, in dem jeder einzelne die
Strategien der anderen nur unvollständig kennt/antizipiert – nur entlang des
“Gleichgewichtspfades” – und auf diesen Belief spielen sie eine beste Antwort
Diese Ggws heißen “Self-Confirming” Ggws und sind (leicht) schwächer als
Nash-Ggws, da Spieler falsche Beliefs abseits des Ggw-Pfades haben können
Was spricht für und gegen Nash und SC Ggws als Erklärung für die
Ergebnisse der Ultimatumspiele
Pro Theoretisch können sie erklären, warum 40% vorgeschlagen und
angenommen werden, ohne dass Altruismus im Spiel ist, und warum bspw.
20% abgelehnt werden, ohne dass Missgunst im Spiel ist
Con Praktisch scheint mangelhafte Antizipation der Reaktion auf Vorschläge
unter 40% nicht vorzuliegen (siehe nächstes Experiment); und diese
ablehnenden Reaktionen wirken nicht wie “Auf dem falschen Fuß erwischt”

11
Bellemare, Kröger und van Soest (2008)
Umfangreiches Experiment zu Diktatorspielen (N = 511) und
Ultimatumspielen (N = 712)
Teilnehmer sind repräsentativ für die holländische Bevölkerung
Entscheidungssituation Wahl aus 8 Aufteilungen von 10 Euro (kein 50-50)
(10, 0), (8.5, 1.5), (7, 3), (5.5, 4.5),
(4.5, 5.5), (3, 7), (1.5, 8.5), (0, 10)
Ultimatumspiel Responder kann annehmen oder ablehnen, soll für jeden
möglichen Vorschlag angeben, was er täte (Strategiemethode)
Zusätzlich Abfrage der “Beliefs” der Proposer: Mit welchen
Annahme-/Ablehungswahrscheinlichkeiten rechnen Sie?

12
Die Angebote: Diktator vs. Ultimatum
FIGURE 1.—Distributions of amounts offered in the ultimatum game and the dictator game.
Angebote sind höher im Ultimatumspiel (stochastische Dominanz)
zeigt, dass strategische Gedanken (Vermeidung von Ablehnung) im U-Spiel
relevant sind; die Proposer geben dort nicht aus reiner Nächstenliebe
In beiden Spielen sind die Angebote recht nah an 50-50

TABLE II
Responderstrategien OBSERVED CHOICE SEQUENCESim FOR RESPONDERS Ultimatumspiel
IN THE ULTIMATUM GAME a
0 150 300 450 550 700 850 1000 N
Threshold Behavior (N = 177)
1 1 1 1 1 1 1 1 17
0 1 1 1 1 1 1 1 28
0 0 1 1 1 1 1 1 30
0 0 0 1 1 1 1 1 89
0 0 0 0 1 1 1 1 12
0 0 0 0 0 0 0 1 1
Plateau Behavior (N = 145)
0 0 0 1 1 1 0 0 20
0 0 0 1 0 0 0 0 22
0 0 0 1 1 0 0 0 61
0 0 0 1 1 1 1 0 6
0 0 1 1 1 0 0 0 8
0 0 0 0 1 0 0 0 7
0 0 1 1 0 0 0 0 2
0 1 1 1 1 1 1 0 4
0 0 1 1 1 1 0 0 11
0 0 0 0 1 1 0 0 1
0 0 0 0 0 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0 0 0 1
0 0 1 1 1 1 1 0 1
Aggregate Acceptance Rates
0.05 015 032 093 091 068 058 055
a The table columns present the acceptance decision (coded as 1 if accepted) for all 8 possible offers. N denotes
the number of observations. There were 335 responders in the ultimatum game. The responses of 13 participants who
answered in an inconsistent way are omitted from the table.
the frequencies in the final column. Choice sequences were grouped into two
Threshold
categories.
(52.8%), 11 ThePlateau biggest group
(43.3%,
(52.8%)
lehnen
was the group
Angebote
of threshold
zu eigenen
players,who
Gunsten ab)
13

826 C. BELLEMARE, S. KRÖGER, AND A. VAN SOEST
Subjektiv geschätzte Annahmewahrscheinlichkeiten
FIGURE 2.—Proposers’ anticipated acceptance probabilities in the ultimatum game collected
using the accept and reject framing.
Sind immer zu nah an der 50%-Linie (Unsicherheit), Plateaus antizipiert
Yang (2008). 12 These studies indicated that broad subject pools and the presence
of strong social norms are the most important reasons for nonmonotonic
response behavior. 13
The sizeable fraction of plateau responders had an immediate consequence
for the aggregate acceptance rates, presented at the bottom of Table II. The
Mgl. Erklärung: acceptance Loss-Aversion rates increased bzw. from “losses 5% for loom low offers largertothan abovegains”
90% for proposals
(Gewinn durch aroundAkzeptanz the equal split, vonbut x Euro then declined wirkt kleiner to justals above Verlust 55% when durchthe Ablehnung complete von x
Euro man amount erwartet was offered weniger to the Ablehnungen, responder. wenn nach Ablehnung gefragt wird)
Accept-Framing (“Mit welcher W-keit wird x akzeptiert”) führt zu geringeren
subjektiven W-keiten als Reject-Framing (“Mit welcher W-keit wird x abgelehnt”)
14

Angebote der Männer, nach Alter und Bildung
MEASURING INEQUITY AVERSION 835
FIGURE 5.—Predicted distributions of amounts offered. Predicted offers by proposers in the
ultimatum and dictator game for four groups of nonworking men (group 1: 54 years,
low educated).
Junge, gebildete Figure 6 presents Männer thegeben predicted amacceptance wenigsten; probabilities Alterseffekt of responders größer in the als Bildungseff.
ultimatum game. All subgroups had similar acceptance probabilities of offers

836 C. BELLEMARE, S. KRÖGER, AND A. VAN SOEST
Akzeptanzstrategien der Männer
FIGURE 6.—Predicted acceptance rates. Predicted acceptance rates of responders in the ultimatum
game for four groups of nonworking men (group 1: 54 years, low educated).
Junge, gebildete Männer akzeptieren am meisten und haben die geringste
Plateau-Ausbildung ( insgesamt: geringste Ungleichheitsaversion); Alterseffekt
wieder größer als Bildungseffekt
pectations, that is, that proposers’ beliefs were equal to the observed aggregate
acceptance rates of responders. Contrary to the model with rational expectations,
the model with subjective expectations also revealed a significant nonlinear
relationship between aversion to one’s own disadvantage and the level of
16

17
Subjektive oder rationale Erwartungen?
Bellemare, Kröger und van Soest fragten erst nach den Strategien im
Ultimatumspiel, dann nach den subjektive Erwartungen bzgl. der
Annahmewahrscheinlichkeiten
Danach Prüfung, wie können die Vorschläge am besten erklärt werden?
“Rationale Erwartungen”: Annahme, die Teilnehmer kennen die
tatsächlichen Annahmewahrscheinlichkeiten
“Subjektive Erwartungen”: Mit den eigenen Schätzungen dieser
Wahrscheinlichkeiten
Bei älteren Personen passt beides gleich gut, bei Jüngeren passen die
subjektiven Erwartungen deutlich besser als die “objektiven”
Fehlende Erfahrung bei den jüngeren Personen?
Offene Frage: Woher kommen die subjektiven Erwartungen?
Blanco, Engelmann, Normann (2012): Vorschlag korreliert stark mit dem
eigenen MAO (minimal acceptable offer) – False-Consensus Effekt

Wie passen Diktator- und Ultimatumspiele
zusammen?
In den klassische Diktatorspielen waren die Akteure egoistisch oder
altruistisch.
Ca. 70% sind altruistisch, also geben und präferieren (8, 2) über (10, 0)
Sie haben positive soziale Präferenzen
Im Ultimatumspiel:
Mehr als 70% lehnen einen Vorschlag wie (2, 8) zugunsten von (0, 0) ab
Spieler 2 hat dann negative soziale Präferenzen gegenüber Spieler 1, nennen
wir es missgünstig
Diese Mengen überlappen stark.
Die gleichen Menschen können also altruistisch oder missgünstig sein, je
nach Zusammenhang
Was könnte die Ursache sein, die das steuert?

19
Ungleichheitsaversion (Fehr und Schmidt, 1999)
Eine mögliche Erklärung: Menschen sind altruistisch gegenüber Leuten,
die weniger haben, und missgünstig (oder neidisch) gegenüber Leuten, die
mehr haben
Im Diktatorspiel geben sie ab, weil sie selbst mehr haben
Im Ultimatumspiel lehnen sie schlechte Angebote ab, weil sie dann deutlich
weniger hätten und es lieber sehen, dass beide gleich wenig haben
Ungleichheitsaversion
Sei π 1 die Auszahlung von Spieler 1 und π 2 die Auszahlung von Spieler 2.
Dann ist der Nutzen von Spieler 1
{
π1 − α · (π
u 1 (π 1 , π 2 ) =
1 − π 2 ), falls π 1 ≥ π 2 ,
π 1 − β · (π 2 − π 1 ), falls π 1 < π 2 ,
mit β > α > 0.

20
Anwendung der Ungleichheitsaversion
Teilspielperfektheit bei Nutzenmaximierung
Ein Strategieprofil ist ein TSP-Ggw, wenn es so gestaltet ist, dass jeder
Spieler in jedem Teilspiel sein Nutzen maximiert.
Diktatorspiel: Man präferiert (8, 2) über (10, 0) wenn
8 − α(8 − 2) > 10 − α(10 − 0) ⇔ 4α > 2 ⇔ α > 1/2
Ultimatumspiel: Man präferiert (0, 0) über (2, 8) wenn
0 − 0 > 2 − β(8 − 2) ⇔ 6β > 2 ⇔ β > 1/3
So ist beides kompatibel.
Ist diese Nutzenfunktion die einzige, die zu beidem passt? Ganz und gar
nicht, aber es ist eine sehr einfache.

Übliche Parameterverteilung nach Fehr und Schmidt
In einer Population gibt es “üblicherweise” vier verschiedene Typen:
Einkommensmaximierer 30%: α = 0, β = 0
Schwache U-Aversion 30%: α = 0.25, β = 0.5
Mittlere U-Aversion 30%: α = 0.6, β = 1
Starke U-Aversion 10%: α = 0.6, β = 4
Das stimmt natürlich nie genau, bspw. im Diktatorspiel, aber es ist etwas,
womit man arbeiten könnte.
Stimmt es zumindest ungefähr in allen Spielen, die den Diktator- und
Ultimatumspielen ähneln?
Bardsley/List Taking Games: Nein
Erinnerung: Die passen zu keinem Modell strikter Nutzenmaximierung
Dana et al. Diktatorspiele (“fair aussehen”): Nein
Okay, diese Spiele sind auch recht harte Brocken. Passt es denn sonst?

22
Engelmann und Strobel (2004): Taxation Games
(Steuersatz-Spiele)
Diktatorspiele mit drei Spielern: Hier muss man mehr als den eigenen
Nutzen und die Nutzendifferenz abwägen. Sie sind Spieler 2.
Treatment
F E Fx Ex
A B C A B C A B C A B C
Sp. 1 8.2 8.8 9.4 9.4 8.4 7.4 17 18 19 21 17 13
Sp. 2 5.6 5.6 5.6 6.4 6.4 6.4 10 10 10 12 12 12
Sp. 3 4.6 3.6 2.6 2.6 3.2 3.8 9 5 1 3 4 5
Verteilung der Entscheidungen (in Prozent)
84 10 6 40 23 37 87 6 6 40 17 43
Potentielle Entscheidungskriterien
U-Avers × × × ×
Effizienz × × × ×
Es sieht so aus, als würden sich die Leute recht gleichmäßig aufteilen,
wenn sie zwischen Gleichheit und Effizienz wählen müssen.
Weiter geht’s . . .

23
Engelmann und Strobel (2004): Neid-Spiele
Sie sind weiter Spieler 2.
Treatment
N Nx Ny Nyi
A B C A B C A B C A B C
Sp. 1 16 13 10 16 13 10 16 13 10 16 13 10
Sp. 2 8 8 8 9 8 7 7 8 9 7.5 8 8.5
Sp. 3 5 3 1 5 3 1 5 3 1 5 3 1
Verteilung der Entscheidungen (in Prozent)
70 27 3 83 13 3 77 13 10 60 17 23
Potentielle Entscheidungskriterien
U-Avers × × or × × ×
Effizienz × × × ×
Einer ist immer neidisch – nun dominiert Effizienz. Die Nutzen sind
möglicherweise recht komplizierte Mischungen/Abwägungen zwischen
Gleichheit und Effizienz.
Einmal noch . . .

24
Engelmann und Strobel (2004): Weitere Spiele
Sie sind weiter Spieler 2.
Treatment
R P Ey
A B C A B C A B C
Sp. 1 11 8 5 14 11 8 21 17 13
Sp. 2 12 12 12 4 4 4 9 9 9
Sp. 3 2 3 4 5 6 7 3 4 5
Verteilung der Entscheidungen (in Prozent)
27 20 53 60 7 33 40 23 27
Potentielle Entscheidungskriterien
U-Avers × × ×
Effizienz × × ×
Es kann auch passieren, dass sich die Mehrheit gegen
Ungleichheitsaversion und Effizienz entscheidet.
Selbst eine Mischung der beiden kann nicht alles erklären. Ist es vielleicht
etwas ganz anderes?

Falk, Fehr und Fischbacher (2003)
22 ECONOMIC INQUIRY
Mini-Ultimatumspiel: Spieler 1 kann nur aus zwei möglichen Ultimaten
wählen
FIGURE 1
The Mini-Ultimatum Games

24 ECONOMIC INQUIRY
Ergebnisse FIGURE 2
TABLE 1
24
Rejection Rate of the (8/2)-Offer
across Games
ECONOMIC INQUIRY
Expected Payoffs for the Proposers
from Different Offers
FIGURE 2
Expected ExpectedTABLE payoff Percentage 1
Rejection Rate of the (8/2)-Offer
payoff Expected of of thePayoffs alternative for of the(8/2)-
Proposers
across Games Game the 8/2-offer fromoffer Differentproposals
Offers
(5/5)-game 4.44 Expected 5.00 Expected31payoff Percentage
(2/8)-game 5.87 payoff 1.96 of of the alternative 73 of (8/2)-
(10/0)-game
Game
7.29
the 8/2-offer
1.11
offer
100
proposals
(5/5)-game 4.44 5.00 31
(2/8)-game 5.87 1.96 73
the rejection rate from 18% to roughly 45%
(10/0)-game 7.29 1.11 100
in the (5/5)-game suggests that intentionsdriven
punishment behavior is a major factor.
Thus, ithe seems rejection that reciprocity rate from 18% is actually to roughly 45%
driven by both in the outcomes (5/5)-game and intentions. suggests that intentionsdriven
we takepunishment a look at the behavior proposers’ is a major fac-
Finally,
(4 subjects) in the (10/0)-game. 7 The nonparametric
Cochran Q-test confirms that the
tor. Thus, the varying it seemsacceptance that reciprocity rate is actually
behavior. Given
of the (8/2)-offer
differences in rejection rates across the four
driven by theboth expected outcomes return andfrom
intentions.
Je günstiger die Alternative für denthis Responder, offer also
games are significant (p < 0001). It also
Finally, varied desto we across take weniger games. a lookTable zufrieden at the1
proposers’ ist
(4 subjects) in the (10/0)-game. 7 The shows non-thaparametric 2) the difference between the
behavior. Given the varying acceptance rate
it was least profitable to propose
confirms er mit (8, that Cochran Q-test confirms that (8/2) the in the (5/5)-game and most profitable in
(5/5)-game and the other three games is
of the (8/2)-offer the expected return from
differences in rejection rates across the the four (10/0)-game. The expected payoff of the
statistically Es geht significant also nicht (p < nur 0001). umPair-wise
Auszahlungen this offer also varied across games. Table 1
games are significant (p < 0001). It alternative also offers exhibits the reverse order.
comparisons that rejection rate
shows that it was least profitable 8
to propose
FFF: Scheinbar confirms that interpretieren the difference die between Spieler Thisthe
indicates u.a. that given the rejection behavior
ofisthe responders, the payoff-maximizing
in the (5/5)-game is significantly higher than
(8/2)
die
in the
Intention
(5/5)-gamedes and most
Proposers
profitable in
(5/5)-game and the other three games
in (Wählt the (2/8)-game statistically
er (8,(p 2) = significant
aus 017, Freundlichkeit two-sided) (p < 0001). and Pair-wise
oder aus the Egoismus?)
(10/0)-game. The expected payoff of the
choice is (5/5) in the (5/5)-game, (8/2) in the
that the difference comparisons between confirm the that (2/8)- theand
alternative offers exhibits the reverse order.
rejection (2/8)-game, rate
8
and also (8/2) in the (10/0)-game.
the (10/0)-game in the is(5/5)-game also highly is significantly (p =
This indicates that given the rejection behavior
of the responders, the payoff-maximizing
higher The than last column in Table 1 shows that the
017, two-sided). in the The (2/8)-game difference (p between = 017, two-sided) the
vastand
majority of the proposers made indeed
(2/8)- and that the (8/2)-game the difference is, however, between only
choice is (5/5) in the (5/5)-game, (8/2) in the
the (2/8)- theand
payoff-maximizing choice in each game.
(weakly) significant if one is willing to apply
(2/8)-game, and also (8/2) in the (10/0)-game.
9
the (10/0)-game is also highly significant Although (p = this proposer behavior is consistentthe
with the assumption that the majority
a one-sided017, test two-sided). (p = 068, The one-sided). difference The
The last column in Table 1 shows that the
between
difference between the (8/2)- and the (10/0)-
vast majority of the proposers made indeed
Ablehnungswahrscheinlichkeit von (8, 2) hängt am Wert der Alternative
(8, 2) wird auch abgelehnt, wenn die Alternative (8, 2) ist – reine U-Aversion
Ähnliche Ergebnisse in Brandts and Sola (2001, GEB). Aber . . .

Charness und Rabin (2002)
Sehr ähnliche Spiele (mit den experimentellen Ergebnissen an den Ästen):
Pl. 2
L : 100% R : 0%
8, 2 0, 0
Pl. 1
Out : 41% In : 59%
5, 5 Pl. 2
L : 91% R : 9%
8, 2 0, 0
Pl. 1
Out : 73% In : 27%
7.5, 7.5 Pl. 2
L : 88% R : 12%
8, 2 0, 0
Mit ganz anderen Ergebnissen
(8, 2) wird nur sehr selten abgelehnt
selbst neben der (7.5., 7.5), wo dieser Vorschlag besonders egoistisch wirkt
Wert der Alternative spielt fast keine Rolle
Ohne Alternative (Spiel ganz links) verschwindet die Ungleichheitsaversion!
Einziger methodischer Unterschied zu FFF: dort waren die Rollen
vorgegeben, hier (CR) wurden sie erst nach der Entscheidung ausgelost
Wie soll man die Unterschiede zu FFF (45% Ablehnung von (2, 8)) und
zum Standard-Ultimatumspiel (75% Ablehnung von (2, 8)) erklären?

Bereby-Meyer und Niederle (2005)
Drei-Spieler Ultimatumspiel, Spieler 1 macht den Vorschlag zur Aufteilung
von 10 Dollar, Spieler 2 kann annehmen oder akzeptieren, Spieler 3 kann
nur zuschauen, bekommt vielleicht jedoch etwas ab.
TRP Spieler 1 schlägt Aufteilung zwischen sich und 2 vor, bei Ablehnung erhält
Spieler 3 eine Auszahlung von 10, 5 oder 0 Dollar (je nach Treatment).
PRP Spieler 1 schlägt Aufteilung zwischen 2 und 3 vor, bei Ablehnung erhält er
selbst (1) eine Auszahlung von 10, 5 oder 0 Dollar (je nach Treatment).
178 Y. Bereby-Meyer, M. Niederle / J. of Economic Behavior & Org. 56 (2005) 173–186
Table 1
Possible payoff distributions after a 10 − x proposal for the TRP-$10 and PRP-$10
TRP
PRP
Accept Reject Accept Reject
Proposer x 0 0 10
Responder 10 − x 0 10 − x 0
Third party 0 10 x 0
distributions. Consider the TRP game where the third party receives the rejection payoff. If

Ergebnisse
180 Y. Bereby-Meyer, M. Niederle / J. of Economic Behavior & Org. 56 (2005) 173–186
Fig. 1. Mean rejection rates for each game PRP and TRP, where the proposer or the third party receives the
rejection payoff, respectively; below find the number of observations for each offer for each game.
Ablehungsraten reduce thesind payoff inof TRP the least höher well off alsplayer. in PRP, In ourund games inthe TRP-5,10 proposer has höher no such als moves in TRP-0
available; hence this of reciprocity will not have any impact on our games.
Widerspricht reiner Ungleichheitsaversion: Dort wäre es egal, wer den 9
Trostpreis
bekommt; und höherer Trostpreis für 3 verstärkt Ungleichheit wieder (also
eigentlich 6. Results weniger Anreiz, abzulehnen)
Scheinbar soll der “unfreundliche” Proposer in PRP nicht belohnt werden, und
We first focus on the behavior of the responder. Table A.1 in the Appendix A 10 shows
Spieler
the number
3 darf
of
es
observations
ruhig haben
for each
(war
offer
nicht
in each
unfreundlich)
game.
– die Intention zählt?

30
Referenzabhängiger Altruismus
Idee: Personen haben Erwartungen an die Interaktion, sind zufrieden (altruistisch)
wenn die Erwartungen erfüllt werden, unzufrieden (missgünstig) sonst
Die “Erwartung” (Referenzpunkt) betrifft das erwartete Einkommen
Absoluter Referenzpunkt π a : Erwartete Auszahlung bei “normalem” Verlauf
{
u a πi + α · π
(π i , π j ) =
j , falls π i ≥ π a
π i + β · π j , falls π i < π a
Mit α > β hat das den beschriebenen Effekt.
Relativer Referenzpunkt: Gegnerische Auszahlung
{
u r πi + α · π
(π i , π j ) =
j , falls π i ≥ π j
π i + β · π j , falls π i < π j
Wieder mit α > β. Der Unterschied zu Fehr-Schmidt-Ungleichheitsaversion ist,
dass diese Nutzenfunktionen unstetig am Referenzpunkt sind.
Diese (neuen) Ansätze können neben klassischen Diktator- und Ultimatumspielen
auch Drei-Spieler-Diktatorspiele, Mini-Ultimatumspiele und bestimmte
Drei-Spieler-Ultimatumspiele erklären. Aber keine “Intentionseffekte” wie eben.

Zusammenfassung
Ungleichheitsaversion passt gut zu den Ergebnissen in den Standardspielen
UA erklärt Geben in einfachen Diktatorspielen und Ablehnungen in einfachen
Ultimatumspielen
UA passt nicht in den Drei-Spieler-Diktatorspielen, dort zählt auch Effizienz
UA passt nicht zu den “Menu-Effekten” in Mini-Ultimatumspielen
(wie in FFF: Ablehungsrate abhängig von Alternative)
UA passt nicht in den Drei-Spieler-Ultimatumspielen (bspw. Bereby-Meyer,
Niederle), dort zählen auch Intentionen
Daher ist UA keine robuste Alternative zur Annahme Einkommensmaxim.
Potentielle Alternativen in der aktuellen Literatur
Reziprozitätsmodelle: Beliefs über die Intention/Altruismusgrad des Gegners
beeinflussen meinen Altruismusgrad ihm gegenüber
Referenzabhängige Preferenzen: Altruismusgrad ist abhängig von Relation
des eigenen Payoffs zu Referenzpunkt wie bspw. erwartete Auszahlung
Deren allgemeine Anwendbarkeit ist aber noch unklar