Normalform oder strategische Form

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Nash-Gleichgewicht • Ein Nash-Gleichgewicht in einem Normalform-Spiel ist ein Strategien-N -tupel σ ⋆ ∈ × N j=1 Σ j, so daß für jeden Spieler i ∈ {1, . . .,N} und alle Strategien σ i ∈ Σ i folgende Ungleichung gilt: U i (σ ⋆ ) ≥ U i (σ ⋆ 1, . . .,σ ⋆ i−1, σ i , σ ⋆ i+1, . . .,σ ⋆ N) • Jedes Nash-Gleichgewicht ist i(ndividuell)-rational. Spiele in strategischer Form – p.2/3
Beste Antwort • Für ein beliebiges σ−i ∈ × j≠i Σ j definiere die beste Antwort B i (σ −i ) des Spielers i, wie folgt: B i (σ −i ) := {σ i ∈ Σ i | U i (σ 1 , . . .,σ i−1 , σ i , σ i+1 , . . .,σ N ) ≥ U i (σ 1 , . . .,σ i−1 , σ ◦ i , σ i+1 , . . .,σ N ) für alle σ ◦ i ∈ Σ i } • Ein Nash-Gleichgewicht in einem Normalform-Spiel ist dann ein Strategien-N -tupel σ ⋆ ∈ × N j=1 Σ j so daß gilt: σ ⋆ i ∈ B i (σ ⋆ −i) für alle i ∈ {1, . . .,N} Spiele in strategischer Form – p.3/3
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