Theoretische Informatik I
Theoretische Informatik I
Theoretische Informatik I
Erfolgreiche ePaper selbst erstellen
Machen Sie aus Ihren PDF Publikationen ein blätterbares Flipbook mit unserer einzigartigen Google optimierten e-Paper Software.
Programmterminierung ist unentscheidbar<br />
• Annahme: es gibt ein Programm für den Terminierungstest<br />
– Term(i,j)=1 falls p i (j) anhält (sonst 0) 0 1 2 3 4 ...<br />
• Konstruiere ein Programm Unsinn<br />
wie folgt: {<br />
0 wenn Term(i,i)=0<br />
Unsinn(i) =<br />
⊥ sonst<br />
• Weil Unsinn ein Programm ist, muß es<br />
eine Nummer k haben<br />
p 0 ⊥ × × ⊥ × ...<br />
p 1 ⊥ × × × × ...<br />
p 2 × × × × × ...<br />
p 3 ⊥ × ⊥ ⊥× ⊥ ...<br />
. . . . . . ...<br />
× ˆ= Terminierung, ⊥ ˆ= hält nicht<br />
• Was macht Unsinn=p k bei Eingabe der eigenen Nummer als Daten?<br />
– Wennp k (k) hält, dann Term(k,k)=1, also hält Unsinn(k) nicht an ???<br />
– Wennp k (k) nicht hält, dann Term(k,k)=0, also hält Unsinn(k) an ???<br />
• Dies ist ein Widerspruch,<br />
Also kann es den Test auf Terminierung nicht geben<br />
THEORETISCHE INFORMATIK I §1: 7 MATHEMATISCHE METHODIK
Change language