Theoretische Informatik I
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Simultane (gegenseitige) Induktion<br />
Zeige mehrere zusammengehörige Aussagen simultan<br />
Start ✲<br />
aus<br />
✛<br />
Drücken<br />
Drücken<br />
THEORETISCHE INFORMATIK I §1: 10 MATHEMATISCHE METHODIK<br />
✲<br />
ein<br />
Zeige: Automat ist ein Wechselschalter<br />
S 1 (n): Für gerade n ist der Automat nach n-fachem Drücken ausgeschaltet<br />
S 2 (n): Für ungerade n ist der Automat nach n-fachem Drücken eingeschaltet<br />
Induktionsanfang n=0: n ist gerade, also nicht ungerade; somit gilt S 2 (0)<br />
der Automat ist ausgeschaltet, also giltS 1 (0)<br />
Induktionsschritt: Es gelte S 1 (n) undS 2 (n). Betrachte n+1<br />
– Falls n+1 ungerade, dann gilt S 1 (n+1) undnist gerade.<br />
WegenS 1 (n) war der Automat aus und wechselt auf ‘ein’. Es giltS 2 (n+1)<br />
– Falls n+1 gerade, dann gilt S 2 (n+1) undnist ungerade.<br />
WegenS 2 (n) war der Automat ein und wechselt auf ‘aus’. Es giltS 1 (n+1)
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