Aufgaben und Lösungen - Institut für Maschinenwesen

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- 6 - Schubspannung aufgrund des Drehmoments T ⋅ rp 32 ⋅T ⋅ r τ t = = J t π ⋅ aN wird vernachlässigt p = 4 4 4 4 ( D − D ) π ⋅ ( 70 − 30 ) iN 32 ⋅114600 Nmm ⋅15mm = 0, 75 N / mm 4 ⋅ mm Kritische Bereiche liegen am Innenrand der Welle und der Nabe Die Vergleichsspannung wird nach GEH überprüft σ σ VN i VN i = = = 2 riN 43, 33 2 riW + σ 2 2 ϕiN + 62, 83 + σ 2 ϕiW − σ 2 − σ 43, 33 ⋅σ + 3⋅τ 62, 83 250 N / mm2 2 σ zulN = = 200 N / mm 1, 25 * σ VN i 92, 45 Ausnutzung A N = = = 0, 46 σ 200 σ VW i σ σ zulN 2 t + 3⋅τt 400 N / mm2 2 σ zulN = = 320 N / mm 1, 25 * σ VW i 156 Ausnutzung A W = = = 0, 49 σ 320 zulW − riN riW ⋅σ ϕiN ⋅ ϕiW 2 = 92, 45 N / mm 2 = 156 N / mm 2 2
Lösung zur Aufgabe 2 1. Übertragendes Moment dω ∆ω ω − 0 T = J ⋅ = J ⋅ = J ⋅ dt t t A T = 120 Kgm 2 . 51,31 s -1 /2s = 3078,6 Nm 2. Erforderlicher Paßfugendruck p erf ν ⋅T = 2π ⋅ r ⋅ b ⋅ µ R 2 p 3. Zulässiger Paßfugendruck p zul p zul σ zul = 2 1− q N ; H A - 7 - ; ω = 2πn/60 = 2. π. 490min/60min = 51,31 s -1 3 1, 6 ⋅ 3078, 6 ⋅10 Nmm = = 2 2 2π ⋅ 45 mm ⋅112 mm ⋅ 0, 14 σ zul R = ν eHN F 390 N / mm = 1, 5 2 260 N / mm ⋅ ( 1− 0, 224) = = 100, 88 N / mm 2 4. erforderliche Schrumpfmaß 2 24, 69 2 N / mm 2 = 260 N / mm ⎡ 1 ⎛1 + qN ⎞ 1 ⎛1 + qW ⎞⎤ = perf ⋅ rp ⋅ ⎢ N ⎥ + ∆S ⎣ E ⎜ + ν + N q ⎟ N E ⎜ −ν W q ⎟ ; wobei ⎝1 − ⎠ ⎝1 − W ⎠⎦ Serf W q N S erf ⎛ r = ⎜ ⎝ r iN aN ⎞ ⎟ ⎠ 2 ⎛ 90mm ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝190mm ⎠ 2 = 0, 224 und q W ⎛ r = ⎜ ⎝ r 2 ⎡ 1 ⎛1 + 0, 224 ⎞ 1 ⎛1 ⎞⎤ = 26, 69 N / mm ⋅ 45mm ⋅ ⎢ ⎜ + 0, 31⎟ + ⎜ − 0, 3⎟⎥ + ∆S 5 2 5 2 ⎣2 ⋅10 N / mm ⎝1 − 0, 224 ⎠ 2, 1⋅10 N / mm ⎝1 ⎠⎦ und ∆S = 0,4 . (RzN + RzW) = 4 . 10 -3 mm iW aW ⎞ ⎟ ⎠ 2 = 0 Serf = 26,69 N/mm 2 . 5,7465 . 10 -5 mm 3 /N + 4. 10 -3 mm = 18,187. 10 -3 mm 5. Zulässige Schrumpfmaß ⎡ 1 ⎛1 + q ⎤ N ⎞ 1 ⎛1 + qW ⎞ S = ⋅ ⋅ ⎢ ⎜ + ⎟ + ⎜ − ⎟ zul pzul rp ν N ν W ⎥ ⎣ EN ⎝1 − qN ⎠ EW ⎝1 − qW ⎠⎦ Szul = 100,88 N/mm 2 . 5,7465 . 10 -5 mm 3 /N = 57,966. 10 -3 mm 2
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