Umdruck Berechnung Reibradgetriebe_V3.pdf - Frankfurt 2010

Beuth Hochschule für Technik Berlin - FB VIII – Maschinenbau, Verfahrens- und Umwelttechnik
MKB / TT-B / VTM-B
Umdruck: Berechnung Wälzgetriebe
Allgemeines Vorgehen
In der Praxis Berechnung häufig direkt nach den Reibrad-Herstellerangaben (z.B. Continental
ContiTech „Rotafrix“).
Im Folgenden herstellerneutrale, eher überschlägige Auslegung nach Dubbel, Taschenbuch für den
Maschinenbau, 2001:
Rechengang
• Übersetzung i
n
n
n
n
1 an 2
i = = = =
2
siehe Bild
ab
d
d
1
d
d
ab
an
n 1 : Drehzahl Antriebs-Reibrad (auch: n an ) [1/min]
n 2 : Drehzahl Abtriebs-Reibrad (auch: n ab ) [1/min]
d 1 : Antriebs-Reibrad-∅ (auch: d an ) [mm]
d 2 : Abtriebs-Reibrad-∅ (auch: d ab ) [mm]
• Nutzreibwert µ N
Der anwendungsbezogene Nutzreibwert µ N nutzt den rein werkstofflich bestimmten Material-Reibwert
µ nur zu einem Teil aus, um ein Durchrutschen im Betrieb sicher auszuschließen.
µ
N
< µ
F
t
µ
N
= f = < µ
F
n
µ
µ
N
=
ν
t
µ N : Nutzreibwert (auch: Kraftschlussbeiwert f) [-]
ν t : Kraftschlussausnutzung (auch: tangentialer Nutzungsgrad oder Rutschsicherheit S R ) [-]
S R ≈ 1,1…1,5
F n : Anpresskraft (Normalkraft) [N]
F t : Umfangskraft (Tangentialkraft) [N]
Allgemeine Werte für µ N je nach Reibpaarung siehe Tabelle.
Beispiel: µ N = 0,6…0,8 Paarung Elastomer-Stahl, Trockenlauf (nach Dubbel)
Von Reibrad- bzw. Reibbelag-Herstellern wird meist der Nutzreibwert µ N angegeben (nicht immer
eindeutig so ausgewiesen).
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Nur für Lehrzwecke, weitere Vervielfältigung und externer Gebrauch nicht zulässig!

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• Kräfte, Drehmomente und Leistung
F = µ ⋅ F
t
M
1
N
= F
t ⋅
n
d1
2
Erforderliche Anpressung:
F
n
Ft
2⋅
M1
2⋅
P
= = =
µ d ⋅ µ d ⋅ 2π
⋅n
⋅ µ
N
1
N
M 1 : Antriebs-Drehmoment [Nm]
d 1 : Antriebs-Reibrad-∅ [mm]
n 1 : Drehzahl Antriebs-Reibrad [1/min, 1/s]
P: übertragene Leistung [W, kW]
1
1
N
Die Normalkraft F n (= Anpresskraft) geht dann in die Auswahl bzw. Auslegung der Anpressfeder als
Federkraft F F ein.
• Wälzschlupf s w
Definition Wälzschlupf: Relative Übersetzungsänderung unter Last (Drehmoment) gegenüber dem
Leerlauf.
Ursache: Der nicht vermeidbare Schlupf führt zu einer Drehzahlverringerung gegenüber der
Abtriebsdrehzahl, die sich rein rechnerisch aus der Übersetzung ergeben würde (kein Synchronlauf).
( r ⋅ω
− r ⋅ω
)
01 1 02 2
s w
=
[- bzw. %]
r
01
⋅ω
1
Bei angenommenem Wälzschlupf s w nach Erfahrungswerten (siehe Tabelle) kann über diesen
Zusammenhang auch die reale, schlupfbehaftete Abtriebsdrehzahl bzw. -winkelgeschwindigkeit ω 2
bestimmt werden.
Beispiel: Paarung Elastomer-St: → s w ≈ 6…8 % (Erfahrungswert, nach Dubbel)
Differenz der Umfangsgeschwindigkeit ∆v:
∆vw = ω
1
⋅r01
−ω2
⋅ r02
= ω1
⋅ r01
⋅ s w
r 01 : mittlerer Radius des Antriebs-Reibrades (bei allgemein angenommener Kegelform) [mm]
r 01 : mittlerer Radius des Antriebs-Reibrades (bei allgemein angenommener Kegelform) [mm]
ω 1 : Winkelgeschwindigkeit des Antriebs-Reibrades [1/min, 1/s]
ω 2 : Winkelgeschwindigkeit des Abtriebs-Reibrades [1/min, 1/s]
• Reibleistung P v
Verlustleistung aufgrund des Wälzschlupfes s w
P
v
= ∆v
⋅ ⋅ F = ⋅ r ⋅ s ⋅ µ
µ
N n
ω1
01
w
N
⋅ F
µ N : Nutzreibwert (auch: Kraftschlussbeiwert f) [-]
n
• Auslegung der Geometrie über die Wälzpressung
- Metallische Werkstoffe:
Hertzsche Pressung p H
→ siehe LV Technische Mechanik
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- Elastische Werkstoffe:
Stribecksche Wälzpressung k
Bei nachgiebigen Werkstoffen (z.B. organische Reibbeläge)
Fn
k =
b ⋅ d
1
≤ k
zul
Bei sehr nachgiebigen Elastomerwerkstoffen (z.B. Gummi):
k
F
k
* n *
= ≤
zul
mit:
b ⋅ d0
d
0
d1
⋅d2
=
d + d
b: Reibradbreite des kleineren Reibrades (i.R. Antriebs-Reibrad) [mm]
d 1 , d 2 : siehe oben
Zulässige Werte p Hzul für Reibräder aus Stahl (nach Dubbel)
→ siehe Tabelle
Zulässige Werte k * zul für Reibräder aus Elastomerwerkstoffen (nach Dubbel):
Gummibelag aufvulkanisiert:
N
mm
*
k zul
= 0,48
für v < 1 m/s
2
* 0, 48 N
k zul
= für v = 1…30 m/s
0,75 2
v mm
Gummibelag aufgepresst:
N
mm
*
k zul
= 0,48
für v < 0,6 m/s
2
* 0, 33 N
k zul
= für v = 0,6…30 m/s
0,75 2
v mm
1
Beachten: Zahlenwertgleichung für k * zul, in den richtigen Einheiten einsetzen, nicht umformen.
Weitere Werte siehe Tabelle.
2
Zur Einhaltung der zulässigen Werte sind die Abmessungen des Reibrades (d 1 , b) ggf. konstruktiv
anzupassen.
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Quelle: Dubbel, Taschenbuch für den Maschinenbau, 2001.
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