Demographie I - Universität Rostock

References
Demographie I
ROLAND RAU
Universität Rostock, Wintersemester 2010/2011
20. Oktober 2010
c○ Roland Rau
Demographie I

References
Vergangene Veranstaltung
Kernfrage:
P 1
⇒ P2
Die Struktur einer Bevölkerung und deren Veränderung wird
durch drei Parameter geprägt, die die zentralen Elemente
demographischer Analyse bilden:
Geburten (→ Fertilität)
Sterbefälle (→ Mortalität)
Wanderungen (→ Migration)
c○ Roland Rau
Demographie I

References
Vergangene Veranstaltung
Verortung der demographischen Ereignisse
nach Alter, Periode und Kohorte
im Lexis-Diagramm.
c○ Roland Rau
Demographie I

References
Vergangene Veranstaltung
Die Position der Demographie im Vergleich zu weiteren
wissenschaftlichen Disziplinen:
c○ Roland Rau
Demographie I

References
Heutiges Thema: Mortalität
Basis jeglicher quantitativer Analysen sind gemessene Daten.
Die Messung der Sterblichkeit beginnt daher mit dem Zählen
von Todesfällen.
Doch wie ist ein Todesfall definiert
c○ Roland Rau
Demographie I

References
Heutiges Thema: Mortalität
Doch wie ist ein Todesfall definiert
In Deutschland gibt es rechtlich keine genaue Definition
des Todes.
Auch das Transplantationsrecht kennt in Deutschland nur
eine kumulative Definition:
Transplantationsgesetz
§ 3 Entnahme mit Einwilligung des Spenders
(1) Die Entnahme von Organen oder Geweben ist,
soweit in § 4 oder § 4a nichts Abweichendes bestimmt ist,
nur zulässig, wenn
1. der Organ- oder Gewebespender in die Entnahme eingewilligt hatt
2. der Tod des Organ- oder Gewebespenders nach Regeln,
die dem Stand der Erkenntnisse der medizinischen Wissenschaft
entsprechen, festgestellt ist und
3. der Eingriff durch einen Arzt vorgenommen wird.
c○ Roland Rau
Demographie I

References
Heutiges Thema: Mortalität
Doch wie ist ein Todesfall definiert
In Deutschland gibt es rechtlich keine genaue Definition
des Todes.
Auch das Transplantationsrecht kennt in Deutschland nur
eine kumulative Definition.
Anders im Transplantationsrecht der Schweiz (Art. 9):
Der Mensch ist tot, wenn die Funktionen seines Hirns
einschliesslich des Hirnstamms irreversibel ausgefallen sind.
c○ Roland Rau
Demographie I

References
Todesfälle, die keine Transplantationen betreffen, regeln in
Deutschland die jeweiligen Bestattungsgesetze
(Landesgesetze).
Beispielsweise § 3 des “Gesetzes über das Leichen-,
Bestattungs- und Friedhofswesen im Land
Mecklenburg-Vorpommern”:
(1) Jede Leiche ist zur Feststellung des Todes, des Todeszeitpunktes,
der Todesart und der Todesursache von einem Arzt zu untersuchen
(Leichenschau).
c○ Roland Rau
Demographie I

References
Den Tod stellt der Arzt im sogenannten Totenschein (auch
Todesbescheinigung genannt) fest. Im nicht-vertraulichen Teil (für das
Standesamt) notiert der Arzt:
Personenangaben (Name, Geschlecht, Adresse, Geburtstag, . . . )
Sterbezeitpunkt und Ort
Warnhinweise (Infektionsgefahr & Herzschrittmacher, “Sonstiges”)
Todesart (natürlich, nicht-natürlich)
Im vertraulichen Teil (für das Gesundheitsamt & Stat. Landesamt) notiert der
Arzt zusätzlich:
Sichere Zeichen des Todes
Todesursache
Klassifikation der Todesursache
c○ Roland Rau
Demographie I

References
Die statistische Erfassung von Sterbefällen ist keine neue
Erfindung.
Üblicherweise werden die Londoner Bills of Mortality als
erste systematische Sammlung von Sterbfällen bewertet.
Eingeführt 1592
Ziel: Überwachung von Peststerbefällen (“the plague”)
c○ Roland Rau
Demographie I

References
Bill of Mortality aus dem Jahre 1665
(Quelle: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2f/Bill_of_Mortality.jpg)
c○ Roland Rau
Demographie I

References
(Quelle: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/12/Great_Plague_of_London_
table_of_funerals.png)
c○ Roland Rau
Demographie I

References
Die Sammlung dieser Daten war
auch die Geburtsstunde der
Demographie
John Graunt (1620–1674)
Natural and Political
Observations Made upon the
Bills of Mortality (1662)
Quellen: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/ed/Graunt2.gif,
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/15/Graunt_Observations.jpg
c○ Roland Rau Demographie I

References
Sterbefälle in Schweden, 1751−2007
Todesfälle
0 25000 50000 75000 100000 125000 150000 175000 200000
1750 1800 1850 1900 1950 2000
Datenquelle: Human Mortality Database (2010),
Jahr
eigene Darstellung
c○ Roland Rau
Demographie I

References
Messung der Sterblichkeit
In der Demographie wird die Anzahl an Todesfällen
typischerweise nicht zur Beschreibung und Analyse der
Sterblichkeit verwendet, da diese von zu vielen Faktoren
beeinflusst wird.
Stattdessen versucht man die Anzahl der Sterbefälle zu
normieren. In aller Regel kommen drei verschiedene
Messkonzepte zum Einsatz:
Sterberaten (death rates, heutige Sitzung)
Sterbewahrscheinlichkeiten (probabilities of dying, heutige
Sitzung)
Sterbetafeln (Life Tables, nächste Sitzung)
c○ Roland Rau
Demographie I

References
Messung der Sterblichkeit: Sterberaten
Eine Rate misst normalerweise die Anzahl eines bestimmten
Ereignisses pro Zeiteinheit (z.B. heart rate, die Anzahl der
Herzschläge pro Minute). Aber wie wir gerade gesehen haben,
ist dies in der Demographie nicht besonders sinnvoll. Daher
wird die Anzahl der Ereignisse in Bezug gesetzt zu den
gelebten Personen-Jahren in einer entsprechenden Zeiteinheit.
Doch was sind gelebte Personen-Jahre!
c○ Roland Rau
Demographie I

References
Gelebte Personen-Jahre
Hypothetisches Beispiel:
Gelebte Personenjahre im Jahr 2006
Person A−F
A B C D E F
Wir haben vier Sterbefälle beobachtet, aber nur drei
davon im Jahr 2006. Damit haben wir D 2006 = 3.
Person Beitrag im Jahr 2006
einzeln kumuliert
• A 1.00 1.00
• B 0.25 1.25
• C 1.00 2.25
• D 0.75 3.00
• E 1.00 4.00
•
∑
F 0.70 4.70
4.70
Die Anzahl der gelebten Personenjahre (number of
person-years lived) wird häufig mit N abgekürzt, in
unserem hypothetischen Fall: N 2006 = 4.70
2005 2006 2007 2008
Jahr
c○ Roland Rau
Demographie I

Sterberate
References
Hypothetisches Beispiel:
Gelebte Personenjahre im Jahr 2006
Person A−F
A B C D E F
Die Sterberate für ein Zeitintervall t ist definiert als
ein Bruch mit der Anzahl der Sterbefälle (D t ) in t im
Zähler und der Anzahl der gelebten Personenjahre
(N t ) in t im Nenner. Bezieht sich diese Sterberate
auf alle Altersstufen, so spricht man von der rohen
Sterberate (engl.: crude death rate):
CDR t = D t
N t
2005 2006 2007 2008
Jahr
c○ Roland Rau
Demographie I

Sterberate
References
Hypothetisches Beispiel:
Gelebte Personenjahre im Jahr 2006
Person A−F
A B C D E F
CDR 2006 = D 2006
N 2006
= 3
4.70 = 0.638
Leider weiss man häufig nicht exakt, wieviele
Personenjahre in einem Intervall (z.B. einem Jahr
gelebt haben. Daher approximiert man
typischerweise N t mit dem arithmetischen Mittel der
Ausgangs- und der Endbevölkerung
CDR 2006 = 3
6+3
2
= 3
4.5 = 2 3 = 0.6666
2005 2006 2007 2008
Jahr
c○ Roland Rau
Demographie I

Sterberate
References
Beispiel, Deutschland, Jahr 2008 (Angaben des Statistischen
Bundesamtes):
Gestorbene im Jahr 2008: 844,439
Bevölkerung am 31.12.2007: 82,217,800
Bevölkerung am 31.12.2008: 82,002,400
CDR Deutschland,2008 =
844, 439
82,217,800+82,002,400
2
=
844, 439
82, 110, 100 = 0.01028423
Die CDR wird normalerweise in pro 1,000 angegeben:
0.01028423 × 1, 000 = 10.28423 ≈ 10.3 Sterbefälle pro 1,000
c○ Roland Rau
Demographie I

References
Rohe Sterberate ('CDR') in ausgewählten Ländern, 1950−2008
CDR
6 7 8 9 10 11 12 13 14
FRA
FRG
GDR
ITA
JPN
SWE
USA
1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010
Jahr
Datenquelle: Human Mortality Database (2010),
eigene Darstellung
c○ Roland Rau
Demographie I

Sterberaten
References
Die rohe Sterberate (CDR) in einigen Ländern im Jahr 2008:
(Quelle: CIA World Factbook; Angaben pro 1,000)
Land
CDR
Afghanistan 19.56
Burkina Faso 13.59
Dänemark 10.25
Deutschland 10.80
Frankreich 8.48
Italien 10.61
Japan 9.26
Polen 9.99
Schweden 10.24
USA 8.27
c○ Roland Rau
Demographie I

Sterberaten
References
Die rohe Sterberate — Ein zweites Beispiel:
Swedische Frauen, 1956:
D (t = 1956)
N (t = 1956)
=
=
D (t = 1956)
P(t=1956)+P(t=1957)
2
=
33, 522
3,651,034+3,673,960
2
33, 522
= 0.00915; oder 91.53 per 10, 000
3, 662, 497
Swedische Frauen, 2006:
D (t = 2006)
N (t = 2006)
=
=
D (t = 2006)
P(t=2006)+P(t=2007)
2
=
47, 000
4,561,160+4,589,732
2
47, 000
= 0.01027; oder 102.72 per 10, 000
4, 575, 446
c○ Roland Rau
Demographie I

Sterberaten
References
Problem der CDR: Mortalität sank zwischen 1956 und
2006 → CDR nahm zu!
Geänderte Altersstruktur: Weitaus mehr ältere Personen
in Schweden im Jahr 2006 als im Jahr 1956 (nicht nur in
Schweden)
“Lösung” I: Altersspezifische Sterberaten m (x, y)
=
905
27,561+28,633
2
m (x = 70, y = 1956) =
D (x = 70, y = 1956)
N (x = 70, y = 1956) =
= 905 = 0.0322; oder 322.1 per 10, 000
28, 097
m (x = 70, y = 2006) = 529 = 0.0137; oder 136.6 per 10, 000
38, 728
c○ Roland Rau
Demographie I

Sterberaten
References
“Lösung” II: Graphische Darstellung der
altersspezifischen Sterberaten
Sterberaten für schwedische Frauen und Männer
Sterberaten für schwedische Frauen und Männer
Sterberaten
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30
Frauen 1956
Frauen 2006
Männer 1956
Männer 2006
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Sterberaten
0.0001 0.001 0.01 0.1 0.3
Frauen 1956
Frauen 2006
Männer 1956
Männer 2006
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Alter c○ Roland Rau
Demographie I
Alter

Sterberaten
References
“Lösung” III: Berücksichtigung der geänderten
Altersstruktur
1956
2006
Alter
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Männer
Frauen
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Alter
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Männer
Frauen
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
60000 0 60000
60000 0 60000
c○ Roland Rau
Demographie I

Sterberaten
References
“Lösung” III: Berücksichtigung der geänderten
Altersstruktur: Altersstandardisierte Sterberaten
(Age-Standardized Death Rates)
Grundidee: Multipliziere die altersspezifischen Sterberaten
in beiden Bevölkerungen (z.B. Schweden 1956 und 2006,
aber auch zwischen zwei Ländern) jeweils mit den
altersspezifischen Bevölkerungsgewichten einer
(beliebigen) Referenzbevölkerung.
ASCDR i = ∑ x
m (x) i · c (x)
mit der altersstandardisierten Sterberate ASCDR, den
altersspezifischen Sterberaten in Bevölkerung i, m (x) i
sowie c (x), den Anteilen der Altersgruppe x in der
Referenzbevölkerung
c○ Roland Rau
Demographie I

Sterberaten
References
Beispiel: Männer in Schweden, 1950 (1) und 2000 (2)
Referenzbevölkerung: Männer in Schweden, 1975
Alter N x,1 D x,1 m x,1 N x,2 D x,2 m x,2 c x m ∗ x,1 m ∗ x,2
0–19 1,031,357 2,337 0.0023 1,102,412 405 0.0004 0.2813 0.0006 0.0001
20–39 1,062,806 1,795 0.0017 1,211,966 983 0.0008 0.2897 0.0005 0.0002
40–59 881,945 5,594 0.0063 1,204,738 4,372 0.0036 0.2378 0.0015 0.0009
60–79 434,145 17,174 0.0396 707,065 18,915 0.0267 0.1707 0.0067 0.0046
80–99 46,048 8,528 0.1852 151,462 20,920 0.1381 0.0205 0.0038 0.0028
100+
∑
15 10 0.6667 137 80 0.5839 0.0000 0.0000 0.0000
3,456,316 35,438 4,377,780 45,675 1.0000 0.0132 0.0086
35, 438
CDR 1950 =
3, 456, 316 = 0.0103; CDR 45, 675
2000 =
4, 377, 780 = 0.0104
ASCDR 1950 = 0.0132; ASCDR 2000 = 0.0086
c○ Roland Rau
Demographie I

References
Und Sterbewahrscheinlichkeiten
Was ist eine Wahrscheinlichkeit
Es gibt verschiedene Definitionen. Wir sagen einfacherweise:
Eine Wahrscheinlichkeit ist die relative Häufigkeit
eines Ereignisses bei einem Zufallsexperiment.
(Diese Definition wurde von Richard von Mises geprägt.)
Beispiele
Münzwurf
Werfen eines Würfels
Roulette-Scheibe
. . .
c○ Roland Rau
Demographie I

References
Und Sterbewahrscheinlichkeiten
Was ist eine Wahrscheinlichkeit
Aber nicht jedes Ereignis muss die gleiche Wahrscheinlichkeit
haben. Beispiel: Augenzahl von zwei Würfeln.
Wahrscheinlichkeitsverteilung
der Summe von zwei Würfeln
Relative Häufigkeit
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Summe von zwei Würfeln
c○ Roland Rau
Demographie I

References
Und Sterbewahrscheinlichkeiten
Hypothetisches Beispiel:
Person A−F
A B C D E F
In der Mortalitätsanalyse gibt es nur zwei
Ereignisse:
die Person lebt am Ende des
Bemessungszeitraums oder
die Person ist währenddessen
gestorben.
Die Sterbewahrscheinlichkeit q ist definiert als
ein Bruch mit der Anzahl der Sterbefälle (D t )
in t im Zähler und im Nenner der Anzahl der
Personen, die dem Risiko vor Beginn des
Zufallsexperiments ausgesetzt waren (P t ).
In unserem Beispiel:
2005 2006 2007 2008
q t = D t
P t
= 3 6 = 0.5
Jahr
c○ Roland Rau
Demographie I

References
Sterbewahrscheinlichkeiten vs. Sterberaten
Sterberate =
Anzahl der Ereignisse(= Gestorbene)
Anzahl der gelebten Personenjahre
Sterbewahrscheinlichkeit =
Anzahl der Ereignisse(= Gestorbene)
Anzahl der Personen, denen das Ereignis (= Tod) ereilen kann
Trotz der unterschiedlichen Definitionen und der unterschiedlichen Werte in unserem
hypothetischen Beispiel sind altersspezifische Sterberaten und
Sterbewahrscheinlichkeiten relativ ähnlich (siehe nächste Folie).
c○ Roland Rau
Demographie I

References
Sterbewahrscheinlichkeiten vs. Sterberaten
Sterberaten, m(x), und Sterbewahrscheinlichkeiten, q(x),
für Frauen und Männer
in den Neuen Bundesländern im Jahr 2008
Logarithmierte Skala!
q(x) bzw. m(x)
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50
Sterberate m(x), Frauen
Sterbewahrscheinlichkeit q(x), Frauen
Sterberate m(x), Männer
Sterbewahrscheinlichkeit q(x), Männer
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
q(x) bzw. m(x)
0.00001 0.0001 0.001 0.01 0.1 0.2 0.5
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Alter x
Alter x
c○ Roland Rau
Demographie I

References
Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!
c○ Roland Rau
Demographie I

References
Kohler, H.-P. and J. Vaupel (2000). Demography and its Relation to Other Disciplines.
In Z. Pavlík (Ed.), Position of Demography Among Other Disciplines, pp. 19–26.
Prague, CZ: Department of Demography and Geodemography, Charles University
in Prague, Faculty of Science.
Preston, S. H., P. Heuveline, and M. Guillot (2001). Demography. Measuring and
Modeling Population Processes. Oxford, UK: Blackwell Publishers.
University of California, Berkeley (USA), and Max Planck Institute for Demographic
Research, Rostock, (Germany) (2010). Human Mortality Database. Available at
http://www.mortality.org.
c○ Roland Rau
Demographie I

Lizenz
References
This open-access work is published under the terms of the Creative
Commons Attribution NonCommercial License 2.0 Germany, which
permits use, reproduction & distribution in any medium for non-commercial
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Für ausführlichere Informationen:
http://creativecommons.org/licenses/by-nc/2.0/de/ (Deutsch)
http://creativecommons.org/licenses/by-nc/2.0/de/deed.en (English)
c○ Roland Rau
Demographie I

Kontakt
References
Universität Rostock
Institut für Soziologie und Demographie
Juniorprofessur für Demographie
Ulmenstr. 69
18057 Rostock
Germany
Tel.: +49-381-498 4044
Fax.: +49-381-498 118 4044
Email: roland.rau@uni-rostock.de
Sprechstunde im WS 2010/2011: Mittwochs, 09:00–10:00
(und nach Vereinbarung)
c○ Roland Rau
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