Klassenstufen 11 bis 13 - Känguru der Mathematik eV
Klassenstufen 11 bis 13 - Känguru der Mathematik eV
Klassenstufen 11 bis 13 - Känguru der Mathematik eV
Sie wollen auch ein ePaper? Erhöhen Sie die Reichweite Ihrer Titel.
YUMPU macht aus Druck-PDFs automatisch weboptimierte ePaper, die Google liebt.
<strong>Känguru</strong>20<strong>11</strong>—<strong>Klassenstufen</strong><strong>11</strong><strong>bis</strong><strong>13</strong> 1<br />
<strong>Klassenstufen</strong><strong>11</strong><strong>bis</strong><strong>13</strong><br />
Donnerstag,17.März20<strong>11</strong> Arbeitszeit:75Minuten<br />
1. Vondenjeweils5Antwortenistgenaueinerichtig.<br />
2. Je<strong>der</strong>TeilnehmerbekommtzuBeginn30Punkte.BeieinerrichtigenAntwortwerdendie<br />
dafürvorgesehenen3,4o<strong>der</strong>5Punktehinzuaddiert.WirdkeineAntwortgegeben,gibtes0<br />
Punkte.IstdieAntwortfalsch,werden3/4,4/4o<strong>der</strong>5/4Punkteabgezogen.Diehöchste<br />
zuerreichendePunktzahlist150,dieniedrigste0.<br />
3. Taschenrechnersindnichtzugelassen.<br />
3-Punkte-Aufgaben<br />
1.AndasgraueregelmäßigeSechseckmitSeitenlänge1werdennachaußenabwechselndQuadrateundgleichseitigeDreieckegesetzt.WelchenUmfanghatdieso<br />
entstehendeFigur?<br />
(A)9 (B)12 (C)15 (D)18 (E)21<br />
2. Effi, Johanna und Caro starten zum Seifenkistenkurvenrennen. Zuerst führt Effi, gefolgt von<br />
JohannaunddanachCaro.Bei<strong>der</strong>rasantenFahrtumdieKurventauschenEffiundJohannainsgesamt5-maldieReihenfolge.MitCarotauschtEffidieReihenfolgenur2-mal.JohannaundCaro<br />
tauschendieReihenfolge4-mal.WieistdieReihenfolgeimZiel?<br />
(A)CarovorEffivorJohanna (B)JohannavorCarovorEffi (C)EffivorJohannavorCaro<br />
(D)CarovorJohannavorEffi (E)JohannavorEffivorCaro 4<br />
3.AnalleEcken<strong>der</strong>SechseckesollenZahlengeschriebenwerden,sodassdieSumme<br />
<strong>der</strong>beidenZahlenanje<strong>der</strong>Sechseckseitestetsdieselbeist.DannistE=<br />
(A)1 (B)3 (C)4 (D)5 (E)24<br />
4.Wieviele<strong>der</strong>ungeradenZahlen,diegrößer0undkleinerals54sind,sindnichtdurch3teilbar?<br />
(A)18 (B)15 (C)10 (D)9 (E)7<br />
5.EinZylin<strong>der</strong>istdurcheinenebenenSchnitt,<strong>der</strong>durchdiebeidenPunkteXundY<br />
aufdemMantelverläuft,inzweiTeilegeteiltworden.Wiekönntedieabgewickelte<br />
MantelflächedesunterenZylin<strong>der</strong>teilsaussehen?<br />
(A) (B) (C) (D) (E)<br />
6.Ichstellemiralle4-stelligenZahlen,<strong>der</strong>enZiffernsumme4ist,<strong>der</strong>Größenachaufgeschriebenvor.<br />
Mit<strong>der</strong>kleinstenwirdbegonnen.AnwelcherStellefindenwirdie<strong>11</strong>02?<br />
(A)an<strong>der</strong>5. (B)an<strong>der</strong>6. (C)an<strong>der</strong>7. (D)an<strong>der</strong>8. (E)an<strong>der</strong>9.<br />
7.AddiereichdieLängenvondrei<strong>der</strong>vierSeiteneinesRechtecks,sokannichalsErgebnis20o<strong>der</strong>22<br />
erhalten.WelchenUmfanghatdasRechteck?<br />
(A)24 (B)25 (C)26 (D)28 (E)32<br />
1<br />
X<br />
E<br />
Y
2 <strong>Känguru</strong>20<strong>11</strong>—<strong>Klassenstufen</strong><strong>11</strong><strong>bis</strong><strong>13</strong><br />
8.ImViereckPQRSistPS=SR,∡PSR=∡RQP =90 ◦ undST =5.<br />
Die Strecke ST steht senkrecht auf PQ (Skizze nicht maßstabgerecht).<br />
Dannist<strong>der</strong>FlächeninhaltvonPQRSgleich<br />
(A)20 (B)22,5 (C)25 (D)27,5 (E)30<br />
9.Wenn2 x =15und15 y =32ist,dannistx·y=<br />
S<br />
R<br />
P T Q<br />
(A)5 (B)log 247 (C)7 (D) √ 47 (E)log 215+log 1532<br />
10.Inz=⋆⋆⋆5⋆0stehtjedesSternchenfüreineZiffer.Esistbekannt,dasszdurch27teilbarist<br />
unddass √ zeinenatürlicheZahlist.Dannist √ z=<br />
(A)580 (B)290 (C)370 (D)420 (E)450<br />
4-Punkte-Aufgaben<br />
<strong>11</strong>.DieRingeaufeinerZielscheibesindmit1,3und7bewertet(s.Abb.).EinSchuss,<br />
<strong>der</strong>danebengeht,ist0Punktewert.WievieleverschiedeneGesamtpunktzahlensindals<br />
ErgebnisbeidreiSchüssenmöglich?<br />
(A)12 (B)14 (C)17 (D)19 (E)22<br />
12.ZuzweiRechteckenmitdenMaßen7×<strong>11</strong>bzw.4×8sucheicheindrittesRechteck,sodass<br />
ichdiedreiRechteckezueinemgroßenRechteckzusammenlegenkann.Welches<strong>der</strong>folgendenMaße<br />
kanndasdritteRechtecknichthaben?<br />
(A)1×<strong>11</strong> (B)3×4 (C)3×8 (D)7×8 (E)4×7<br />
<strong>13</strong>.Claire,unserMathegenie,hatindiesemJahrdieSchultombolavorbereitet.SiehatdieLosemit<br />
lauterverschiedenennatürlichenZahlenbeschriftet.Alsichsiefrage,wievieleLoseesgibt,sagtsie,<br />
dassvondenZahlen,diesieaufdieLosegeschriebenhat,genau30durch6teilbarseien,genau20<br />
durch7undgenau10durch42.WievieleLosesinddemzufolgemindestensin<strong>der</strong>Tombola?<br />
(A)30 (B)40 (C)53 (D)54 (E)60<br />
14.DreiParallelenwerdenvondreian<strong>der</strong>enParallelensogeschnitten,dass,<br />
wieimBild,inzwei<strong>der</strong>entstehendenParallelogrammeKreiseeinbeschrieben<br />
werdenkönnen.DieFlächeninhalte<strong>der</strong>grauenFlächenseienX,Y undZ,<strong>der</strong><br />
desParallelogrammsPQRSseiW,und<strong>der</strong>FlächeninhaltdesweißenParallelogrammsseiT.WennichausdenWertenX,Y,Z,Wgeeignetwählenkann,<br />
wievieledieserWertemussichmindestenskennen,umTzubestimmen?<br />
S<br />
1<br />
X Y<br />
3<br />
P Q<br />
(A)einer (B)zwei (C)drei (D)vier (E)weitereAngabensindnötig<br />
15.Micha willindiefünfleeren Fel<strong>der</strong> desabgebildeten 3×3-Feldes ganzeZahlen<br />
<strong>der</strong>arthineinschreiben,dassinjedem2×2-TeilquadratdieSumme<strong>der</strong>vierZahlen10ist.<br />
Welche<strong>der</strong>folgendenZahlenkanndieSumme<strong>der</strong>zuergänzendenfünfZahlensein?<br />
(A)9 (B)10 (C)12 (D)<strong>13</strong> (E)keinedieserZahlen<br />
T<br />
1<br />
7<br />
Z<br />
2<br />
4<br />
3<br />
R
<strong>Känguru</strong>20<strong>11</strong>—<strong>Klassenstufen</strong><strong>11</strong><strong>bis</strong><strong>13</strong> 3<br />
16. Ein gleichseitiges Dreieck und ein Quadrat haben denselben Umfang. Dann verhält sich die<br />
DreiecksflächezurQuadratflächewie<br />
(A)3:4 (B)1:2 (C) √ 2:2 (D)2 √ 5:5 (E)4 √ 3:9<br />
17.BeieinerUmfrageunterdenTeilnehmernan<strong>der</strong>Regionalrunde<strong>der</strong><strong>Mathematik</strong>-Olympiadestellt<br />
sichheraus:genau6<strong>der</strong>48TeilnehmerhabennureinGeschwisterkind,dasauchbei<strong>der</strong>Regionalrundemitmacht,9<strong>der</strong>Teilnehmersindmit2Geschwisterndabeiund4mitsogar3Geschwistern.<br />
DierestlichenTeilnehmerhabenkeineGeschwister,diean<strong>der</strong>Regionalrundeteilnehmen.Auswie<br />
vielenverschiedenenFamiliensinddieTeilnehmerbeidieserRegionalrunde?<br />
(A)19 (B)25 (C)31 (D)36 (E)48<br />
18.Auchbei<strong>der</strong>FluggesellschaftXgibteseineGrenze,<strong>bis</strong>zu<strong>der</strong>dasGepäckohneAufpreismitbeför<strong>der</strong>twird.BeiÜbergepäckisteinfesterBetragprokgzuentrichten.EinEhepaar,daszusammen60kgGepäckaufgibt,hat30efürÜbergepäckzubezahlen.EinEinzelreisen<strong>der</strong>würdefür60kg<br />
Gepäck105,00ebezahlen.BiszuwelcherGrenzeerfolgtdieBeför<strong>der</strong>ungvonGepäckohneAufpreis?<br />
(A)15kg (B)16kg (C)18kg (D)20kg (E)25kg<br />
19.IchbetrachtedieMengealler3-stelligenZahlen,diealsZiffernnur1,2o<strong>der</strong>3haben.Dannwähle<br />
ichausdieserMengeeineTeilmengeso,dassjezweiZahlendieserTeilmengemindestenseineZiffer<br />
gemeinsamhaben.WievieleZahlenkanneinesolcheTeilmengehöchstensenthalten?<br />
(A)4 (B)12 (C)18 (D)24 (E)36<br />
20.DieSeitenAB,BC,CD,DE,EF undFAeines6-EckssindsämtlichTangentendesselben<br />
Kreises.WennAB=4,BC=5,CD=6,DE=7undEF=8ist,wielangistdannFA?<br />
(A)3 (B)6 (C)9 (D)12 (E)<strong>13</strong><br />
5-Punkte-Aufgaben<br />
21.EinScheibenwischeristsokonstruiert,dassdieLängedesWischersPQ<br />
unddiedesVerbindungstabszumMotorPOgleichsindunddasszwischen<br />
ihnen<strong>der</strong>festeWinkelαist.DerWischerführteineDrehbewegungumO<strong>bis</strong><br />
zumAnschlagaus.Dortentstehtzwischen<strong>der</strong>TangenteandieKurve,diedas<br />
Wischerblattendebeschreibt,unddemWischerblatt<strong>der</strong>Winkelβ.Esistβ=<br />
(A) 3π−α<br />
2<br />
(B)π− α<br />
2<br />
(C) 3π<br />
2<br />
−α (D)π<br />
2<br />
+α (E)π+α<br />
2<br />
22.GibteseinenatürlicheZahlamitfolgendenEigenschaften:a+1istdurch2teilbar,a+2ist<br />
durch3teilbar,a+3istdurch4teilbar,a+4istdurch5teilbar,a+5istnichtdurch6teilbar?<br />
(A) Nein,sie<br />
existiertnicht. (B)Ja,diekleinste (C)<br />
ist2-stellig.<br />
Ja,diekleinste<br />
(D)<br />
ist4-stellig.<br />
Ja,diekleinste<br />
(E)<br />
ist5-stellig.<br />
Ja,diekleinste<br />
ist7-stellig.<br />
23.UnterdenpositivenganzenZahlenx,diekleinerals100sind,suchenwirallediejenigen,fürdie<br />
x 2 −81durch100teilbaristundsummierensie.DieseSummeistgleich<br />
(A)100 (B)91 (C)200 (D)181 (E)81<br />
Q<br />
α<br />
P<br />
O<br />
β
4 <strong>Känguru</strong>20<strong>11</strong>—<strong>Klassenstufen</strong><strong>11</strong><strong>bis</strong><strong>13</strong><br />
24.ImrechtsabgebildetenBruchstehenindenProdukteninZählerund<br />
NennerverschiedeneBuchstabenfürverschiedeneundgleicheBuchstaben<br />
fürgleichepositiveeinstelligeZahlen.WelchenkleinstenganzzahligenWert<br />
kann<strong>der</strong>Bruchannehmen?<br />
S·I·L·I·Z·I·U·M<br />
Z·I·N·K<br />
(A)1 (B)2 (C)3 (D)5 (E)7<br />
25.WirbetrachtendiearithmetischenFolgen{1,20,39,58,...}und{35,61,87,<strong>11</strong>3...}.Wieviele<br />
verschiedenearithmetischeFolgenvonpositivenganzenZahlengibtes,diediesebeidenFolgenals<br />
Teilfolgenenthalten?<br />
(A)keine (B)eine (C)zwei (D)vier (E) unendlich<br />
viele<br />
26.RiaundYvesüberlegen,obsiebadengehensollen.EinWurfmiteinernochzubestimmenden<br />
AnzahlvonWürfelnsolldieEntscheidungbringen.Wirdkeine6gewürfelt,wirdgebadetundRiamuss<br />
alsErsteinsWasser.Istgenaueine6dabei,wirdebenfallsgebadetundYvesmussalsErsterrein.<br />
Wirdmehralseine6gewürfelt,wirdnichtgebadet.MitwievielenWürfelnmüssenRiaundYves<br />
würfeln,damitdieWahrscheinlichkeit,alsErsterinsWasserzumüssen,fürbeidegleichist?<br />
(A)3 (B)5 (C)8 (D)9 (E)17<br />
27.EsseizdiekleinstmöglicheZahl<strong>der</strong>Forma·b·c,wobeidieBedingunga 2 =2b 3 =3c 5 erfülltist.<br />
Dabeisinda,bundcnatürlicheZahlen.WievieleTeilerhatz,wobei1undzalsTeilereingeschlossen<br />
sind?<br />
(A)30 (B)49 (C)60 (D)77 (E)103<br />
28.AufdemWühltischimKaufhausliegenamAbendroteundgrüneSockenwilddurcheinan<strong>der</strong>.<br />
AlsSpezialistinSockenmathematikzähleichsogleichalleSocken,undnachetwasÜberlegenstellt<br />
sichheraus,dassdieWahrscheinlichkeit,beimzufälligenGreifenzweierSockenzweigleichfarbigezu<br />
erwischen,gleich1/2ist.Welche<strong>der</strong>folgendenAussagenistdannmitSicherheitrichtig?<br />
(A)DieAnzahl<strong>der</strong>Sockenistdurch4teilbar. (B)DieAnzahl<strong>der</strong>SockenisteinePrimzahl.<br />
(C)EssindgenausovielerotewiegrüneSocken.(D)DieAnzahl<strong>der</strong>Sockenistmindestens10.<br />
(E)DieAnzahl<strong>der</strong>SockenisteineQuadratzahl.<br />
29.Wirstellenunsvor,dassinein4×3-Kästchenpapier12voneinan<strong>der</strong><br />
verschiedenenatürlicheZahlengeschriebenwurden.DabeihabenZahlenin<br />
benachbartenZellen,d.h.solchen,dieeinegemeinsameSeitehaben,einen<br />
gemeinsamenTeilergrößerals1.Wirbezeichnendiegrößtedieser12Zahlen<br />
mitG.WiegroßmussGmindestenssein?<br />
(A)15 (B)16 (C)18 (D)20 (E)21<br />
30.Ein3×3×3-Würfelbestehtaus27identischenkleinenWürfeln.EineEbene,diedurchden<br />
MittelpunktdesWürfelsverläuft,schneidetdenWürfelsenkrechtzueiner<strong>der</strong>Raumdiagonalendes<br />
Würfels.WievielekleineWürfelschneidetdieseEbene?<br />
(A)<strong>13</strong> (B)16 (C)19 (D)21 (E)25
Change language