Klausur Automaten und Formale Sprachen WS 01/02

TU Ilmenau, Fakultät IA
Institut TTI, FG Komplexitätstheorie und Effiziente Algorithmen
Prüfungsklausur Automaten und Formale Sprachen
28. Januar 2002
NICHT MIT BLEISTIFT ODER ROTSTIFT SCHREIBEN!
Heften Sie die Blätter bei Abgabe zusammen, und tragen Sie auf jedem Blatt
Ihren Namen, Vornamen, Studiennummer und Matrikel ein.
Name, Vorname:
Studiennummer und Matrikel:
abgegeben:
2 Aufgabenblätter
. . . eigene Blätter
Klausurcode:
Bitte notieren!
Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 Ges.
erreichbare Punktzahl 30 18 12 10 12 10 8 100
erreichte Punktzahl
Es sind keine Hilfsmittel, insbesondere Taschenrechner oder Mobiltelefone, zugelassen.
Aufgabe 1
[30 Punkte]
Bitte kreuzen Sie für jede der folgenden 10 Fragen entweder JA“ oder NEIN“ in jeder Zeile an.
” ”
Bewertung: Ist C die Anzahl der richtigen Antworten, so errechnet sich die Anzahl P der
erzielten Punkte aus P := 3 2 · max{0, C − 10}. Insbesondere: Kein Kreuz, kein Punkt.
(a) Sei L = {0 m 1 m | m ∈
, m ≥ 3}. Welche der folgenden Aussagen ist/sind richtig
JA NEIN
[ ] [ ] Es gibt einen DFA M mit L M = L.
[ ] [ ] Es gibt einen NFA M mit L M = L.
[ ] [ ] Es gibt einen nichtdeterministischen PDA M mit L M = L.
(b) Welche der folgenden Aussagen ist/sind für jede rechtslineare Grammatik G richtig
JA NEIN
[ ] [ ] G ist in Chomsky-Normalform.
[ ] [ ] Es gibt einen regulären Ausdruck α mit L(α) = L(G).
[ ] [ ] Es gibt einen Algorithmus, der für ein Wort w entscheidet, ob w ∈ L(G).
(c) Welche der folgenden Aussagen ist/sind für jede kontextfreie Grammatik G richtig
JA NEIN
[ ] [ ] G ist eindeutig.
[ ] [ ] G ist kontextsensitiv.
[ ] [ ] L(G) ist kontextsensitiv.

2 Prüfungsklausur Automaten und Formale Sprachen
(d) Welche der folgenden Aussagen ist/sind richtig
JA NEIN
[ ] [ ] Jede kontextsensitive Sprache wird durch eine kontextfreie Grammatik erzeugt.
[ ] [ ] Wenn r ein regulärer Ausdruck ist, so ist L(r) eine kontextsensitive Sprache.
[ ] [ ] Jede kontextfreie Grammatik erzeugt eine reguläre Sprache.
(e) Um zu zeigen, daß eine Sprache L nicht regulär ist, genügt es zu zeigen, daß . . .
JA NEIN
[ ] [ ] zu jedem n ≥ 1 ein x ∈ L mit |x| ≥ n existiert so, daß für jede Zerlegung x = uvw
mit 1 ≤ |v| und |uv| ≤ n ein i ∈ mit uv i w ∉ L existiert.
[ ] [ ] es eine Grammatik G in Chomsky-Normalform mit L(G) = L gibt.
[ ] [ ] L nicht kontextfrei ist.
(f) Welche der folgenden Aussagen ist/sind richtig
JA NEIN
[ ] [ ] Mit dem Markierungsalgorithmus findet man zu einem gegebenen NFA einen dazu
äquivalenten minimalen DFA.
[ ] [ ] Der Markierungsalgorithmus markiert in Runde i ≥ 1 ein unmarkiertes
Zustandspaar (q, q ′ ), wenn es ein a ∈ Σ gibt, sodaß (δ(q, a), δ(q ′ , a)) markiert ist.
[ ] [ ] Beim Markierungsalgorithmus werden äquivalente Zustandspaare markiert.
(g) Betrachten Sie die Grammatik G = ({S, A}, {0, 1}, S, {S → S0 | 0A, A → A1 | ε}). Welche der
folgenden Aussagen ist/sind richtig
JA NEIN
[ ] [ ] G ist eine rechtslineare Grammatik.
[ ] [ ] G ist eine kontextfreie Grammatik.
[ ] [ ] L(G) ist eine reguläre Sprache.
(h) Welche der folgenden Aussagen ist/sind richtig
JA NEIN
[ ] [ ] Zu jedem regulären Ausdruck r gibt es einen NFA M mit L(r) = L M .
[ ] [ ] Zu jedem DPDA M gibt es einen regulären Ausdruck r mit L(r) = L M .
[ ] [ ] Für jeden regulären Ausdruck r gilt: Wenn ∗ in r vorkommt, dann gilt |L(r)| = ∞.
(i) Welche der folgenden Sprachen wird durch einen deterministischen PDA akzeptiert
JA NEIN
[ ] [ ] {a n b n c n | n ∈ }
[ ] [ ] {0 n 0 n | n ∈ }
[ ] [ ] {uu | u ∈ {0, 1} ∗ }
(j) Welche der folgenden Aussagen ist/sind richtig
JA NEIN
[ ] [ ] Beim LR-Parsing wird der Ableitungsbaum von der Wurzel startend aufgebaut
(top-down).
[ ] [ ] Beim LR-Parsing wird eine Linksableitung konstruiert und die Eingabe wird von
rechts nach links gelesen.
[ ] [ ] Beim LR-Parsing wird eine Rechtsableitung konstruiert und die Eingabe wird von
links nach rechts gelesen.

Prüfungsklausur Automaten und Formale Sprachen 3
Aufgabe 2 (NFA, DFA, rechtslineare Grammatik)
[18 Punkte]
Betrachten Sie den folgenden NFA M in graphischer Darstellung:
Start
a
B
b
A
b
a
D
a
C
b
a, b
(a) Konstruieren Sie unter Verwendung des Verfahrens aus der Vorlesung einen DFA M ′ mit
L M = L M ′. Geben Sie dabei alle Komponenten von M ′ und die Übergangsfunktion von M ′ als
Tabelle an.
(b) Konstruieren Sie unter Verwendung des Verfahrens aus der Vorlesung eine rechtslineare
Grammatik G (alle Komponenten angeben) mit L M = L(G).
Aufgabe 3 (Nachweis der Nicht-Kontextfreiheit von Sprachen)
[12 Punkte]
Zeigen Sie:
Die Sprache L := {a 3n b n c n | n ∈
} ist nicht kontextfrei.
Benutzen Sie dabei das in der Vorlesung angegebene Schema.
Aufgabe 4 (Elimination der ε-Produktionen)
[10 Punkte]
Betrachten Sie die Grammatik G = ({S, A, B, C}, {a, b}, S, P ) mit folgenden Produktionen:
(a) Ermitteln Sie V ε (= {X | X ∗ ⇒ G ε}).
S → AB | C | ε
A → BA | a
B → CC | SA | b
C → SB | ε
(b) Formen Sie die Grammatik G unter Verwendung des Verfahrens aus der Vorlesung in eine
Grammatik G ′ ohne ε-Produktionen um, sodaß L(G ′ ) = L(G)\{ε} gilt.

4 Prüfungsklausur Automaten und Formale Sprachen
Aufgabe 5 (Definitionen)
[12 Punkte]
(a) Definieren Sie induktiv die Menge der regulären Ausdrücke über einem Alphabet Σ.
(b) Definieren Sie zu gegebenem DFA M = (Q, Σ, q 0 , F, δ) die Relation ∼ M ⊆ Q × Q mit:
q ∼ M q ′ ⇔ q, q ′ sind äquivalente Zustände (in M)
(c) Definieren Sie den Begriff l → r ist kontextsensitive Produktion“.
”
(d) Definieren Sie den Begriff G ist Grammatik in Chomsky-Normalform“.
”
(e) Gegeben Sprachen L, L ′ , definieren Sie LL ′ und L ∗ .
Aufgabe 6 (Reguläre Ausdrücke, ε-NFAs)
[10 Punkte]
Konstruieren Sie unter Verwendung des Verfahrens aus der Vorlesung (Keine ε-Kanten weglassen!)
zu dem regulären Ausdruck
r := (ab + ε) ∗ (∅ + b)
einen ε-NFA M r mit L(r) = L Mr .
Aufgabe 7 (Induktive Definition)
[8 Punkte]
Geben Sie eine induktive Definition mit ε als einzigem Basisobjekt für die folgende Sprache L an:
L := {w ∈ {0, 1} ∗ | |w| 0 = |w| 1 }
Viel Erfolg!