Quicksort

Laufzeit von QUICKSORT
Annahme: Für jedes k ∈ {1, . . . , n} ist das
Pivot mit Wahrscheinlichkeit 1/n das k-te
Element in der sortierten Folge (gilt z.B.,
wenn Eingaben zufällige Permutationen sind).
average case: Mit Wahrscheinlichkeit 1/n
ergeben sich Teilprobleme der Größe k − 1
und n − k. Sei C n die erwartete Anzahl der
Schlüsselvergleiche (C 0 = C 1 = 0):
C n = n+1+ 1 n
n∑
k=1
(C k−1 +C n−k ) = n+1+ 2 n
n C n = n(n + 1) + 2 ∑ n−1
k=0 C k
(n − 1)C n−1 = n(n − 1) + 2 ∑ n−2
k=0 C k
}
n−1 ∑
C k
k=0
⇒
nC n −(n−1)C n−1 = 2n+2C n−1 ⇒
C n = 2+ n + 1
n
C n−1
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