Universität Regensburg - Prof. Dr. Bernhard Dick

Universität Regensburg WS 2006/2007
Institut für Physikalische und
Theoretische Chemie (IPTC)
Prof. Dr. B. Dick
Dr. S.A. Baeurle
Dipl. Chem. R.-J. Kutta
3. Übungsblatt
1. de-Broglie-Wellenlänge
Übungen zur Vorlesung
PHYSIKALISCHE CHEMIE II (3.Sem)
a) Ein Glühwürmchen der Masse 5 g emittiert mit einer Leistung von 0.1 W rotes
Licht mit einer Wellenlänge von 650 nm in eine Richtung. Auf welche Geschwindigkeit
hat es nach 10 Jahren beschleunigt, wenn es frei im Raum schwebt (und diese Tortur
überlebt)
b) Was versteht man unter dem Begriff Welle-Teilchen-Dualismus
2. Heisenberg’sche Unschärferelation
a) Wie groß ist die minimale Unschärfe der Geschwindigkeit eines Balls mit einer
Masse von 500 g, dessen Position auf einem Schläger bis auf 1.0 µm genau bekannt
ist
b) Wie groß ist die minimale Ortsunschärfe einer Kugel mit einer Masse von 5 g ,
deren Geschwindigkeit zwischen 350.00000 ms −1 und 350.00001 ms −1 liegt
c) Ein Elektron ist in einem eindimensionalen Kasten mit einer Länge von ungefähr
einem Atomdurchmesser eingeschlossen (etwa 100 pm). Wie groß sind die minimalen
Unschärfen seines Impulses und seiner Geschwindigkeit
3. Wellenfunktion, Normierung, Orthogonalität
a) Bestimmen Sie, welche der folgenden Funktionen die Kriterien einer Wellenfunktion
im Bereich 0 ≤ x < +∞ erfüllt:
i) Ψ(x) = x −3
ii) Ψ(x) = (x 2 + 1) −1
iii) Ψ(x) = x exp(−x 2 )
iv) Ψ(x) = sin(2πx/a) für x = 0 . . . a, sonst 0
v) Ψ(x) = cos(2πx/a) für x = −a . . . 0, sonst 0

) Normieren Sie folgende Wellenfunktionen:
i) Ψ(x) = sin(x) + i cos(x)
ii) Ψ(x) = (x 2 + 1) −1
iii) Ψ(x) = e −x2
c) Normieren Sie die im Bereich −π ≤ x ≤ π definierten Wellenfunktionen Ψ m (x) =
Ae imx . Zeigen Sie, dass diese Wellenfunktionen für m ∈ Z orthogonal sind.