Minimalgerüste, Algorithmen von Prim und Kruskal
Minimalgerüste, Algorithmen von Prim und Kruskal
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eine Kante zwischen‹ <strong>und</strong>¤ot<br />
Wir<br />
In<br />
<br />
<br />
Dieser<br />
<br />
Dies<br />
<br />
,<br />
‹ mit<br />
4. Bäume <strong>und</strong> Wälder Berechnung <strong>von</strong> Minimalgerüsten<br />
Berechnung <strong>von</strong> Minimalgerüsten<br />
Lemma 4.2.<br />
Kantengewichtsfunktion einer ¨<br />
Es sei<br />
¡<br />
zusammenhängender Graph mit<br />
sei‹ Weiterhin<br />
<br />
minimalem Gewicht.<br />
ein<br />
.<br />
¤ <strong>und</strong>"9ˆ<br />
Dann existiert ein Minimalgerüst für , das die Kante"9ˆenthält.<br />
£Š¤=¦#¨<br />
Beweis. Falls MinimalgerüstŒˆ<br />
ein Kante"9ˆ<br />
die nicht enthält, so nehmen<br />
wir"9ˆzuŒˆ<strong>und</strong> entfernen eine die‹ <strong>und</strong>¤<br />
Kante"L, verbindet.<br />
Wegen der Minimalitätseigenschaft <strong>von</strong>"9ˆerhöhen wir damit nicht das<br />
Gewicht des<br />
t‹<br />
Gerüstes.‰<br />
Einführung in die Graphentheorie — FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 02/03 114<br />
4. Bäume <strong>und</strong> Wälder Berechnung <strong>von</strong> Minimalgerüsten<br />
Der Algorithmus <strong>von</strong> <strong>Prim</strong><br />
beginnen mit einem beliebigen KnotenŽ, d.h.‹ ¡X3Ž
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