Minimalgerüste, Algorithmen von Prim und Kruskal
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Korrektheit<br />
<br />
Laufzeit<br />
4. Bäume <strong>und</strong> Wälder Berechnung <strong>von</strong> Minimalgerüsten<br />
Beispiel 4.3.<br />
b<br />
12<br />
f<br />
12<br />
8<br />
m<br />
4 4<br />
l<br />
a<br />
20<br />
c<br />
13<br />
7<br />
10<br />
11<br />
5<br />
3<br />
10<br />
k<br />
17<br />
7<br />
d<br />
g<br />
3 20<br />
j<br />
e<br />
i<br />
16<br />
8<br />
h<br />
9<br />
Einführung in die Graphentheorie — FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 02/03 118<br />
4. Bäume <strong>und</strong> Wälder Berechnung <strong>von</strong> Minimalgerüsten<br />
Satz 4.3.<br />
Algorithmus 4.1 berechnet ein Minimalgerüst in Zeit·<br />
£©s¤¸s-.<br />
Beweis. Es sind zwei Dinge zu beweisen:<br />
des Algorithmus<br />
Wir zeigen induktiv: Nach jeder Ausführung <strong>von</strong> (*) (bzw. nach (**))<br />
gibt@§¦£Žfür den Abstand zu einem nächstgelegenen<br />
Knoten¥º‹ an.<br />
alleŽ¹<br />
Korrektheit des Algorithmus folgt dann mit Lemma 4.2. Tafel<br />
‹ ¤t<br />
✎.<br />
– Die dominieren Schritte innerhalb der While-Schleife: (*) <strong>und</strong> (**).<br />
– Die While-Schleife wirds¤ªs-mal durchlaufen.<br />
– Schritte (*) <strong>und</strong> (**) können in·<br />
£©s¤¸s»ausgeführt werden.<br />
Einführung in die Graphentheorie — FH Bonn-Rhein-Sieg, WS 02/03 119<br />
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